Пример 5. Для вычисления определителей более высоких порядков пользуются следующим алгоритмом: с помощью свойства 9 определителей добиваются того

Для вычисления определителей более высоких порядков пользуются следующим алгоритмом: с помощью свойства 9 определителей добиваются того, чтобы в одной строке (или в одном столбце) все элементы за исключением одного равнялись нулю, затем по следствию 1 из теоремы Лапласа расписывают определитель по этой строке (столбцу). Тем самым вычисление определителя сводят к вычислению определителя порядка. При необходимости процедуру повторяют.

Пример 6. Вычислить определитель

.

Решение. Домножив первую строку на (-2), (-1), (-2) и добавляя её соответственно ко второй, третьей и четвёртой строке, получим

Распишем определитель по первому столбцу:

.

Расписывая полученный определитель третьего порядка по второй строке, получим