Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц

1. Цифровые и аналоговые системы передачи / В.И.Иванов, В.Н. Гордиенко, Т.Н. Попов и др.- М.: «Горячая линия – Телеком», 2003.-232с.

2. Крук Б.И., Попантонопуло В.Н., Шувалов В.П. Телекоммуникационные системы и сети. Т.1 – «Горячая Линия – Телеком», 2003. – 648с.

3. Беллами Дж. Цифровая телефония: Пер. с англ. – М.: «Эко-Трендз», 2004.- 640 с.

4. Винокуров В.М. Цифровые системы передачи: учебное пособие /Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники. – Томск: ТУСУР, 2006. – 159 с.

5. Кулева Н.Н., Федорова Е.Л. Транспортные технологии SDH и OTN. СПб.: ГОУВПО СПбГУТ, 2009.-96 с.

6. Ефанов В. И. Электрические и волоконно-оптические линии связи: Учебное пособие. Томск: ТУСУР,2007 - 150 с

7. Андреев В.А. Направляющие системы электросвязи. Том 1. Теория передачи и влияния. М: «Горячая линия– Телеком», 2009 -424с.

8. Баркун М.А., Ходасевич О.Р. Цифровые системы синхронной коммутации.- М.: «Эко-Трендз», 2001.-187с.

9. Винокуров В.М. Сети связи и системы коммутации. - Томск, ТМЦДО, 2005.

10. Гольдштейн Б.С., Пинчук А.В., Суховицкий А.Л. IP-телефония. - М.: «Радио и связь»,2001.-334с.

11. Фокин В.Г. Оптические транспортные сети. – Новосибирск: Сиб ГУТИ, 2003.-157с.

12. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. – Санкт-Петербург: изд-во «Питер», 2006.- 958 с.

13. Валов С.Г., Голышко А.В. Информационные сети будущего. Вестник связи. №№2-6, 2003.

14. Гургенидзе А.Т., Кореш В.И. Мультисервисные сети и услуги широкополосного доступа. –С-Пб.: «Наука и техника», 2003.-400с.

15. Широкополосные беспроводные сети передачи информации Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В., «Техносфера», 2005. - 592

16. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Издательский дом «Вильямc», 2003. — 1104 с.: ил.

17. Бакланов И.SDH-NGSDH Практический взгляд на развитие транспортных сетей М.:«Метротек», 2006 - 736 с. ил.

18. Томаси У. Электронные системы связи. «Техносфера», 2007 - 1358 с.

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.

Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица, содержащая m строк и n столбцов.

Матрицы широко применяются для описания экономических объектов и процессов. Элементами матрицы могут быть числа, буквы (символы) и другие объекты.

Матрицы обозначают прописными (заглавными) буквами A, B, C, …, элементы матрицы – строчными буквами с двойной индексацией a_ij, где i - номер строки, j - номер столбца:

Виды матриц:

1) Матрица-строка: ;

2) Матрица-столбец: ; 3) Нулевая матрица: ;

4) Квадратная матрица – если (например n = 2 ): ;

5) Диагональная матрица (напр. 3-го порядка, где любые числа ): ;

6) Единичная матрица (например, 3-го порядка)

Операции над матрицами

1. Умножение матрицы на число.

Произведением матрицы A на число называется матрица ,элементы которой для

Пример. Вычислить , если . Р е ш е н и е: .

Если , то (нулевая матрица того же размера).

2. Сложение матриц.

Суммой матриц и одинакового размера называется матрица , элементы которой для

Пример. Вычислить С = А + В, если . Р е ш е н и е: .

3. Вычитание матриц.

Разность матриц одинакового размера определяется как .

4. Умножение матриц.

Умножение матрицы на матрицу определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй (условие согласованности). Тогда произведением матриц называется матрица , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы :

, где

Пример. Вычислить произведение матриц , где , .

Р е ш е н и е.

Найдем размер матрицы произведения , следовательно, умножение возможно.

= .