Пример. 1) Найдем медиану числа покупателей по данным таблицы примера 2

1) Найдем медиану числа покупателей по данным таблицы примера 2

Решение. n=30 – четное, следовательно, серединных вариантов два: x₁₅=75 и x₁₆=75. Поэтому

Б) Найдем медиану роста студентов (табл.1)

Решение. На рисунке функции распределения и кумуляты проведем горизонтальную прямую у=0,5 (или у=50), соответствующую накопленной частости до пересечения с графиком эмпирической функции распределения (или кумулятой). Абсцисса точки пересечения и будет медианой вариационногоряда: Ме=178

Определение. Модой Мо вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.

Для дискретного вариационного ряда мода равна значению варианты, соответствуюшей наибольшей частоте.

Для интервального ряда находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту, а значение моды на этом интервале определяют с помощью линейного интерполирования. Однако проще моду можно найти графическим путем с помощью гистограммы.

На гистограмме распределения находим прямоугольник с наибольшей частотой (частостью). Соединяя отрезками прямых вершины этого прямоугольника с соответствующими вершинами двух соседних прямоугольников получим точку пересечения этих отрезков (диагоналей), абсцисса которой и будет модой вариационного ряда.

Пример. Найти моды для вариантов примеров 1 и 2.

1) для вариационного ряда примера 2 мода равна 100, так как этому варианту соответствует наибольшая частота равная 8.

2) На гистограмме распределения находим прямоугольник с наибольшей частотой (частостью). Соединяя отрезками прямых вершины этого прямоугольника с соответствующими вершинами двух соседних прямоугольников получим точку пересечения этих отрезков (диагоналей), абсцисса которой и будет модой вариационного ряда: Мо=178.

Колеблемость изучаемого признака можно охарактеризовать с помощью различных показателей вариации. К числу основных показателей вариации относятся: дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсию можно рассчитать по простой и взвешенной формулам, имеющим вид

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле .

Коэффициент вариации определяется формулой

Пример. Рассчитаем показатели вариации для примеров 1 и 2.