Задачи для самостоятельной работы. Для выполнения самостоятельной работы необходимо повторить материал:

Для выполнения самостоятельной работы необходимо повторить материал:

Приложения квадратичных форм (часть I, 5.3), преобразование координат (часть II, 4.1-4.2)

1. Найти тип и каноническое уравнение поверхности второго порядка.

x²+2xy+6xz+5y²+2yz+z²=6

Решение. Выписываем матрицу А левой части уравнения и находим ее характеристические числа:

, =- ³+7 ²-36=-( +2)( -3)( -6)=0

Следовательно, 1=-2, 2=3, 3=6, и поэтому канонический вид данного уравнения следующий:

-2у₁² +3у₂² +6у₃²=6 Ю

Это уравнение определяет однополосный гиперболоид с полуосями а=1, b= , с= .

2. определить тип и найти каноническое уравнение поверхностей второго порядка:

2.1. 2х2-2ху-4хz+5y2+2yz+2z2=3

2.2. 7х2-4ху+6у2-4уz+5z2=18

2.3. x2+4xy-8xy-2y2-4yz+z2=6

Ответы к 7.6

2.1. Эллиптический цилиндр.

2.2. Эллипсоид.

2.3. Двуполостный гиперболоид.