Задачи для самостоятельной работы. Задача 1. 1. Найдите производную скалярного поля u(x,y,z) в точке м по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности s

Вариант 1

Задача 1.1. Найдите производную скалярного поля u (x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz, если

Задача 2.1. Найдите угол между градиентами скалярных полей u (x,y,z) и v (x,y,z) в точке М, где

Задача 3.1. Найдите векторные линии векторного поля ,

Задача 4.1. Найдите поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемой плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями), если

Задача 5.1. Найдите поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.1. Найдите поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 7.1. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 8.1. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя):

Задача 9.1. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя):

(первый октант).

Задача 10.1. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

Задача 11.1. Найдите циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Задача 12.1. Найдите модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г.

Вариант 2

Задача 1.2. Найдите производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz,

Задача 2.2. Найдите угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.2. Найдите векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.2. Найдите поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемой плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.2. Найдите поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенной в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.2. Найдите поток векторного поля через часть плоскости P, расположенной в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz) ,

Задача 7.2. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 8.2. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 9.2. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 10.2. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N,

Задача 11.2. Найдите циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t),

Задача 12.2. Найдите модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г,

Вариант 3

Задача 1.3. Найдите производную скалярного поля u (x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz,

Задача 2.3. Найдите угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.3. Найдите векторные линии в векторном поле , если

Задача 4.3. Найдите поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемой плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.3. Найдите поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенной в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.3. Найдите поток векторного поля через часть плоскости P, расположенной в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 7.3. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 8.3. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 9.3. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 10.3. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N,

Задача 11.3. Найдите циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t),

Задача 12.3. Найдите модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г,

Вариант 4

Задача 1.4. Найдите производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz,

Задача 2.4. Найдите угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.4. Найдите векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.4. Найдите поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемой плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.4. Найдите поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.4. Найдите поток векторного поля через часть плоскости P, расположенной в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 7.4. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 8.4. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 9.4. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 10.4. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N,

Задача 11.4. Найдите циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t),

Задача 12.4. Найдите модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г,

Вариант 5

Задача 1.5. Найдите производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz,

Задача 2.5. Найдите угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.5. Найдите векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.5. Найдите поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемой плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.5. Найдите поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.5. Найдите поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 7.5. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 8.5. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 9.5. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя),

Задача 10.5. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N,

Задача 11.5. Найдите циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t),

Задача 12.5. Найдите модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г,

Ответы к задачам для самостоятельной работы