Образовательные технологии. Контроль знаний студентов включает Формы текущего и итогового контроля

Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы (60 мин.) и домашнего задания (типового расчета), выполненного с использованием вычислительной техники. Итоговый контроль осуществляется в виде письменного экзамена (120 мин.). Итоговая оценка О_итог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма О_итог=0,3*О_к.р.+0,2*О_д.з.+0,5*О_экз., округленная до целого числа баллов. О_к.р., О_д.з, и О_экз. обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу, домашнее задание и экзамен соответственно.

Пороговые значения итоговой оценки:

Сумма	0-3,5	3,6-6,5	6,6-8,5	8,6-10
Оценка по 5-балльной системе

Теоретические вопросы

Тема I

1. Как проявляется совместность действий игроков? Приведите примеры из экономики.

2. В чем заключается конфликт интересов? Всегда ли конфликт интересов означает их противоположность? Приведите примеры из экономики.

3. В чем заключается постулат рациональности?

4. Какая информация называется совершенной? Какая информация называется полной? В

5. Какая информация называется симметричной? Приведите примеры взаимодействий агентов в экономике, в которых информация является асимметричной.

6. Что такое информационное множество?

7. Что такое рациональное поведение в условиях конфликта интересов, совместности действий?

8. Что такое исход игры? Как определить его с помощью множеств стратегий игроков?

9. Дайте формальное описание игры.

10. Назовите основные типы игр. Чем отличается игра с противоположными интересами от игры с непротивоположными интересами? Игра коалиционная от игры некоалиционной? В каких играх возможны компромиссные решения?

11. Что такое развернутая форма игры? Что такое нормальная форма игры? Для каких игр допустимы такие представления?

12. Задана ситуация конфликта: постройте формальное описание игры, представьте игру в развернутой и нормальной формах.

Тема II

13. Что такое антагонистическая игра? Приведите содержательные примеры игры с противоположными интересами.

14. Опишите игру с постоянной суммой и приведите ее к игре с нулевой суммой.

15. Что такое матричная игра?

16. В чем заключается принцип доминирования стратегий? Что такое редукция игры?

17. Что называют равновесием в доминирующих стратегиях? Всегда ли оно существует?

18. В чем заключается принцип гарантированного результата? Как он связан с принципами минимакса и максимина?

19. Что такое нижняя цена игры и верхняя цена игры? Как они связаны.

20. Что такое реше6ние игры в чистых стратегиях? Почему это решение называют равновесным исходом? При каком условии существует решение в чистых стратегиях?

21. Дайте определение смешанной стратегии. Что такое смешанное расширение игры?

22. Дайте определение нижнего и верхнего значений игры в смешанных стратегиях.

23. Какое неравенство связывает нижнюю и верхнюю цены игры в чистых стратегиях и нижнее и верхнее значения игры в смешанных стратегиях?

24. Сформулируйте теорему фон Неймана – Моргенштерна о решении игры в смешанных стратегиях.

25. Опишите свойства решения игры в смешанных стратегиях.

26. Сформулируйте и докажите теорему об активных стратегиях.

27. Сформулируйте задачу нахождения решении игры в смешанных стратегиях как двойственную задача линейного программирования.

28. Объясните суть графо-аналитического метода нахождения решения игры в смешанных стратегиях.

Тема Ш

29. Дайте определение игры против природы как о модели принятия решений в условиях структурной неопределенности. В чем отличие игры против природы от антагонистической игры двух участников?

30. Что называют критерием оптимальности в принятии решений? Какими свойствами должен обладать критерий оптимальности?

31. Сформулируйте критерий Лапласа. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием недостаточного основания? Покажите, что критерий Лапласа удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

32. Сформулируйте критерий Вальда. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием пессимизма? Покажите, что критерий Вальда удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

33. Сформулируйте критерий Гурвица. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием умеренного пессимизма? Покажите, что критерий Гурвица удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

34. Сформулируйте критерий Сэвиджа. На какой гипотезе он основан, почему его называют критерием минимаксного сожаления? Покажите, что критерий Сэвиджа удовлетворяет всем свойствам критерия оптимальности.

35. Дайте содержательное определение смешанной стратегии в игре против природы. Что такое физическая смесь? Что такое вероятностная смесь? Что такое статистическая смесь?

36. Сформулируйте задачу о нахождении смешанной стратегии в игре против природы как задачу линейного программирования.

37. Приведите содержательные примеры из экономики, когда оптимальное решение определяется как смешанная стратегия в игре против природы.

Тема IV

38. Что такое неантагонистическая игра? Почему равносильное определение такой игры – игра с непротивоположными интересами? Покажите, что «дилемма заключенных» является неантагонистической игрой.

39. Дайте определение биматричной игры.

40. Какой исход биматричной игры называют равновесным по Нэшу? Приведите примеры биматричных игр, в которых существует (не существует) равновесие по Нэшу в чистых стратегиях.

41. Как определяется равновесие Нэша в смешанных стратегиях?

42. Сформулируйте теорему Нэша.

43. Найдите все стратегии, равновесные по Нэшу, в биматричной игре «семейный спор».

44. В чем заключается доминирование исходов по Парето? Какие исходы игры называются эффективными по Парето?

45. В игре «дилемма заключенных» найдите Парето-эффективные исходы и равновесный исход. Что препятствует достижению Парето-эффективного исхода?

46. Что называют дуополией по Курно?

47. Чем отличается дуополия Бертрана от дуополии Курно?

48. В чем заключается принцип дисконтирования?

49. Сформулируйте стратегию «зуб за зуб». Почему эта стратегия теряет эффективность при ограниченном количестве повторений игры? Примените полученные выводы к анализу устойчивости сговора против конкуренции.

50. Какая игра называется последовательной? Что называют наилучшей реакцией? В чем значимость первого хода?

