Определение текущей стоимости «вечных» проектов

Несколько слов о «вечных» проектах. Как правило, так именуют инвестиции, которые не предполагают возврата вложенных сумм, но дают возможность периодически получать деньги на протяжении всего «срока жизни» проекта, т. е. фактически вечно.

В качестве подобных инвестиционных проектов правомерно рассматривать вложения в простые акции акционерных обществ, по которым нельзя потребовать возврата денежных сумм от эмитента, а можно лишь получать ежегодные дивиденды и довольствоваться приростом рыночных цен на эти акции. Однако еще более полно черты «вечного» инвестиционного проекта воплощают в себе привилегированные акции с фиксированным ежемесячной процентной ставкой.

Поскольку на практике сложно выстроить в ряд и рассчитать бесконечно большое число текущих стоимостей каждого предстоящего в будущем поступления, используются некоторые допущения, а именно:

· все ежегодные выплаты по «вечному» инвестиционному проекту равны между собой и составляют одну и ту же сумму в каждом из будущих годов (т. е. С ₁ = С ₂ =... = С_п = const);

· ставка доходности для всех будущих лет одинакова (т. е. Е ₁ = Е ₂ =... = Е_п = const).

Допущения позволяют упростить процедуру дисконтирования и рассчитывать текущую стоимость всех будущих поступлений от «вечного» инвестиционного проекта по формуле:

где С — объем денежных поступлений каждого года (периода); Е — доходность для каждого года (периода).

Например, вам предлагают инвестировать средства в акции АО «Русские самоцветы», которое собирается всю полученную им прибыль ежегодно раздавать инвесторам в виде дивидендов. Предполагается также, что объем дивидендов не будет изменяться из года в год и составит 20 тыс. руб. на каждую акцию. Сколько должна стоить одна акция, чтобы от ее покупки вы получили 40 % годовых? Решить эту задачу помогает формула (П.1.10).

При С = 20 000 руб., Е = 40 % = 0,4

Это значит, что за акцию необходимо заплатить 50 тыс. руб. Если же вы купите акцию по меньшей цене, то вложение окажется выгоднее среднерыночного, т. е. вы выиграете, если заплатите больше — проиграете. Наконец, в случае приобретения акции за 50 тыс. руб. акции принесут ожидаемый среднерыночный доход в размере 40 % годовых.

Однако каждое акционерное общество обещает акционерам каждый год увеличивать объем дивидендных платежей. При этом темп ежегодного прироста дивидендов не меняется, т. е. дивиденд каждого последующего года увеличивается на одно и то же число процентов rfo сравнению с дивидендным платежом предыдущего года. Например, дивиденд первого года равен 20 тыс. руб., второго — 24 тыс. руб., третьего — 28,8 тыс. руб. и т. д., с каждым годом он увеличивается на 20 % по сравнению с предыдущим годом.

Определим, какова должна быть текущая стоимость «вечного» инвестиционного проекта с возрастающими платежами, чтобы обеспечивать доход в размере 40 % годовых. Ряд нарастающих дивидендных платежей выглядит следующим образом:

С ₁ = 20 тыс. руб.

С ₂ = - C ₁ ∙ l,2 = C ₁ ( 1 + q) = 24 тыс. руб.

С ₃ = С ₂ ∙ 1,2 = С ₁ ∙ 1,2 ∙ 1,2 = С ₁ (1 + q)² = 28,8 тыс. руб.;

С ₄= С ₃ ∙ 1,2 = С ₁ (1 + q)³ = 34,56 тыс. руб.,

где q = 20 % = 0,2 — ежегодный прирост процентного платежа;

Рассчитаем текущую стоимость будущих поступлений:

PV ₁= С ₁ / (1 + E) = 20/1,4 = 14,286 тыс. руб.;

PV ₂ = С ₂ / ( 1 + Е) ² = С ₁ (1 + q) / (1 + E)² = 24 / 1,42 = 12,245 тыс. руб.;

PV ₃ = С ₃ / (1 + E)³ = С ₁ (1 + q)² / (1 + E)³ = 28,8 / 2,74 = 10,511 тыс. руб.;

PV ₄ = С ₄ / (1 + E)⁴ = С ₁ (1 + q)³ / (1 + E)⁴ = 34,56 / 3,84 = 9 тыс. руб.

Сумма текущих стоимостей всех будущих поступлений составит:

Рассчитать стоимость указанным способом для любого «вечного» проекта невозможно. Поэтому формулу для расчета упрощают и приводят к виду:

где С_i — сумма платежа первого (следующего года,); E — ставка среднесрочной доходности; q — темп ежегодного прироста процентного платежа.

При С ₁ = 20 тыс. руб., Е = 0,4, q = 0,2:

Значит, ежегодный прирост дивидендных платежей на 20 % по сравнению с первоначальным периодом значительно увеличится в будущем.

Для закрепления полученных знаний предлагаем решить нижеследующие задачи.

Задача 1. Рассчитайте стоимость акции при С = 30, (40, 45, 50, 60, 70, 80) тыс. руб. и Е = 10 (20, 15, 20, 30, 35, 40) %.

Задача 2. Определить текущую стоимость всех будущих поступлений, исходя из следующих данных: