Закон - це нормативний акт

Отже, нормативні акти не створюються людьми.

Логічна помилка в даному умовиводі пов'язана з порушенням закону тотожності. В умовиводі не три, а чотири терміна, тому що поняття „закон” у двох засновках вживається у різних сенсах. В одному засновку йдеться про об'єктивні закони природи, а в іншому – про юридичні закони. Є підстава сказати, що середній термін фактично відсутній, оскільки відсутнє поняття, яке б виконувало з'єднувальну функцію між S і Р.

Прикладом вірного міркування є силогізм:

Усі закони природи діють незалежно від людини.

Закон Ома - закон природи.

Отже, Закон Ома діє незалежно від людини.

В силогізмі три терміни. Поняття „закони природи” і „закон природи” вживається в одному і тому ж сенсі.

2. Середній термін повинен бути обов’язково розподілений хоча б в одному із засновків.

Приклад, в якому дане правило порушується:

Усі планети світять відображувальним світлом.

Дане небесне тіло світить відображувальним світлом.

Отже, дане небесне тіло планета.

Висновок із засновків не випливає, тому що поняття „відображувальним світлом”, яке є середнім терміном, не розподілене в обох засновках (береться не в повному обсязі).

Прикладом вірного міркування є силогізм:

Усі планети світять відображувальним світлом.

Дане небесне тіло не світить відображувальним світлом.

Отже, дане небесне тіло не є планетою.

У другому судженні середній термін „відображувальним світлом” розподілений, тому що займає місце предиката у загальнозаперечуваному судженні. Висновок із засновків випливає.

3. Термін не розподілений у засновках не може бути розподіленим і у висновку.

Дане правило ґрунтується на тому, що крайній термін у силогізмі повинен зберігати у висновку той же обсяг, який був і засновку.

Приклад, у якому дане правило порушується:

Мова - це засіб спілкування.

Мова - це суспільне явище.

Отже, суспільні явища є засобами спілкування.

Висновок у силогізмі зроблений невірно, тому що суб'єкт „суспільне явище” у засновку займає місце предиката і тому не розподілений, а у висновку він береться у повному обсязі (розподілений).

Прикладом вірного міркування є силогізм:

Мова – це засіб спілкування.

Мова – це суспільне явище.

Отже, деякі суспільні явища – це засоби спілкування.

У даному силогізмі суб'єкт висновку „суспільне явище” розподілений.

П р а в и л а з а с н о в к і в

1. Із двох заперечуваних засновків висновок не витікає. Один із засновків обов'язково повинен бути судженням стверджувальним.

Наприклад:

Жоден студент нашого факультету не вивчає біохімію.

Жоден студент педагогічного університету не є студентом нашого факультету.

Отже,...

В даному міркуванні висновок не витікає, тому що обидва засновки є судження заперечуваними і тому середній термін „студент” не співпадає з крайніми термінами. Відношення між S і Р встановити не можна.

2. Якщо один із засновків є судженням заперечуваним, то висновок повинен бути судженням заперечуваним.

Наприклад,

Суддя, який є родичем потерпілого, не може розглядати судову справу.

Суддя М. є родичем потерпілого.

Отже, суддя М. не може розглядати судову справу.

В силогізмі з одним заперечуваним засновком середній термін виключається з обсягу крайнього терміна (в даному прикладі - більшого) і тому обсяг крайнього терміна, який входить в обсяг середнього, виключається із другого крайнього терміна.

3. Одним із засновків силогізму повинен бути судженням загальним. Із двох засновків, які є судженнями частковими висновок не витікає.

Наприклад, із засновків:

Деякі письменники – реалісти.

Деякі письменники – декаденти.

Отже,...

висновок не витікає, тому що вони є судженнями частковими і тому середній термін не розподілений і в більшому і в меншому засновках. Висновок не можна зробити згідно з другим правилом термінів.

