Выбор переменной, которая будет выводиться из базиса

Для того, чтобы найти новый план перевозок необходимо составить цикл пересчета.

Цикл пересчета представляет собой замкнутую ломаную линию состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, концы которых лежат в заполненных клетках. Ломаная линия начинается и заканчивается в опорной клетке. Узел в опорной клетке считается положительным, следующий - отрицательный, и так далее чередуясь. Берется минимальное по абсолютной величине значение в отрицательных клетках. Эта клетка и будет соответствовать базисной переменной, выводимой из базиса. Во всех отрицательных клетках это значение отнимается, в положительных прибавляется. Получили новый план перевозок.

Если ломаная линия, образующая цикл, пересекается, то точки самопересечения не являются вершинами.

Процесс улучшения плана продолжается до тех пор, пока не будет получен план, в котором все c_i,j’ отрицательны.

Пример нахождения оптимального плана

(См. Пример нахождения опорного плана.)

Рассчитаем потенциалы пунктов отправки и пунктов доставки и . Для этого составьте систему для заполненных клеток плана перевозок: . Решим данную систему, полагая =0.

2. Вычислим коэффициенты изменения стоимости для незаполненных клеток плана: c_i,j’ = u_{i +} v_j - c_i,j.

Таблица 2

Поставщики и их ресурсы	Потребители и их спрос
B1	B2	B3	B4
A1		-7	-2	-13
A2	[-6]		[+6]	-13	-4
A3	[+6]	-3	[-6]

Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1681.

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 =1681

Получим потенциалы и .. Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок.

Составим цикл пересчета: Опорная клетка: (3:1), далее (3:3) [-6], (2:3) [+6], (2:1) [-6]. Количество единиц изменения плана: 6. Потенциалы, коэффициенты и цикл пересчета указаны в таблице 2. Получим следующий план перевозок (Табл.3).

Таблица 3.

Поставщики и их ресурсы	Потребители и их спрос
B1	B2	B3	B4
A1	[-20]	-1	[+20]	-7
A2	-6			-13	-10
A3	[+20]	-3	[-20]

Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1645.

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *0 + 17 *13 + 15*7 + 24 *0 + 14 *6 + 30 *0 +25*20 + 21 *17 =1645

Получим потенциалы и . Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок. Составим цикл пересчета: Опорная клетка: (1:3), далее (1:1) [-20], (3:1) [+20], (3:3) [-20]. Количество единиц изменения плана: 20
Потенциалы, коэффициенты и цикл пересчета указаны в таблице 3. Получим следующий план перевозок (Табл.4).

Таблица 4.

Поставщики и их ресурсы	Потребители и их спрос
B1	B2	B3	B4
A1		-5		-7
A2	-2			-9	-6
A3		-7	-4

Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1565.

F=14 *7 + 28* 0 + 21*20 + 28*0 + 10 *0 + 17 *13 + 15*7 + 24 *0 + 14 *26 + 30 *0 +25*0 + 21 *17 =1565

Получим потенциалы и . Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок. Потенциалы и коэффициенты указаны в таблице 4. Полученный план оптимальный, т.к. все коэффициенты изменения стоимости отрицательны или равны нулю.