Частотная характеристика границы раздела при квазинормальном падении

Теория цепей является мощным механизмом для определения параметров прохождения сигналов через сложные системы. В этой главе получено выражение для частотной характеристики границы раздела двух сред при квазинормальном падении.

Пусть излучающий объект расположен в плоскости в среде с показателем и , - соответственно распределение комплексной амплитуды поля объекта и эквивалентного ему источника в отсутствии границы раздела, а , - трансформанты Фурье, где

,

.

Тогда из закона Снеллиуса вытекает

.

После некоторых элементарных преобразований можно получить выражение, определяющее связь между частотами исходного и преобразованного полей:

,

.

Преобразование координат с точностью до квадратичных по отношению множителей оказывается взаимным и нелинейным.

Рассмотрим выражение для частотной характеристики границы раздела, представленное в виде

.

Связь между спектрами исходного и преобразованного полей может быть рассмотрена в виде свертки с -функцией Дирака:

.

Пренебрегая зависимостью коэффициента ослабления от угла падения, что справедливо для применяемых приближений, следует учесть фазовую и амплитудную характеристики границы раздела:

,

где D₁ – расстояние от антенны до границы раздела, а

.

В итоге получаем выражение, показывающее связь между спектрами исходного и преобразованного полей

.

3.4 Импульсный отклик границы раздела

При анализе прохождения сигнала через информационные системы перспективным представляется применение теории линейных цепей, основанной на понятиях частотной характеристики и импульсного отклика системы. Преобразование сигнала описывается, как свёртка исходного сигнала с импульсным откликом системы

,

где - реакция системы на импульсное воздействие, то есть

,

если .

Данный подход имеет свои особенности применительно к радиотехническим системам. Рассмотрение процесса прохождения информационной волны через плоскую границу раздела двух непоглащающих изотропных сред можно провести в пространственно-частотном представлении, где каждой пространственной частоте преобразуемого поля соответствует определенный угол дифракции в разложении по плоским волнам. Тогда для малых углов дифракции частотная характеристика границы может быть представлена в виде:

,

где

,

Применим к соотношению характеризующему связь между преобразованным и исходным спектром преобразование Фурье:

.

Так как входной сигнал является δ-функцией, импульсный отклик можно рассматривать как Фурье-преобразование от спектра сигнала на выходе.

С учетом фазового множителя и преобразования координат связь исходного и преобразованного спектра можно выразить следующим образом:

.

Выражая спектр поля через исходный сигнал ,

,

приходим к окончательному виду

.

Применим к спектру преобразованных частот преобразование Фурье:

.

Проинтегрировав последнее выражение по переменным и , получим

.

Произведем замену

,

,

получим

.

Так как ,то

.

Окончательно приходим к выражению, характеризующему связь преобразованного и исходного сигналов

.

Полагая, что , то можно получить реакцию границы раздела на импульсное воздействие, то есть – закон преобразования поля точечного источника (сферического излучателя) на плоской границе раздела двух сред:

.

Так как , то получим с точностью до несущественного здесь множителя:

.

Данное выражение является импульсным откликом границы раздела двух сред, то есль характеризует поле изотропного излучателя во второй среде.

Перечень ключевых слов: диаграмма направленности, импульсный отклик, частотная характеристика, преобразование Фурье.

В настоящей дипломной работе по литературным источникам было изучено спектральное представление сигналов, представление отклика линейной цепи в форме интеграла наложения, прохождение сигналов через линейные системы, частотная характеристика и импульсный отклик системы.

Решены задачи о пространственно-частотной характеристики границы раздела двух сред, об импульсном отклике границы раздела двух сред и о трансформации диаграммы направленности излучателя с произвольным распределением поля в раскрыве при дифракции на плоской границе раздела.

В работе рассмотрен процесс прохождения информационной волны через плоскую границу раздела в пространственно-частотном представлении.

СОДЕРЖАНИЕ