Графики функций, содержащих модуль

Рассмотрим построение графиков функций:

; ;

1. Построение графика функции .

Пусть дана функция . Для построения графика функции рассмотрим:

Отсюда следует, что график функции совпадает с графиком функции там, где и симметричен графику функции относительно оси ОХ там, где .

у

у

Смотри рисунок:

Пример №1: Построить график – схему функции

I. Построим график функции .

График функции у – парабола с ветвями, направленными вверх.

1) Найдем вершину параболы:

где

или .

2) Найдем точки пересечения с осями координат:

с ОХ:

с ОУ:

Имеем - точки пересечения графика с осями координат

II. Построим график функции . Для этого берем часть графика, где , и поднимаем симметрично оси ОХ.

2. Построение графика функции

, если . Значит, график функции совпадает с графиком там, где .

- четная функция, потому что .

Значит, график функции симметричен относительно оси ОУ.

Пример №2. Построить график – схему функции

I. Построим график функции (Используем пример №1)

II. Построим график функции

Для этого строим во II и III квадратах часть параболы, симметричную относительно оси ОУ части параболы , расположенной в I и II квадратах.

3. Построение графика функции .

Для построения графика функции нужно построить график , затем перейти к графику функции , а от него к графику .

Пример №3. Построить график – схему функции .

I. Построим график функции

(Используем пример №1)

II. Построим график функции (аналогично примеру №1)

III. Построим график функции (аналогично примеру №2)

Упражнения.

I. Найти функцию, обратную данной:

1) 2) 3)

II. Написать свойства функции:

1) 2) 3)

III. Построить графики – схемы функций:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

14) 15) 16) 17)

18) 19) 20) 21)

22) 23) 24) 25) 26)

Вопросы:

1. Что такое функция?

2. Какие способы задания функции Вы знаете?

3. Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

4. Какую функцию называют четной? нечетной?

5. Какую симметрию имеет графики четной функции, графики

нечетной функции?

6.Когда функция возрастает (убывает)?

7. Какая функция называется линейной функцией?

8. Какая функция называется функцией прямой пропорциональной зависимости?

9. Какая функция называется функцией обратной пропорциональной зависимости?

10. Как называется график функции ?

11. Какая функция называется квадратичной функцией?

12. Как расположены ветви параболы, если a>0, a<0?

13. Назовите координаты вершины параболы.

14. Как построить график функции ?

15. Как построить график функции

16. Какая функция называется показательной?

17. Когда показательная функция возрастает? (убывает)?

18. Какая функция обратная для показательной?

19. Когда логарифмическая функция возрастает? (убывает)?

20. Какие тригонометрические функции Вы знаете?

21. Назовите обратные тригонометрические функции.

22. Напишите свойства функции и постройте ее график.

23. Напишите свойства функции и постройте ее график.