Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

решения задач линейного программирования

Контрольная работа № 3

По прикладной математике

Для студентов ФАД (заочное отделение)

Специальностей ТТП.

Курс, III семестр

Методические указания по выполнению контрольной работы.

В соответствии с учебным планом студенты-заочники ФАД в зависимости от специальности выполняют задания контрольной работы № 3. Номера заданий контрольной работы и вопросов для подготовки к экзамену для каждой специальности определяет преподаватель-лектор.

Каждый студент выполняет один вариант контрольной работы. Выбор варианта осуществляется по двум последним цифрам в номере зачётной книжки.

Выполняя контрольную работу, студент-заочник должен руководствоваться следующим:

1. Контрольные работы необходимо сдавать на рецензию в сроки, установленные графиком учебного процесса.

2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной 12 или 18-ти страничной тетради. Обложка тетради оформляется по образцу, который нужно получить у методиста.

3. Если при защите контрольной работы преподавателем будет установлено, что контрольная работа выполнена несамостоятельно, или содержит задачи не своего варианта, то она не будет зачтена и студент должен будет или дать все необходимые пояснения по решенным задачам, или выполнить новую контрольную работу по своему варианту.

4. К зачету студент допускается только с зачтенной контрольной работой.

Рекомендуемая литература

1. Исследование операций в экономике. Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш., М., 1997.

2. Е.В. Бережная, В.И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем, М., 2006.


ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Графический метод

решения задач линейного программирования

1. Решить задачу линейного программирования графическим методом (найти и наибольшее и наименьшее значение функции).

2. Составить двойственную задачу, найти ее решение симплекс- методом, найти решение прямой задачи по решению двойственной.

1. F (x)= 3 x 1+6 x 2® extr;

x 1 + 2 x 2 ≥ 6,

7 x 1 + 9 x 2 ≤ 63,

3 x 1─ x 2 ≥ 0,

x 1 ≤ 7,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

2. F (x)= ─2 x 1─2 x 2® extr;

x 1 + 8 x 2 ≥ 8,

x 1 + x 2 ≤ 9,

─2 x 1 +3 x 2 ≤ 7, x 2 ≤ 4, x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

