Свойства векторного произведения

Векторное произведения векторов. Смешанное произведение векторов

Определение1. Тройка некомпланарных векторов называется правой (левой) если, находясь внутри телесного угла, образованного приведенными к общему началу векторами и от него к , совершающимся против часовой стрелки (по часовой стрелке)

Тройка правая Тройка левая

Определение 2. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , длина и направление которого определяются условиями:

1. , где - угол между .

2. .

3. - правая тройка векторов.

Свойства векторного произведения

1. (свойство антиперестановочности сомножителей);

2. (распределительное относительно суммы векторов);

3. (сочетательное относиельно числового множителя);

4. (равенство нулю векторного произведения означает коллинеарность векторов);

5. , т. е. момент сил равен векторному произведению силы на плечо.

Если вектор , то .

Задачи

1. Упростить выражение .

2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где - единичные векторы, угол между которыми равен .

3. Даны векторы . Найти вектор

.

4. Дан треугольник с вершинами . Найти его площадь.

Ответы

1) . 2) . 3) . 4) .