Шаг. Вычисление собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности

1) Определим λ_max — наибольшее собственное значение матрицы суждений А по формуле λ_max= . см табл.4.

2) Вычислим индекс согласованности и отношение согласованности.

ИС = (λ_max -n)/(n-1), где n - число сравниваемых элементов. Для обратносимметричной матрицы всегда λ_max³n. Результаты для 2-го уровня приведены в табл.4. Величину случайного индекса (СИ) для вычисления отношения согласованности ОС возьмем из табл.5.

ОС=ИС/СИ при n=8. Результат в табл.4.

Промежуточная интерпретация результатов. Наличие адекватного финансирования воспринимается семьей как наиболее важный критерий при выборе дома. Фактически он почти в 2 раза важнее размеров (0,333 против 0,173) и намного более важен, чем время постройки, который имеет низкий приоритет, равный 0,018.

Таблица 4

Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2, решения и согласованность

Общее удовлетворение домом	Размеры дома	Удобство автобусных маршрутов	Окрестности	Когда построен дом	Двор	Современное оборудование	Общее состояние	Финансовые условия	Вектор приоритетов
Размеры дома							1/3	1/4	0,173
Удобство автобусных маршрутов	1/5		1/3				1/5	1/7	0,054
Окрестности	1/3							1/5	0,188
Когда построен дом	1/7	1/5	1/6		1/3	1/4	1/7	1/8	0,018
Двор	1/6	1/3	1/3			1/2	1/5	1/6	0,031
Современное оборудование	1/6	1/3	1/4				1/5	1/6	0,036
Общее состояние			1/6					1/2	0,167
Финансовые условия								λmax = ИС = ОС =	0,333 -9,669 0,238 0,169

Таблица 5

Таблица средних значений СИ

Порядок матрицы
СИ	0,00	0,00	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

5 шаг. Проведение синтеза приоритетов для 3-го уровня иерархии:

получение парных сравнений для третьего уровня иерархии, иллюстрирующие сравнительную желательность домов А, Б и В по отношению к критериям второго уровня. Получим 8 матриц размером 3х3;

вычисление вектора приоритетов при n=3;

определение λ_max n=3;

вычисление индекса согласованности и отношения согласованности.

Результаты вычислений приведены в табл.6.

7 шаг. Использовать иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев и вычислить сумму по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже

Для выявления составных, или глобальных, приоритетов домов в матрице локальные приоритеты располагаются по отношению к каждому критерию, каждый столбец векторов умножается на приоритет соответствующего критерия и результат складывается вдоль каждой строки. Например, для дома А имеем:

(0,754х0,173) +(0,233х0,054)+... +(0,072х0.333)=0,396.

Результаты представлены в табл.7.

Таблица 6

Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3, решения

и согласованность

Размеры дома	А Б В	Вектор приоритетов	Двор	А Б В	Вектор приоритетов
А Б В	1 6 8 1/6 1 4 1/8 1/4 1	0,754 0,181 0,065 λmax = 3,136 ИС = 0,068 ОС = 0,1 17	А Б В	1 5 4 1/5 1 1/3 1/4 3 1	0,674 0,101 0,226 λmax =3,086 ИС = 0,043 ОС = 0,074
Удобство автобусных маршрутов	А Б В	Век гор приоритетов	Современное оборудование	А Б В	Вектор приоритетов
А Б В	1 7 1/5 1/7 1 1/8 5 8 1	0,233 0,005 0.713 λmax = 3.247 ИС= 0,124 ОС = 0,213	А Б В	1 8 6 1/8 1 1/5 1/6 5 1	0,747 0,060 0,193 λmax =3,197 ИС =0,099 ОС = 0,170
Окрестности	А Б В	Вектор приоритетов	Общее состояние	А Б В	Вектор приоритетов
А Б В	1 8 6 1/8 1 1/4 1/6 4 1	0,745 0,065 0,181 λmax = 3.130 ИС = 0,068 ОС = (),П7	А Б В	1 1/2 1/2 2 1 1 2 1 1	0,200 0,400 0,400 λmax =3,000 ИС = 0,000 ОС =0,000
Когда построен дом	А Б В	Вектор приоритетов	Финансовые условия	А Б В	Вектор приоритетов
А Б В	1 1 1 1 1 1 1 1 1	0,333 0,333 0,333 λmax =3.000 ИС = 0.000 ОС = 0.000	А Б В	1 1/7 1/5 7 1 3 5 1/3 1	0,072 0,650 0,278 λmax =3,065 ИС =0,032 ОС = 0,056

Таблица 7

Глобальные приоритеты

	(0,173)	(0,054)	(0,188)	(0,018)	(0,031)	(0,036)	(0,167)	(0,333)	Обобщенные или глобальные приоритеты
А	0,754	0,233	0,745	0,333	0,674	0,747	0,200	0,072	0,396
Б	0,181	0,055	0,065	0,333	0,101	0,060	0,400	0,650	0,341
В	0,065	0,713	0,181	0,333	0,226	0,193	0,400	0,278	0,263

Выводы: Дом А, который был наименее желателен с точки зрения финансовых условий (критерии с наивысшим приоритетом), вопреки ожиданию оказался победителем. Этот дом и был куплен. Семья сделала выбор безоговорочно.

При анализе можно убедиться, что исход не был удивительным, если принять во внимание тот факт, что дом А превосходил остальные дома по четырем из семи критериев, по которым не было ничейных результатов. Пример также показывает, что следует быть осторожным, решив исключить из рассмотрения какие-то критерии после первых вычислений.