Теплопередача через плоскую стенку

Пусть однослойная плоская стенка (рис. 37) толщиной d из материала, коэффициент теплопроводности которого l, омывается с одной стороны горячей жидкостью с температурой t_ж1, с другой стороны холодной жидкостью с температурой t_ж2. Значения коэффициентов теплоотдачи от горячей жидкости к стенке и от стенки к холодной жидкости соответственно a₁ и a₂.

Рис. 37. Схема теплопередачи через плоскую стенку.

Средние значения температур поверхностей стенки t_с1 и t_с2. Количество теплоты, передаваемой от горячей жидкости (газа) к стенке, равно количеству теплоты, передаваемой от стенки к нагреваемой жидкости (газу).

Если считать тепловой поток отнесенным к 1 м² площади стенки, то можно записать систему уравнений:

q = a₁ (t_ж1 – t_с1);

q = l/d (t_с1 – t_с2); (162)

q = a₂ (t_с2 – t_ж2).

Каждое из этих уравнений представим в виде:

q (1/a₁) = t_ж1 – t_с1;

+ q (d/l) = t_с1 – t_с2; (163)

q (1/a₂) = t_с2 – t_ж2.

Сложив, получим расчетную формулу для плотности теплового потока:

(164)

Последнее выражение можно переписать так:

q = K (t_ж1 – t_ж2), (165)

где К = – коэффициент теплопередачи. (166)

Коэффициент теплопередачи К численно равен плотности теплового потока q при разности температур теплоносителей в 1 К.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередачи и равна сумме термических сопротивлений теплоотдачи 1/a₁, 1/a₂ и термического сопротивления теплопроводности d/l:

R = 1/K = 1/a₁ + 1/a₂ + d/l. (167)

Если плоская стенка состоит из нескольких слоев, каждый из которых однороден и плотно прилегает к другому (то есть отсутствует термическое сопротивление контакта), то общее термическое сопротивление многослойной стенки будет равно:

(168)

где di, li – соответственно толщина каждого из слоев многослойной стенки и коэффициенты теплопроводности материала каждого слоя.

Удельный тепловой поток для этого случая подсчитывается по формуле:

(169)