Якщо обидва засновки частковозаперечувані судження, то висновок не можна зробити згідно з першим правилом засновків.

Якщо один із засновків частковостверджуване судження, а інший судження частковозаперечуване, то в такому силогізмі буде розподіленим тільки один термін – предикат частковозаперечуваного судження. Якщо цим терміном буде середній термін, то згідно з другим правилом засновків висновок не можна зробити, тому що він повинен бути заперечуваним. В такому випадку предикат висновку буде розподіленим, а це суперечить третьому правилу термінів(більший термін, який не розподілений у засновку буде розподілений у висновку). Якщо не розподілений крайній термін, то висновок не випливає згідно з другим правилом термінів(середній термін повинен бути розподілений хоча б в одному засновку).

4. Якщо один із засновків - часткове судження, то і висновок повинен бути судженням частковим.

Наприклад:

Усі метали (М +) - хімічні елементи(Р -)

Деякі метали (М -) – благородні (S -)

Отже, деякі благородні предмети (S -) є благородними (Р -).

В даному умовиводі більший засновок – А, а менший – І і тому розподілений тільки один термін – суб'єкт загальностверджувального судження, який є середнім терміном. А якщо два крайніх терміна в силогізмі не розподілені, то згідно з третім правилом термінів, менший термін не буде розподіленим, який є судженням частковим.

У тих випадках, коли у силогізмі один засновок судження стверджувальне, а другий судження заперечуване, (за умови, що один із них судження часткове: АО, ЕІ, ОА), то розподіленими будуть або суб'єкт і предикат загальнозаперечуваного судження (ЕІ) або суб'єкт загального і предикат часткового судження (АО, ОА). Згідно з другим правилом засновків в даних силогізмах висновок буде запере чуваним (з розподіленим предикатом). Менший термін у висновку буде нерозподіленим, тому що другим розподіленим терміном згідно з другим правилом термінів повинен бути середній термін. Отже, висновок повинен бути судженням частковим.

Наприклад:

Жоден гуманіст (М +) не є реакціонером (Р +).

Деякі вчені (S -) – гуманісти (М +).

Отже, деякі вчені(S -) не є реакціонерами(Р +).

5.6. Фігури і модуси категоричного силогізму

1. П о н я т т я п р о ф і г у р и с и л о г і з м у.

В посилках простого категоричного силогізму середній термін може займати різні місця. В залежності від цього розрізняють чотири фігури силогізму.

Першою називають фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб’єкта в більшому засновку і місце предиката в меншому засновку.

Схема першої фігури:

М – Р

S – М

S – Р

У другій фігурі середній термін займає місце суб'єкта у більшому і меншому засновку.

Схема другої фігури:

Р – М

S - М

S - M

У третій фігурі середній термін займає місце суб'єкта у більшому і меншому засновках.

Схема другої фігури:

М – Р

М – S

S – Р

У четвертій фігурі середній термін займає місце предиката у більшому засновку і місце суб'єкта у меншому засновку.

Схема четвертої фігури:

Р – М

М – S

S – Р

Для того, щоб краще запам'ятати розташування термінів у чотирьох фігурах графічне зображення, яке дане на рис.

2. П р а в и л а ф і г у р с и л о г і з м у

Кожна фігура силогізму має свої спеціальні правила.

Правила першої фігури:

1. Більший засновок має бути судженням загальним;

2.Менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

Дані правила обґрунтовуються структурою силогізму і правилами термінів. Розглянемо спочатку друге правило.

Якщо менший засновок буде запере чуваним судженням, то і висновок буде судженням заперечуваним. Відомо, що у заперечуваному судженні предикат розподілений, отже, він повинен бути розподіленим і у більшому засновку, який повинен бути судженням заперечуваним. Але із двох заперечуваних засновків висновок не випливає. Якщо менший засновок судження заперечуване, то більший засновок повинен бути судженням стверджувальним. Але в такому випадку висновок стає неможливим, тому що предикат (Р) нерозподілений. Отже менший засновок повинен бути судженням стверджувальним.

