Фрактальные подобия

Мандельброт ввел в обиход очень полезное слово «фрактальный» (от лат. fractus — сломанный), как нельзя лучше подходящее для описания вещей, которые очень похожи, но не одинаковы, — таких как береговые линии, облака, цены на хлопок, землетрясения или деревья. Модели имеют свойство повторяться, но при этом с бесконечным и непредсказуемым разнообразием. Систематизация параметров нелинейных систем раскрывает поразительное сходство моделей, независимо от того, какие именно параметры берутся. Например, кривая годичного графика цен на хлопок удивительно повторяет форму кривой месячного графика изменений цен, несмотря на разность в масштабах.

Бизнес фракталей: ни одна ситуация в нем в точности не повторяет другую, но существует ограниченный набор ключевых факторов, которые всегда похожи друг на друга. Результаты бизнеса абсолютно непредсказуемы, и поэтому поиски детерминистских решений в менеджменте — надежды на то, что, сложив х и у, вы получите z, — бесполезны и наивны. И все же в нем есть повторяющиеся модели, которые стоит изучать и распознавать. Сам факт фрактальности бизнеса является наилучшим аргументом в пользу методики разбора конкретных ситуаций, используемой в школах бизнеса, хотя было бы намного полезнее перейти к тому, чего еще никто не делал — вычерчиванию графических фрактальных моделей для разных типов бизнеса.

Исследования турбулентности жидкостей, которые в начале 1970-х годов провел математический физик Дэвид Рюэлль, привели к появлению идеи о странном аттракторе, фрактальном объекте, представляющем собой точку, которую можно смоделировать математически и на ее основе объяснить явление турбулентности. Странные аттракторы позволяют также с высокой математической точностью описать хаотическое поведение ротора. С тех пор эта теория используется в астрономии для объяснения того, как звезды образуют на небе «острова» и «цепочки звезд». Фактически она позволяет вычертить траекторию любой динамической системы, чувствительной к начальным условиям.

А теперь, хотя это и не имеет прямого отношения к хаосу, давайте вкратце ознакомимся с двумя законами случая, один из которых взят из статистики и теории вероятности, а второй из истории.