Семестр II

1. Понятие о первообразной функции. Теорема о множестве всех первообразных (с док-вом).

2. Неопределенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл неопределенного интеграла.

3. Основные методы интегрирования: интегрирование методом разложения; интегрирование методом замены переменной.

4. Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.

5. Понятие комплексного числа. Основные действия над комплексными числами.

6. Алгебраические многочлены. Теорема Безу.

7. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.

8. Условие тождественного равенства двух многочленов.

9. Виды рациональных дробей. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей I и II типа; III типа.

10. Интегрирование простейших дробей I и II типа; III типа.

11. Интегрирование тригонометрических функций: универсальная подстановка.

12. Интегрирование тригонометрических функций: частные методы вычисления интегралов.

13. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

14. Геометрический смысл определенного интеграла.

15. Определенный интеграл и его свойства. Теорема существования.

16. Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу.

17. Формула Ньютона-Лейбница.

18. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

19. Вывод формул для вычисления площади плоской фигуры, заданной в различных системах координат (прямоугольной).

20. Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в различных системах координат (прямоугольной; параметрической; полярной).

21. Вычисление объема тела вращения.

22. Несобственные интегралы 1-го рода. Признаки сходимости.

23. Несобственные интегралы 2-го рода. Признаки сходимости.

24. Определение двойного интеграла, теорема существования, свойства.

25. Понятие правильной области. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к двукратному интегралу в прямоугольных и полярных координатах.

26. Приложения двойного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела.

27. Понятие правильной области.

28. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению.

29. Градиент скалярного поля: определение, свойства, вычисление.