Щодо першого правила: більший засновок повинен бути загальним судженням. Середній термін у першій фігурі займає місце суб'єкта у більшому засновку і місце предиката у меншому засновку. Тому, згідно з другим правилом термінів, він повинен бути розподіленим хоча б в одному із засновків. Але менший засновок - судження стверджувальне і тому середній термін в ній не розподілений. Отже, він повинен бути розподіленим у більшому засновку, а для цього вона повинна бути загальним судженням.

Приклади умовиводів, побудованих по першій фігурі силогізму:

Усі планети Сонячної системи (М) обертаються навколо Сонця (Р).

Земля (S) – планета Сонячної системи (М).

Отже, Земля(S) – обертається навколо Сонця(Р).

Усі електрони (М) – елементарні частки (Р).

Позитрони (S) не електрони (М).

Отже, позитрони (S) не елементарні частки (Р).

У першому силогізмі не порушені правила термінів, засновків і правило першої фігури і тому висновок витікає з необхідністю.

У другому силогізмі порушено друге правило першої фігури: менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

Умовиводи по першій фігурі силогізму мають велике значення для теоретичної і практичної діяльності. Це найбільш розповсюджена і надійна фігура силогізму. Перш за все з її допомогою виражаються закони науки, правові норми, робиться висновок про окремі факти, події, тощо.

Правила другої фігури:

1. Одним із засновків повинен бути судженням заперечуваним;

2. Більший засновок повинен бути судженням загальним.

Перше правило другої фігури ґрунтується на другому правилі термінів(середній термін повинен бути розподіленим принаймні в одному засновку). Середній термін займає місце предиката у більшому і меншому засновках і тому може бути розподіленим за умови, що засновки в силогізмі будуть заперечними. Оскільки із двох заперечуваних засновків висновок зробити не можна, то один засновок повинен бути судженням стверджувальним, а інший заперечуваним.

Чому більший засновок повинен бути судженням загальним?

Якщо один із засновків у другій фігурі судження заперечуване, то і висновок повинен бути судженням заперечуваним. Тоді предикат висновку (більший термін) повинен бути розподіленим і в більшому засновку, де він займає місце суб'єкта судження. Таким засновком повинно бути загальне судження, в якому суб'єкт розподілений. Отже, більший засновок повинен бути судженням загальним.

Наведемо приклади умовиводів, які побудовані по другій фігурі силогізму:

Усі студенти нашого університету (Р) вивчають теорію держави і права (М).

Петренко(S) не вивчає теорію держави і права(М).

Отже, Петренко(S) не є студентом нашого університету (Р).

Усі студенти нашого університету (Р) вивчають теорію держави і права (М).

Петренко (S) вивчає теорію держави і права(М).

Отже, Петренко (S) студент нашого університету (Р).

У першому силогізмі не порушені правила термінів, засновків і правило другої фігури і тому висновок вірний.

У другому силогізмі порушене друге правило термінів (середній термін не розподілений у жодному засновку) і друге правило другої фігури(у силогізмі один із засновків – судження заперечуване).

3. Правила третьої фігури:

1. Менший засновок повинен бути стверджувальним;

2. Висновок має бути частковим.

Якщо в силогізмі менший засновок буде судженням заперечуваним, то й висновок буде судженням заперечуваним. Оскільки у заперечуваному судженні предикат завжди розподілений, то він повинен бути розподіленим і засновку. Але у засновку предикат буде розподілений лише тоді, коли більший засновок, в якому він знаходиться на місці предиката, буде судженням заперечуваним. Але з двох заперечуваних засновків висновок зробити не можна. Отже менший засновок має бути ствердним.

Висновок за третьою фігурою силогізму має бути частковим судженням тому що суб'єктом висновку є термін, який у меншому засновку(стверджувальному судженні) є предикатом. Предикат стверджувального судження є нерозподіленим і тому у висновку, знаходячись на місці суб'єкта, він повинен бути нерозподіленим.

