Теорема о линейных соотношениях

Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной ветви, то две любые величины (токи, напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейной зависимостью вида

у = а + bх, (1.9)

где х – ток или напряжение одной ветви, а у – ток или напряжение другой ветви. Рассмотрим реализацию теоремы о линейных соотношениях на примере.

Пример. Определить показание амперметра А 1 при некотором сопротивлении переменного резистора R (рис. 1.31), если при этом амперметр А 2 показывает 4,5 А.

Решение.

Проведем эксперимент: зарегистрируем показание амперметров при разомкнутом и замкнутом ключе K. Значение сопротивления R может быть любым.

Пусть I 1 = 1 A, I 2 = 5 A - при разомкнутом ключе К, I 1 = 2 A,

I 2 = 4 A- при замкнутом ключе.

Определим коэффициенты а и b в выражении (1.9). Для этого запишем его через токи I 1 и I 2

I 1 = a + bI 2

и, используя результаты эксперимента, получим систему уравнений

откуда а = 6, b = -1. Тогда линейная зависимость I 1 = 6 – I 2 дает возможность рассчитать ток I 1 при любом, в том числе и указанном токе I 2 = 4,5 A. В данном случае I 1 = 1,5 A.

Если в схеме изменяются одновременно ЭДС или сопротивления в каких-либо двух ветвях, то любые три величины в этой схеме (токи, напряжения) связаны с другим линейным соотношением вида

у = а + bх = cz,

где у, х, z - напряжения или токи различных ветвей.