Пример расчёта посадки с зазором

З а д а ч а: выбрать посадку распорной втулки на вал диаметром 32 мм, провести вероятностный расчет посадки.

Основным назначением распорной втулки является фиксация размера между подшипником качения и зубчатым колесом. Особых требований по точности сопряжения предъявлять нет надобности, соединение должно собираться легко, поэтому для данного соединения назначаем посадку Ø32 Н 9/ d 9.

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø32 Н 9.

По ГОСТ 25346-89 «Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений» определяем значения допуска IT 9 = 62 мкм и основного (нижнего) отклонения EI = 0 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT 9 = 0 + 62 = +62 мкм.

Предельные размеры отверстия:

D _min = D ₀ + EI = 32,000 + 0 = 32,000 мм;

D _max =D ₀ + ES = 32,000 + 0,062 = 32,062 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø32 d 9.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT 9 = 62 мкм и основного (верхнего) отклонения es = -80 мкм.

Нижнее отклонение будет равно

ei = es – IT 9= – 80 – 62 = – 142 мкм.

Предельные размеры вала:

d _min = d ₀ + ei = 32,000 – 0,142 = 31,858 мм;

d _max = d ₀ + es = 32,000 – 0,080 = 31,920 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Расчёт предельных размеров сопряжения

Размер	IT, мкм	ES (es), мкм	EI (ei), мкм	D min(d min), мм	D max(d max), мм
Ø32 Н 9		+ 62		32,000	32,062
Ø32 d 9		– 80	– 142	31,858	31,920

Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей (рис. 2) и рассчитываем предельные значения зазоров.

S _max = D _max – d _min= 32,062 – 31,858 = 0,204 мм;

S _min = D _min – d _max= 32,000 – 31,920 = 0,080 мм.

Рис. 2. Схема расположения полей допусков вала и втулки

Средний зазор

S _cp = (S _max + S _min)/2 = (0,204 + 0,080)/2 = 0,142 мм.

Допуск посадки

T_S = IT_D + IT_d = 0,062 + 0,062 = 0,124 мм.

Принимаем, что и размеры вала, и размеры распорной втулки распределены по нормальному закону и центр группирования каждого из размеров совпадает с координатой середины поля допуска. При нормальном распределении параметра 99,73 % всех значений попадают в диапазон, ограниченный значением 6 стандартных отклонений (± 3σ). Если принять, что данный диапазон равен допуску (Т = 6σ), то на долю несоответствующих единиц продукции будет приходиться 0,27 % деталей, что для условий машиностроительного производства является приемлемым. Следовательно, стандартное отклонение значений нормируемого параметра можно рассчитать по приближенной формуле как шестую часть допуска:

s _d = Т _d /6,

s _D = Т _D /6.

Тогда стандартное отклонение посадки получим путем геометрического суммирования стандартных отклонений размеров вала и втулки:

.

Так как зазор – разность между диаметрами втулки и вала, то при распределении размеров в партии деталей по нормальному закону сами зазоры также будут распределены по нормальному закону. Центр группирования зазоров будет соответствовать среднему значению зазора. Таким образом, предельные значения вероятных зазоров можно получить как

S _max.вер. = S _cp + 3s _S;

S _min.вер. = S _cp – 3s _S.

Рассчитаем предельные значения вероятных зазоров.

S _max.вер. = 142 + 3×14,6 = 185,8 мкм» 0,186 мм;

S _min.вер. = 142 – 3×14,6 = 98,2 мкм» 0,098 мм.

Рис. 3. Схема распределения вероятных зазоров сопрягаемых деталей