Наведемо приклади умовиводів, побудованих по третій фігурі силогізму:

Усі риби (М) дихають зябрами (Р).

Деякі риби (М) живуть в озерах (S).

Отже, деякі з тих, що живуть в озерах (S) – дихають зябрами (Р).

Усі птиці (М) – хребетні (Р).

Деякі птиці (М) не літають (S).

Отже, ті, що літають (S) не хребетні (Р).

У першому умовиводі правила термінів, засновків і правило третьої фігури не порушені і тому висновок вірний.

У другому умовиводі порушено правило третьої фігури (менший засновок має бути стверджуваним) і тому вірний висновок зробити не можна.

4. Правила четвертої фігури:

1. Якщо більший засновок стверджувальний, то менший засновок має бути загальним;

2. Якщо один із засновків запере чуваний, то більший засновок має бути загальним;

3. Якщо менший засновок стверджувальний, то висновок повинен бути судженням частковим.

Перше правило четвертої фігури обґрунтовується так: якщо більший засновок є стверджувальним судженням, то середній термін, який займає в ньому місце предиката, буде нерозподіленим. Отже, він повинен бути розподіленим у меншому засновку, в якому він займає місце суб'єкта. Тому менший засновок повинен бути судженням загальним.

Друге правило четвертої фігури пояснюється так: якщо в силогізмі один із засновків заперечуваний, то і висновок буде судженням заперечуваним. У заперечуваному судженні предикат завжди розподілений. Отже він повинен бути розподіленим і у засновку. Це може бути тільки за умови, що більший засновок, в якому предикат займає місце суб'єкта, буде судженням загальним.

Третє правило четвертої фігури обґрунтовується тим, що коли менший засновок стверджувальний, то менший термін є нерозподіленим (він займає місце предиката стверджувального судження). У висновку, в якому він займає місце суб'єкта, він теж повинен бути нерозподіленим. Це можливо тільки за умови, що висновком буде часткове судження.

Наведемо приклади умовиводів, побудованих по четвертій фігурі:

Усі, хто визнає первинність матерії і вторинність свідомості (Р) – матеріалісти (М).

Усі матеріалісти (М) – атеїсти (S).

Отже, деякі атеїсти (S) визнають первинність матерії і вторинність свідомості (Р).

Усі кажани - ссавці.

Деякі ссавці живуть у воді.

Отже,...

У першому прикладі у силогізмі немає порушень правил термінів, засновків і правил четвертої фігури. Тому висновок вірний.

У другому прикладі із засновків висновку зробити не можна, тому, що в жодному засновку нерозподілений середній термін і порушено друге правило четвертої фігури(менший засновок не є судженням загальним).

В процесі пізнавальної діяльності четверта фігура силогізму використовується дуже рідко. Це зумовлено тим, що бувають випадки, коли неможливо визначити, чи вірно чи невірно зроблений висновок із засновків по даній фігурі.

5.7. Модуси простого категоричного силогізму

Модуси (від лат. modus – міра, образ, спосіб) силогізму - це різновиди фігур, які визначаються кількістю і якістю суджень, що є його засновками.

Символічно модуси силогізму позначаються трьома буквами. Із них перші дві букви вказують на кількість і якість суджень, які є засновками, а третя – кількість і якість судження, яке є висновком.

Наприклад, модус силогізму:

(А) Усі птиці (М) двоногі істоти (Р).

(А) Жайворонок (S) – птиця (М).

Отже, (А) жайворонок – двонога істота.

буде мати вигляд ААА.

Модус силогізму:

(А) Усі квадрати (Р) – прямокутники (М).

(Е) Жоден ромб (S) не прямокутник (М).

Отже, (Е) жоден ромб не є квадратом.

Буде мати вигляд АЕЕ.