51. Сформулируйте принцип оптимальности по Штакельбергу и примените его к поведению фирм в условиях дуополии.

Тема V

52. Что такое кооперативное решение? Рассмотрите пример «строительство теплоцентрали» с точки зрения эффективности кооперативного решения.

53. Приведите кооперативную игру двух лиц к задаче двухкритериальной оптимизации. Как определяется множество Парето-оптимальных исходов?

54. В чем смысл графической модели «ящик Эджуорта»? Что такое контрактное множество (контрактная кривая)?

55. Что такое точка угрозы? Что такое переговорное множество (Trade set)?

56. Сформулируйте решение Нэша и укажите его свойства. Почему это решение называют арбитражным?

57. В чем заключается парадокс голосования? Почему он возникает?

58. Сформулируйте аксиомы Эрроу и дайте им социальную трактовку. В чем заключается парадокс Эрроу?

59. Каким аксиомам Эрроу удовлетворяет правило простого большинства, каким аксиомам это правило не удовлетворяет?

60. Что такое коалиция? Укажите предпосылки создания коалиции. Каково максимальное число коалиций, которые могут создать участников?

61. Что такое коалиционная структура?

62. Дайте определение характеристической функции. В чем заключается смысл ее супераддитивности? Какая игра называется существенной?

63. Что такое дележи в кооперативной игре? Как определяется - ядро в кооперативной игре?

64. Дайте определения понятиям угроза, контругроза. Какая угроза называется эффективной?

65. Как определяется - решение в коалиционной игре?

66. Решение фон Неймана - Моргенштерна

Тема VI

67. В чем смысл субъективной вероятностной гипотезы?

68. Что называют равновесием Байеса – Нэша?

69. Что такое аукцион? Как устроен закрытый аукцион первой цены? Как устроен закрытый аукцион второй цены?

70. Как определяется равновесие Байеса – Нэша в закрытом аукционе первой цены?

71. Как определяется равновесие в доминирующих стратегиях в закрытом аукционе второй цены?

Типичные задачи

Задание 1

.Найдите равновесие в чистых стратегиях, или докажите, что его не существует, для антагонистической игры, заданной платежной матрицей

		-2	-7
	-2
	-3		-2

Задание 2

Найдите равновесие в смешанных стратегиях и значение игры.

	-2

Задание 3

Автомобилист может проехать из деревни Ольховка в деревню Петровка по одной из двух дорог: А и Б. Дорога А короче, чем Б, но проходит через мост, который может быть закрыт на ремонт. Издержки автомобилиста в зависимости от стратегии автомобилиста и ситуации на мосту приведены в таблице:

	Мост открыт	Мост закрыт
Выбрал дорогу А
Выбрал дорогу Б

Найдите смешанную оптимальную стратегию автомобилиста, минимизирующую его издержки. Найдите стратегию, оптимальную по критерию Сэвиджа.

Задание 4

Частный предприниматель должен сделать закупку товара (зонтов и солнцезащитных очков) на сумму 70 тыс. руб. Прибыль предпринимателя зависит от выбранной им стратегии и преобладающей погоды и задана платежной матрицей:

Товар Погода	солнце	дождь
зонты	-1
солнцезащитные очки		-2

На какую сумму предприниматель закупит каждого товара?

Ответ: Предприниматель потратит по 35 тыс. руб. на зонты и солнцезащитные очки.

Задание 5

Вариант 1. Оценочная функция задана уравнением f(x,y)=x²+y-1.6xy, где x принимает значения 1,2,3 в зависимости от выбора альтернативы, y принимает значения 0,1,2 в зависимости от состояния среды. Составьте платежную матрицу и найдите альтернативы

1) оптимальные по критерию Лапласа;

2) оптимальные по критерию Вальда;

3) оптимальные по критерию Сэвиджа;

4) оптимальные по критерию Гурвица с показателем пессимизма α=0.7

5. Оптимальные в смешанных стратегиях.

Как изменится выбор оптимальной альтернативы по каждому из названных критериев, если а) умножить функцию выигрыша на постоянное число k=2; б) прибавить к значениям функции выигрыша постоянное число c=3?

Задание 6

Вариант 1. Найти все стратегии (чистые и смешанные), равновесные по Нэшу, в биматричной игре, выигрыши в которой заданы таблицей 1. Найдите исходы, эффективные по Парето.

Табл. 1

1; 1	0; 2
0; 2	2; 1

Задание 7. Типовой расчет

Экономика состоит из двух агентов, совершающих добровольный обмен на наборах из двух товаров A и B. Функции полезности 1 и 2 агентов заданы уравнениями

, , где - количество товара A у агента i, - количество товара B у агента i. Суммарные количества товаров A и B ограничены: , где - положительные константы. Первоначально 1 агент владеет товарами A и B в количествах соответственно, причем . Агент 2 владеет оставшимися количествами товаров. Агенты вступают в добровольный обмен, увеличивающий их полезности. Решениями называются наборы товаров, поступающих в распоряжения каждого из агентов после обмена. Предполагается, что трансакционные издержки равны нулю, информация совершенна.

Задание.

1. В модели Эджуорта найти контрактную кривую, точку угрозы, переговорное множество;

2. В системе координат найти уравнение, связывающее полезности агентов для решений, оптимальных по Парето;

3. В той же системе координат построить кривую оптимальных по Парето решений, найти точку угрозы, переговорное множество;

4. Найти арбитражное решение (решение Нэша);

5. Найти количества товаров A и B, которыми должны владеть агенты согласно арбитражному решению;

6. Показать, что для любого решения, не лежащего на контрактной кривой, найдется решение, которое доминирует егое по Парето.

Значения констант для каждого из 10 вариантов приведены в следующей таблице в соответствующей строке.