Математическая модель оптимизации технологических уровней растениеводства по критерию максимизации чистого дохода

В современных условиях, когда в экономике существует большое количество потенциально возможных вариантов решений, большое значение для принятия и обоснования оптимального варианта имеют экономико-математические методы.

Оптимизация уровня интенсификации производства продукции растениеводства означает поиск такого оптимального уровня, который обеспечивал бы получение максимального экономического эффекта (чистого дисконтированного дохода) при заданном уровне наличия ресурсов для осуществления производственного процесса. При этом оптимальный уровень интенсификации производства продукции растениеводства не обязательно должен быть максимальным.

Постановка экономико-математической задачи должна звучать следующим образом: определить размер площади, на которых будут возделываться культуры при ограниченном объеме средств на осуществление затрат по возделыванию культур и данном уровне цен на производственные ресурсы и готовую продукцию, при которых чистый доход на предприятии от производства продукции растениеводства будет максимальным.

Экономико-математическая модель должна включать в себя следующие составляющие.

1. Индексы:

· i Î I – совокупность уровней интенсификации возделывания культур

· g Î G – совокупность культур

2. Переменные:

· x_ig – площадь, занятая g-ой культурой, соответствующая i-му уровню интенсификации;

3. Технико-экономические коэффициенты:

· X_g – наличие площадей под g-ую культуру

· X – общее количество площадей под культуры

· V_g – необходимый объем производства g-ой культуры

· З – суммарный размер затрат на возделывание культур

· з_ig – затраты на возделывание g-ой культуры, соответствующая i-му уровню интенсификации;

· у_ig – урожайность g-ой культуры, соответствующая i-му уровню интенсификации;

· чд_ig - размер чистого дохода при производстве продукции на 1га g-ой культуры, соответствующий i-му уровню интенсификации;

4. Ограничения:

1) По использованию площадей под g-ую культуру:

(1)

2) По наличию площадей:

(2)

3) По гарантированным объемам производства:

(3)

4) По общему размеру затрат:

(4)

5) По размеру чистого дохода:

(5)

Размер чистого дохода при производстве продукции на 1га g-ой культуры, соответствующий i-му уровню интенсификации чд_ig рассчитывается следующим образом;

где ц _ig – цена реализации единицы продукции g-ой культуры, соответствующая i-му уровню интенсификации,

с _ig – себестоимость единицы продукции g-ой культуры, при i-ом уровне интенсификации,

У _ig – урожайность с 1 га g-ой культуры, при i-ом уровне интенсификации.

Целевая функция – максимум суммарного чистого дохода:

(6)

Данная математическая модель решается симплекс методом при помощи стандартного пакета «П