Принцип составления и решения нелинейных уравнений

Уравнения, описывающие процессы в нелинейных электрических цепях, составляются по законам и теоремам электрических цепей для мгновенных значений токов и напряжений. Если цепь содержит только резистивные элементы, уравнения будут нелинейными алгебраическими, а для цепей с реактивными элементами - нелинейными дифференциальными. При описании в уравнениях нелинейных элементов используются аппроксимирующие выражения для этих нелинейных элементов. В общем случае решение нелинейных уравнений является сложной задачей и зависит от вида цепи, вида аппроксимирующей функции, вида поданных сигналов. Существуют различные приближённые методы решения таких уравнений, например:

- понижение степени алгебраического или дифференциального уравнения ("отбрасывание" малых величин);

- подстановка ожидаемого ответа при известном входном сигнале и определение параметров выходного сигнала.

Для простых входных сигналов, простых аппроксимирующих выражений анализ процессов в нелинейной цепи может быть проведён обычными методами решения уравнений, что поясняет пример.

Пример 2. Определить ток в нелинейной цепи (рис. 8.3), если на вход подано постоянное напряжение =1(В). Нелинейный элемент в цепи описывается выражением (8.12):

мА/В, R₁ = 1 кОм.

Решение. Учитывая размерность характеристики нелинейного элемента, сопротивление в уравнениях необходимо брать в килоомах, а размерность тока будет миллиамперы. По второму закону Кирхгофа

.

Подставляя значения величин, получаем

Обозначив: , , получаем решение , мА.