3. F (x)= 9 x 1─3 x 2® extr;

5 x 1 ─ x 2 ≥ 0,

x 1 ─ 3 x 2 ≤ 0,

6 x 1 +11 x 2 ≤ 60,

x2 ≤ 5,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

4. F (x)= 3 x 1+ 5.5 x 2® extr;

3 x 1 + x 2 ≥ 5,

3 x 1 ─ x 2 ≥ 0,

x 1 ─ 4 x 2 ≤ 0,

x 1 ≤ 3,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

5. F (x)= ─2 x 1+ 12 x 2® extr;

6 x 1 + 9 x 2 ≥ 27,

3 x 1 ─ 2 x 2 ≥ ─10,

x 1 + x 2 ≤ 8,

x 1 ─ 6 x 2 ≤ 0,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

6. F (x)= ─2 x 1+ 2 x 2® extr;

x 1 ─ x 2 ≤ 0,

3 x 1 + 2 x 2 ≤ 20,

3 x 1 + x 2≥ 3,

x 1 ≤ 3,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

7. F (x)= 3 x 1 + 4.5 x 2® extr;

─ x 1+ x 2 ≤ 3,

x 1 + 4 x 2 ≥ 7,

2 x 1 +3 x 2 ≤ 20,

x 2 ≤ 8,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

8. F (x)= ─2 x 1+ 1.5 x 2® extr;

x 1 ─ 4 x 2 ≤ 0,

x 1 + x 2 ≤ 7,

4 x 1─ 3 x 2 ≥ ─ 12,

x 2 ≤ 5, x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

9. F (x)= ─ x 1+ 0.5 x 2® extr;

2 x 1 ─ 3 x 2 ≤ 6,

x 1+ 3 x 2 ≥ 3,

2 x 1─ x 2 ≥ 0,

x 1 ≤ 4,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

10. F (x)= 10 x 1+ 5 x 2® extr;

─7 x 1 + 2 x 2 ≤ 14,

2 x 1 + x 2 ≤ 10,

3 x 1+ 5 x 2 ≥ 15,

x 2 ≤ 8,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

11. F (x)= ─4 x 1+ 4 x 2® extr;

3 x 1 ─ x 2 ≥ 0,

x 1 ─ x 2 ≤ 3,

5 x 1+ 2 x 2 ≤ 20,

x 2 ≤ 4,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

12. F (x)= ─2 x 1─1,5 x 2 ® extr;

4 x 1 + 3 x 2 ≤ 24,

x 1 ─ x 2 ≥─ 4,

x 1 ─ x 2 ≤ 0,

x 2 ≤ 5,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

13. F (x)= ─10 x 1+ 2 x 2® extr;

─ x 1 +2 x 2 ≥ ─2,

5 x 1 ─ x 2 ≥ ─ 5,

2 x 1 + x 2 ≤ 8,

x 1+ x 2 ≥ 2,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

14. F (x)= ─2 x 1+ 16 x 2® extr;

3 x 1 ─ 2 x 2 ≥ ─ 6,

x 1 ─ 8 x 2 ≤ 0,

2 x 1+ x 2 ≥ 2,

x 1 ≤ 3,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

15. F (x)= 4 x 1+ 4 x 2® extr;

x 1 + x 2 ≥ 4,

7 x 1 + x 2 ≥ 7,

x 1+ 5 x 2 ≥ 10,

3 x 1 + x 2 ≤ 15,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

16. F (x)= ─15 x 1+ 20 x 2® extr;

3 x 1 ─ 4 x 2 ≥ ─12,

5 x 1 ─ 4 x 2 ≤ 25,

3 x 1+ x2 ≥ 3,

x 1 + x 2 ≤ 10, x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

17. F (x)= x 1+ 1.5 x 2® extr;

x 1 ─ 3 x 2 ≤ 0,

2 x 1 + 3 x 2 ≤ 30,

4 x 1 + x 2 ≥ 4,

x 2 ≤ 8,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

18. F (x)= ─12 x 1+ 3 x 2® extr;

7 x 1 +3 x 2 ≥ 21,

7 x 1 + 6 x 2 ≤ 42,

4 x 1─ x 2 ≥ 0,

x1 ≤ 6,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

19. F (x)= ─14 x 1+ 2 x 2® extr;

─ x 1 + x 2 ≥ ─3,

7 x 1─ x 2 ≥ 0,

3 x 1 +2 x 2 ≥ 6,

5 x 1 + x 2 ≤ 15,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

20. F (x)= ─2 x 1+ 8 x 2® extr;

3 x 1 + x 2 ≥ 5,

3 x 1─ x 2 ≥ 0,

x 1 ─ 4 x 2 ≤ 0,

x 1 ≤ 3,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

21. F (x)= ─3 x 1─ 4 x 2® extr;

2 x 1 + 5 x 2 ≥ 12,

4 x 1 ─ 3 x 2 ≥ ─12,

3 x 1 + 4 x 2 ≤ 24,

x 1 ≤ 7,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

22. F (x)= ─3 x 1+12 x 2® extr;

4 x 1 + 5 x 2 ≤ 50,

3 x 1 + x 2 ≥ 3,

x 1 ─ 4 x 2 ≤ 0,

x 2 ≤ 5,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

23. F (x)= ─3 x 1+ x 2® extr;

3 x 1─ x 2 ≥ 0,

x 1 +3 x 2 ≥ 3,

─ x 1 +5 x 2 ≥ ─5,

3 x 1 +7 x 2 ≤ 21,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

24. F (x)= ─1.5 x 1+ x 2® extr;

x 1 + x 2 ≤ 5,

3 x 1 ─ 2 x 2 ≥ ─ 6,

x 1 ─ 3 x 2 ≤ 0,

x 2 ≤ 4, x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

25. F (x)= 3 x 1─ 6 x 2® extr;

x 1 ─ x 2 ≤ 2,

─ x 1 + 2 x 2 ≤ 4,

5 x 1─ x 2 ≥ 0,

x 1 ≤ 5,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

26. F (x)= ─2 x 1+6 x 2® extr;

4 x 1 + x 2 ≥ 5,

4 x 1─ x 2 ≥ 0,

x 1─ 3 x 2 ≤ 6,

3 x 1 + 4 x 2 ≤ 24,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

27. F (x)= 4 x 1─ 4 x 2® extr;

─ x 1 + x 2 ≥ ─3,

x 1 ─ 7 x 2 ≤ 0,

x 1 + x 2 ≤ 6,

─5 x 1 + 2 x 2 ≤ 5,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

28. F (x)= ─10 x 1─ 8 x 2® extr;

─ x 1 + 2 x 2 ≤ 4,

x 1 + 3 x 2 ≥ 3,

5 x 1 + 8 x 2 ≤ 40,

x 2 ≤ 5,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

29. F (x)= 3 x 1─ 1.5 x 2® extr;

2 x 1 ─ x 2 ≥ ─4,

3 x 1 + x 2 ≥ 3,

x 1 ─ 2 x 2 ≤ 5,

4 x 1 +5 x 2 ≤ 32,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

30. F (x)= ─ 4 x 1+ 2 x 2® extr;

2 x 1 ─ x 2 ≥ 0,

6 x 1 + x 2 ≥ 6,

x 1─ 2 x 2 ≤2,

