Операции над числами с плавающей запятой

Арифметические операции над числами с плавающей запя­той более сложны, чем операции над числами с фиксированной запятой. Алгоритм сложения и вычитания чисел с плавающей запятой выглядит следующим образом:

1.Производится выравнивание порядков чисел. Порядок
меньшего (по модулю) числа принимается равным порядку
большего, а мантисса меньшего числа сдвигается вправо на
число разрядов, равное разности порядков чисел.

2. Производится сложение (вычитание) мантисс, в результа­те чего получается мантисса суммы (разности).

3. Порядок результата принимается равным порядку большего числа.

4. Полученная сумма (разность) нормализуется.
Выравнивание порядковначинается с их сравнения. Мантисса числа с меньшим порядком при выравнивании сдвигается впра­во на число разрядов, равное разности порядков.

Сложение (вычитание) мантисспроизводится по правилам сложения (вычитания) чисел с фиксированной запятой.

При умножении чисел с плавающей запятой порядки сомножителей складываются, а мантиссы перемножаются. Произведение нормализуется, и ему присваивается знак плюс, если сомножители имеют одинаковые знаки, и знак минус, если знаки разные.

Если мантисса множимого или множителя равна 0, то про­изведению можно присвоить значение 0 без выполнения умно­жения мантисс. Если при суммировании порядков возникло переполнение и порядок отрицательный, то это означает, что произведение меньше минимального представляемого в маши­не числа, и в качестве результата операции может быть записан 0 без перемножения мантисс.

Если при суммировании порядков возникает переполнение и порядок положительный, может оказаться, что результат все-таки находится в диапазоне чисел, представляемых в машине, так как при умножении мантисс возможно нарушение норма­лизации вправо, и после нормализации мантиссы переполнение в порядке может исчезнуть.

При делении чисел с плавающей запятой мантисса частного равна частному от деления мантиссы делимого на мантиссу де­лителя, а порядок частного - разности порядков делимого и делителя. Частное нормализуется, и ему присваивается знак плюс, если делимое и делитель имеют одинаковые знаки, и знак минус, если разные.

Если делимое равно 0, то в частное может быть записан 0 без выполнения деления. Если при вычитании порядков обра­зовалось переполнение с положительным знаком или если де­литель равен 0, то деление не производится и формируется сиг­нал прерывания.

При делении нормализованных чисел с плавающей запятой может оказаться, что мантисса делимого больше мантиссы де­лителя, и мантисса частного образуется с переполнением. Для устранения этого явления перед делением мантисс нарушают нормализацию делителя сдвигом на разряд влево. Тогда нару­шения нормализации частного влево не возникает.