Пространственных механизмах

Рассмотренный выше принцип преобразования координат точки в плоских системах справедлив и для пространственных механизмов. Однако, система уравнений, определяющих преобразование координат точки в пространстве из системы X ₁ Y ₁ Z ₁ в систему X ₀ Y ₀ Z ₀ (рис. 2.18) будет выглядеть следующим образом:

Рис. 2.18. Схема расположения пространственных систем координат

x ₀ = a + x ₁ m ₁₁ + y ₁ m ₁₂ + z ₁ m ₁₃,

y ₀ = b + x ₁ m ₂₁ + y ₁ m ₂₂ + z ₁ m ₂₃, (2.18)

z ₀ = c + x ₁ m ₃₁ + y ₁ m ₃₂ + z ₁ m ₃₃,

где x ₁, y ₁, z ₁ - координаты точки в системе X ₁ Y ₁ Z ₁;

x ₀, y ₀, z ₀ - координаты точки в системе X ₀ Y ₀ Z ₀;

a, b, c - координаты точки O ₁ в системе X ₀ Y ₀ Z ₀;

m ₁₁ = cos (X ₀ ^X ₁); m ₁₂ = cos (X ₀ ^Y ₁); m ₁₃ = cos (X ₀ ^Z ₁);

m ₂₁ = cos (Y ₀ ^X ₁); m ₂₂ = cos (Y ₀ ^Y ₁); m ₂₃ = cos (Y ₀ ^Z ₁);

m ₃₁ = cos (Z ₀ ^X ₁); m ₃₂ = cos (Z ₀ ^Y ₁); m ₃₃ = cos (Z ₀ ^Z ₁) - направляющие косинусы.

Матричная форма записи системы уравнений (2.18) имеет вид:

= + × ,

где = X ₀ -матрица-столбец координат точки в системе X ₀ Y ₀ Z ₀;

= X ₁ - матрица-столбец координат точки в системе X ₁ Y ₁ Z ₁;

= L ₁₀ - матрица-столбец параллельного переноса начала координат системы X ₁ Y₁Z ₁ в начало координат системы X ₀ Y ₀ Z ₀;

= V ₁₀ – квадратная матрица поворота системы координат X ₁ Y ₁ Z ₁ относительно системы X ₀ Y ₀ Z_{0 .}