x 1 ≤ 6,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.



Симплекс-метод.

Для производства продукции трех видов A, B и C можно использовать материал только трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида A расходуется a11 кг материала первого сорта, a21 кг материала второго сорта, a31 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида B расходуется a12 кг материала первого сорта, a22 кг материала второго сорта, a32 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида C расходуется a13 кг материала первого сорта, a23 кг материала второго сорта, a33 кг материала третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материалов первого, второго и третьего сортов в количествах соответственно b1 кг, b2 кг, b3 кг. От реализации единицы готовой продукции вида A фабрика имеет прибыль c1 рублей, вида B c2 рублей вида C c3 рублей. Составить план производства продукции, доставляющий максимальную прибыль.

Задание:

1. Составить экономическую модель задачи в табличной форме.

2. Составить математическую модель задачи. Решить задачу симплекс-методом и сделать анализ полученных результатов.

№ варианта a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3 c1 c2 c3
1.                              
2.                              
3.                              
4.                              
5.                              
6.                              
7.                              
8.                              
9.                              
10.                              
11.                              
12.                              
13.                              
14.                              
15.                              
16.                              
17.                              
18.                              
19.                              
20.                              
21.                              
22.                              
23.                              
24.                              
25.                              
26.                              
27.                              
28.                              
29.                              
30.                              

Транспортная задача

Исходные данные транспортной задачи приведены в таблице.

Требуется:

1. Определить тип задачи.

2. Найти начальное опорное решение методом северо-западного угла и минимального элемента.

3. Лучшее решение проверить на оптимальность методом потенциалов.

Вариант 1.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 2.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 3.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 4.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 5.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 6.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 7.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 8.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 9.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 10.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 11.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 12.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 13.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 14.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 15.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 16.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 17.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 18.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 19.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 20.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 21.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 22.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 23.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 24.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 25.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 26.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 27.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 28.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 29.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Вариант 30.

  B 1 B 2 B 3 B 4 ai
A 1 A 2 A 3 A 4          
bj          

Теория графов

Решить задачу коммивояжера методами ближайшего соседа и ветвей и границ.

