Мультиплексоры

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение особенностей работы мультиплексоров при коммутации сигналов. Применение мультиплексоров для реализации операционных элементов.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ: мультиплексором называется комбинационный операционный элемент имеющий несколько входных каналов и один выходной и предназначенный для подключения выходного канала к одному из входных. Данный операционный элемент в литературе имеет несколько названий: мультиплексор-селектор, селектор, коммутатор (см., например, [2, стр.99] [3,стр.99]). Видимо это дело вкуса и индивидуального представления технической проблемы, поэтому для определенности будем считать синонимами мультиплексор и селектор, а отличием мультиплексора от ключа или коммутатора то, что выходной сигнал в мультиплексоре физически не связан с входным, а является логическим отображением входного. Поэтому, например, некоторые схемы КМОП-мультиплексоров, в которых сигнал от входа на выход передается посредством двунаправленных вентильных ключей будем все таки считать коммутаторами, а не мультиплексорами.

Исходя из определения мультиплексора сконструируем соответствующее логическое выражение. Для подключения одного из N входных каналов к выходу их надо как-то отличать друг от друга, т.е. адресовать. Проще всего поставить в соответствие каждому каналу определенное число. Естественное решение - перенумеровать каналы (0,1,2.. и т.д.), а значение номера канала использовать для формирования необходимого управляющего сигнала (сигналов). Не уменьшая общности допустим, что имеется четыре входных канала (или переменных): Х0, Х1, Х2, Х3 и выходной канал (переменная) У. Переменная А принимает значения номера адресуемого входного канала А=0..3. Двоичное представление А есть а1а0. Используя двойственность двоичного кода, который можно считать либо арифметическим значением, либо набором двоичных переменных, считаем а1а0 комбинацией двух логических переменных. При этих условиях логическое выражение, описывающее работу мультиплексора должно придавать выходу У значение Х0 при А=0 или а1=0, а0=0, Х1 при А=1 или а1=0, а0=1 и т.д. Тем самым мы описали работу мультиплексора словесно, используя некоторые математические условности. А логическое выражение, описывающее это же самое, будет выглядеть очевидно (для знающих элементарую алгебру логики) следующим образом:

По этому выражению уже не составляет труда составить схему мультиплексора (рис 5.1).

Рис. 5.1

Естественно, что это основная, принципиальная схема. Очевидно также, что при разработках разнообразных мультиплексоров возможны различные вариации, которые с одной стороны включают дополнительные возможности (например, запоминание входного сигнала, многоразрядность, стробирование, выход с тремя состояниями или с инверсией и т.п.), а с другой учиывают ограничения на число выводов корпусов микросхем. С учетом этих ограничений промышленностью выпускаются мультиплексоры 2 → 1, (два в один), 4 → 1, 8 → 1, 16 → 1. Причем в одном корпусе обычно размещаются 4 разряда двухвходовых (4*2 → 1) мультиплексоров, или 2 разряда четырехвходовых (2*4 → 1); другие: 8 → 1, 16 → 1 располагаются по одному в корпусе. Часто путают число входных каналов мультиплексора и число разрядов мультиплексора. Разрядность мультиплексора определяется по числу выходных каналов.Так мультиплексор на рис. 5.1 - одноразрядный, но четырехканальный. Разобраться в этом, для тех, кто еще не понял разницы помогут условные графические обозначения (УГО) мультиплексоров, приведенные на рис. 5.2.

Условные графические обозначения мультиплексоров

а) Четырехразрядный мультиплексор два в один (4*2 → 1);

б) Двухразрядный мультиплексор четыре в один (2*4 → 1);

в) Одноразрядный мультиплексор восемь в один (8 → 1).

Рис.5.2

Дополнительный вход разрешения выхода (EO - enable output) используется для синхронизации передачи сигналов через мультиплексор.

