Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Пусть функция неотрицательна и непрерывна на отрезке . Тогда исходя из геометрического смысла определенного интеграла площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми (рис. 10.2) численно равна определенному интегралу:
. (11. 1)
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .
Решение. 1 способ. Из рисунка 11.1 видно, что искомая площадь равна: . Найдем координаты точки : , откуда для точки имеем , а для точки имеем . ; ; |
2 способ. Если уравнение кривой записать в виде , то искомая площадь будет : .
2) Если функция неположительна и непрерывна на отрезке (рис. 11.2), то площадь
над кривой на отличается знаком от определенного интеграла: т.е . (11. 2) |
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и осью абсцисс.
Решение. На рис. 11.3 приведена плоская фигур, ограниченная параболой , вершина которой находится в точке , и осью . Парабола пересекает ось в точках с координатами и . Площадь этой фигуры, согласно формулы (11.2), равна
(ед. ). |
3) Теорема. Если на отрезке заданы непрерывные функции и такие, что (рис. 11.4).
Тогда площадь фигуры, заключенной между кривыми и на отрезке , вычисляется по формуле: . (11.3) |
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 3389 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!