       
   
 
 


A B C D E F G

1 A ∞ 31 66 28 84 45 60

1.
2 B 31 ∞ 9 45 86 41 90

3 C 66 9 ∞ 56 85 23 45

4 D 28 45 56 ∞ 46 85 26

5 E 84 86 85 46 ∞ 71 64

6 F 45 41 23 85 71 ∞ 55

7 G 60 90 45 26 64 55 ∞

       
   
 
 


A B C D E F G

8 A ∞ 26 86 42 15 36 10

9 B 26 ∞ 45 86 21 93 45

2.
10 C 86 45 ∞ 20 58 46 31

11 D 42 86 20 ∞ 54 26 84

12 E 15 21 58 54 ∞ 23 45

13 F 36 93 46 26 23 ∞ 29

14 G 10 45 31 84 45 29 ∞

           
   
 
   
 
 


A B C D E F G

15 A ∞ 46 85 23 75 81 68

16 B 46 ∞ 68 15 64 57 20

3.
17 C 85 68 ∞ 19 67 51 27

18 D 23 15 19 ∞ 46 51 23

19 E 75 64 67 46 ∞ 24 29

20 F 81 57 51 51 24 ∞ 52

21 G 68 20 27 23 29 52 ∞

       
 
   
 


A B C D E F G

22 A ∞ 68 42 15 20 25 42

4.
23 B 68 ∞ 26 58 74 15 13

24 C 42 26 ∞ 68 52 14 12

25 D 15 58 68 ∞ 18 27 19

26 E 20 74 52 18 ∞ 47 31

27 F 25 15 14 27 47 ∞ 20

28 G 42 13 12 19 31 20 ∞

 
 


A B C D E F G

29 A ∞ 36 25 74 85 12 90

30 B 36 ∞ 23 54 68 12 23

5.
31 C 25 23 ∞ 23 12 45 78

32 D 74 54 23 ∞ 23 50 47

33 E 85 68 12 23 ∞ 15 26

34 F 12 12 45 50 15 ∞ 20

35 G 90 23 78 47 26 20 ∞

A B C D E F G

1 A ∞ 31 66 28 84 45 60

6.
2 B 31 ∞ 9 45 76 41 90

3 C 46 9 ∞ 56 85 23 45

4 D 28 45 56 ∞ 46 85 26

5 E 84 86 85 46 ∞ 71 64

6 F 45 41 23 85 71 ∞ 55

7 G 60 90 45 16 64 55 ∞

       
   
 
 


A B C D E F G

8 A ∞ 26 86 42 15 36 10

9 B 26 ∞ 45 86 23 93 45

7.
10 C 86 45 ∞ 20 58 46 31

11 D 42 86 20 ∞ 54 26 84

12 E 14 21 58 54 ∞ 23 47

13 F 36 93 46 26 23 ∞ 29

14 G 10 45 31 84 45 29 ∞

           
   
 
   
 
 


A B C D E F G

15 A ∞ 46 85 23 75 81 68

16 B 46 ∞ 68 15 64 37 20

8.
17 C 85 68 ∞ 19 67 51 27

18 D 23 15 19 ∞ 46 51 23

19 E 71 64 67 46 ∞ 24 29

20 F 81 57 51 51 24 ∞ 52

21 G 68 20 27 13 29 52 ∞

       
 
   
 


A B C D E F G

22 A ∞ 68 42 15 20 25 42

9.
23 B 68 ∞ 26 58 74 15 13

24 C 42 26 ∞ 68 52 14 12

25 D 15 48 68 ∞ 18 27 19

26 E 20 74 52 18 ∞ 47 31

27 F 25 15 14 67 47 ∞ 20

28 G 12 13 12 19 31 20 ∞

 
 


A B C D E F G

29 A ∞ 36 65 74 85 12 90

30 B 36 ∞ 23 54 68 32 23

10.
31 C 25 23 ∞ 23 12 45 78

32 D 74 54 23 ∞ 23 50 47

33 E 75 68 12 23 ∞ 15 26

34 F 12 12 45 50 15 ∞ 20

35 G 90 23 78 27 26 20 ∞

Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 421 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.076 с)...