Иногда может возникнуть необходимость в организации мультиплексора с числом входов более чем 16. В этом случае применяется каскадное включение мультиплексоров. В этом случае проводится дополнительный анализ возможных решений на оптимальность основных схемотехнических параметров: задержки распространения, потребляемой мощности, аппаратных затрат, поскольку, например, мультиплексор 64 → 1. можно реализовать в виде двухуровневой, двухкаскадной схемы. При этом возможны следующие варианты:

	Первый уровень	Второй уровень
а)	1 * 4 → 1	4 * 16 → 1
б)	1 * 8 → 1	8 * 8 → 1
в)	1 * 16 → 1	16 * 4 → 1

ПРИМЕЧАНИЕ: Здесь число перед символом "*" - количество мультиплексоров на уровне.

Как их соединять? - решите сами. Кроме основного назначения - переключения каналов, мультиплексор можно использовать как универсальный операционный элемент, реализующий произвольную логическую функцию. Доказательством этому служит разложение Шеннона. Для произвольной логической функции

(5.2)

F(а₁,а₂,..а_j)= F(0,а₂,..а_j) а₁F(1,а₂,..а_j)= F(0,0,..а_j) а₁а₂F(1,0,..а_j) F(0,1,..а_j) &а₁а₂F(1,1,..а_j)= F(0,0,..0) F(1,0,..0) F(1,1,..1).

Если мы, например, сравним (5.2) с (5.1), то очевидно, что при F(а1,а2,..аj)=Xi (i=1,4) и j=2 оба выражения полностью совпадают.

Таким образом, действительно, мультиплексор позволяет реализовать произвольную логическую функцию. Для этого, в соответствии с последней строкой 5.2, аргументы функции подаются в требуемом порядке на адресные входы мультиплексора, а константные значения функции (конституенты) – на соответствующие информационные входы.

Следует заметить, что возможно использование не только конечного выражения в 5.2, называемого ПОЛНЫМ разложением Шеннона, но и любого промежуточного - НЕПОЛНОГО разложения Шеннона. В этом случае используется форма разложения, соответствующая какой либо из промежуточных строк (5.2).

Следует отметить, что полностью формализованных методов определения оптимального использования мультиплексоров как операционных элементов, например, по минимуму аппаратных затрат не существует. Многое зависит от конкретного вида функции. Приведем в качестве примера карты Карно двух функций от 4 переменных.

Карты Карно логических функций

Рис. 5.3

Очевидно, что функцию F1 лучше реализовать на логических элементах, поскольку она хорошо минимизируется и определяется выражением

Для реализации F1 требуется 3 двухвходовых элемента И-НЕ.

Вторая функция не минимизируется, требует использования восьми- четырехвходовых элементов и одного восьмивходового, что реализуется при помощи 5 корпусов микросхем, поэтому есть предпосылки для применения мультиплексора.

При использовании полного разложения Шеннона потребуется один мультиплексор 16→1, что соответствует примерно 3-м корпусам логики малой степени интеграции при одинаковой задержке распространения.

Приведем еще один пример использования мультиплексора, на сей раз для реализации одноразрядного сумматора.

Сумма и перенос определяются выражениями

(5.4)

Использование полного разложения Шеннона приведёт к использованию двух мультиплексоров 8→1. Посмотрим, что даст неполное разложение.

(5.5)

(5.6)

Теперь вполне возможно ипользование, например, мультиплексора 555КП2 (рис.5.3), что позволяет использовать только один корпус ИС.

Применение мультиплексора для реализации одноразрядного сумматора

Рис. 5.3

ПОДГОТОВКА. В данной pаботе тpебуется разработать, собpать, пpовеpить пpавильность функционирования, а также снять вpеменные диагpаммымультиплексоров при реализации на них логических функций.

При подготовке к лабораторной работе необходимо выполнить следующее:

1. Получить от преподавателя задание в виде логической функции 3-4 переменных.

2. Используя разложения Шеннона получить для заданного выражения несколько вариантов реализации на макете УМ-11. Выбрать оптимальный по аппаратным затратам. Начертить анализируемые варианты в заготовке отчета.

3. Hачеpтить схему снятия временной диаграммы работы мультиплексора с автоматическим переключением значений адресных переменных.

4. Предложить способ и начертить схемы определения значений задержек распространения по адресным и информационным входам.