Системы одновременных уравнений

Эти модели представляется в виде системы уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, помимо объясняющих переменных, может включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. В качестве иллюстрации приведем модель спроса и предложения, широко применяемую в экономике.

Пусть Q_t^D – спрос на товар в момент времени t (demand), Q_t^S – предложение товара в момент времени t (supple), P_t – цена товара в момент времени t (price level), Y_t – доход в момент времени t (income). Составим следующую систему уравнений «спрос – предложение»:

Q_t^S = a₀ + a₁ P_t + a₂ P_{t -1} + e _t (предложение), (3.6)

Q_t^D = b₀ + b₁ P_t + b₂ Y_t + u_t (спрос), (3.7)

Q_t^S = Q_t^D (равновесие). (3.8)

Цена товара P_t и спрос на товар Q_t = Q_t^S = Q_t^D определяются из уравнений модели одновременно (отсюда и термин «одновременные уравнения»), и поэтому обе эти переменнымидолжны считатьсяэндогенными. Предопределенными (экзогенными) переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены в предыдущий момент времени P_{t -1}.

При моделированиисоциально-экономических процессов мы встречаемся с двумя видами данных: пространственные данные (cross-sectional data) и временные ряды (time-series data).

Пространственными данными является, например, набор статистических показателей по разным регионам, измеренных в один и тот же момент времени («пространственный срез» в широком смысле). Для построения регрессионных моделей пространственные данные используются часто.

Примерами временных данных могут служить ежегодные данные по инфляции, средней заработной плате, национальному доходу и т.п. Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени. (Заметим, однако, что часто наблюдения в близкие моменты времени бывают зависимыми, что вынуждает иногда использовать довольно сложные авторегрессионные модели.)

Литература

1. Боровиков, В.П., Боровиков, И.П. STATISTICA – Статистический анализ и обработка данных в среде Windows [Текст]. – М.: Инф.-изд. дом «Филинъ», 1997. – 608 с.

2. Бююль, А., Цёфель, П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей [Текст]. – СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. – 608 с.

3. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 543 с.

4. Магнус, Я.Р., Катышев, П.К., Пересецкий, А.А. Эконометрика. Начальный курс [Текст]. 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2004. – 576 с.

5. Шуметов, В.Г. Анализ данных в управлении. Курс лекций. Том 1: Введение в анализ данных [Текст]. – Орел: ОРАГС, 2004. – 120 с.

6. SPSS Base 8.0 для Windows. Руководство по применению. [Текст] Перевод–Copyright 1998 СПСС Русь. – 397 с.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит отличие экстраполяции от интерполяции?

2. Какие модели применяются для разработки прогноза?

3. Какие виды данных используются в системе одновременных уравнений?