На першому місці в модусі стоїть буква, яка позначає більший засновок, на другому – менший засновок, а на третьому - висновок. В модусі АЕЕ більший засновок – загальностверджувальне судження, менший засновок – загальнозаперечуване судження і висновок теж загальнозаперечуване судження.

Кожне судження силогізму по кількості і якості може бути одним із його видів: А, Е, І, О. Тому по кількості і якості суджень, які входять в силогізм, можливі 64 комбінації. А якщо до цієї основи поділу добавити і таку ознаку, як місце середнього терміна у силогізмі, то буде 256 модифікацій.

Є модуси правильні і неправильні. У правильних модусах висновок вірний, а у неправильних – невірний.

Наприклад: неправильними модусами будуть: І І А, Е О Е. У першому модусі два засновки є частковими судженнями, а у другому - заперечуваними. В умовиводах з двома частковими і двома заперечуваними засновками висновок буде невірним.

Кожна фігура має певну кількість правильних модусів. Спираючись на правила термінів, засновків і фігур, для кожної фігури можна вивести її модуси.

Виведемо модуси для першої фігури.

Виходячи з того, що у першій фігурі більший засновок повинен бути судженням загальним (або А або Е), а менший засновок судженням стверджувальним (або А або І), можливі такі модифікації засновків: А А, Е А, А І, Е І. Спираючись на указані правила, можна визначити, якими будуть висновки у даних модифікаціях.

У першій модифікації обидва засновки є судженнями загальностверджувальними і висновок повинен бути загальностверджувальним.

У другій модифікації теж два загальних судження, але одне з них загальнозаперечуване, отже, і висновок буде судженням загальнозаперечуваним.

У третій модифікації із двох стверджуваних засновків один засновок судження часткове, отже, і висновок повинен бути частковостверджувальним судженням.

І, нарешті, у четвертій модифікації один засновок судження загальнозаперечуване, а інший – частково стверджувальне, отже, і висновок, по правилам засновків, повинен бути судженням частковозаперечуваним.

Перша фігура має такі модуси: ААА, ЕАІ, АІІ, ЕІО.

По правилам другої фігури ми одержимо такі модифікації засновків: ЕА, АЕ, ЕІ, АО. Із них по загальним правилам силогізму відповідно виводяться такі висновки: Е, Е, О, О.

Модуси другої фігури: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО.

Застосовуючи загальні правила категоричного силогізму і правила третьої і четвертої фігур для третьої фігури ми здобудемо такі модуси: ААІ, ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ЕІО.

Для четвертої фігури здобудемо такі модуси: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.

Третя фігура має шість модусів, а четверта – п'ять.

Всього чотири фігури простого категоричного силогізму мають 19 правильних модусів. Це ті модуси, в яких, за умови істинності засновків, висновок буде завжди вірним.

Наведемо приклади модусів чотирьох фігур.

Приклади модусів першої фігури:

1) (А) Усі метали – хімічні елементи.

(А) Олово – метал.

(А) Отже, олово – хімічний елемент.

2) (Е) Жодна жива істота не може існувати без води.

(А) Черепаха – жива істота.

(Е) Отже, черепаха не може існувати без води.

3) (А) Усі метали електропровідні.

(І) Деякі рідини – метали.

(І) Отже, деякі рідини - електропровідні.

4) (Е) Жоден кит не живе на суші.

(І) Деякі ссавці – кити.

(О) Отже, деякі ссавці не живуть на суші.

Приклади модусів другої фігури:

1) (Е) Жоден газ не є твердим тілом.

(А) Руда – тверде тіло.

(Е) Отже руда не є газом.

2) (А) Усякий простий категоричний силогізм має три терміна.

(Е) Даний умовивід не має трьох термінів.

(Е) Отже, даний умовивід не є простим категоричним умовиводом.

3) (Е) Жоден новатор не є консерватором.

(І) Деякі політики є консерваторами.

(О) Отже, деякі політики не є новаторами.

4) (А) Усі метали електропровідні.

(О) Деякі тіла не електропровідні.

(О) Отже, деякі тіла не є метали.

Приклади модусів третьої фігури:

1) (А) Усі злочинці заслуговують покарання.

(А) Усі злочинці – люди.

(І) Отже, деякі люди заслуговують покарання.

2) (І) Деякі депутати – економісти.

(А) Усі депутати – обранці народу.

(І) Отже, деякі обранці народу - економісти.

3) (А) Усі судді – юристи.

(І) Деякі судді – спортсмени.

(І) Отже, деякі спортсмени - юристи.

4) (Е) Усі планети не світять власним світлом.

(А) Усі планети – небесні тіла.

(О) Отже, деякі небесні тіла не світять власним світлом.

5) (О) Деякі вчені не працюють у вузі.

(А) Усі вчені вирішують наукові проблеми.

(О) Отже, деякі з тих, що вирішують наукові проблеми не працюють у вузі.

6) (Е) Жоден висновок не існує без засновків.

(І) Деякі висновки є частковостверджувальними судженнями.

(О) Отже, деякі частковостверджувальні судження не існують без засновків.

Приклади модусів четвертої фігури:

1) (А) Усі квадрати – паралелограми.

(А) Усі паралелограми – чотирикутники.

(І) Деякі чотирикутники – квадрати.

2) (А) Усі лауреати Нобелівської премії є прогресивні люди.

(Е) Жодна прогресивна людина не є противником миру.

(Е) Отже, жоден противник миру не є лауреатом Нобелівської премії.

3) (І) Деякі матеріалісти – діалектики.

(А) Усі діалектики є прихильниками вчення про розвиток світу.

(І) Отже, деякі прихильники вчення про розвиток світу - діалектики.

4) (Е) Жоден аспірант не студент.

(А) Усі студенти здають екзамени.

(О) Отже, деякі з тих, що здають екзамени не аспіранти.

5) (Е) Жоден прокурор не виступає захисником.

(І) Деякі захисники – політичні діячі.

(О) Отже, деякі політичні діячі не є прокурорами.

5.8. Перетворення модусів 2, 3 і 4 фігур в модуси 1 фігури.

Як зазначалося, перша фігура найчастіше використовується в практиці мислення і має істотне пізнавальне значення. Це зумовлено тим, що її модуси найбільше відповідають аксіомі силогізму. Інакше кажучи, механізм здійснення висновків в модусах першої фігури більш прозорий в порівнянні з 2, 3 і 4 фігурами. Ось чому інколи виникає потреба перетворити модуси 2, 3 і 4 фігур в модуси 1 фігури. Перетворення модусів здійснюється з допомогою певних логічних операцій.

Тринадцять модусів 2, 3 і 4 фігур перетворюються в модуси першої фігури з допомогою обернення суджень, які є засновками, і їх перестановки місцями засновки.

Якщо менший засновок у модусі другої фігури є заперечуваним судженням, то для переретворення даного модусу в модус першої фігури необхідно (окрім обернення) поміняти місцями.

В модусах четвертої фігури з стверджувальним більшим засновком, необхідно спочатку поміняти місцями засновки. З допомогою цього середній термін займе місця, які будуть відповідні місцям середнього терміна першої фігури. Якщо більший засновок четвертої фігури є судження заперечуване, то спочатку потрібно обернути його, а потім обернути судження, яке є меншим засновком.

Модус другої фігури АОО і модус третьої фігури ОАО перетворюються в модуси першої фігури з допомогою метода „зведення до безглуздості”(reductio ad absurdum).

Для кращого запам'ятання 19 правильних модусів і для визначення способів перетворення модусів 2, 3 і 4 - ї фігур до модусів 1 – ї фігури у ХІІІ столітті був складений мнемонічний (від грец. mnemonikon – мистецтво запам'ятання) вірш: