Общие дидактические принципы обучения дошкольников элементам математики

Принципы (от лат. prindpium - начало, основа) - это ос­новные исходные положения, которыми следует руковод­ствоваться в разных областях деятельности. Теория и практи­ка учебного процесса (дидактика) опираются на дидакти­ческие принципы, обусловленные целями и задачами современного обучения, объективными закономерностями развития.

Дидактические принципы возникли из обобщения прак­тики обучения и глубокого теоретического осмысления ее результатов. В педагогике определилась система основных ди­дактических принципов, реализация которых в процессе обу­чения зависит от специфики учебной деятельности и в каж­дом конкретном случае проявляется своеобразно.

Один из главных принципов дидактики в дошкольной педагогике - принцип развивающего обучения. Суть его зак­лючается в том, что под влиянием обучения не только при­обретаются знания, формируются умения, но и развивают­ся все познавательные психические процессы, связанные с ощущением, восприятием, памятью, вниманием, речью, мышлением, а также волевые и эмоциональные процессы, т.е. развивается личность ребенка в целом.

Развивающий эффект обучения достигается лишь тогда, когда оно (по Л.С. Выготскому и Г.С. Костюку) сориенти­ровано на «зону ближайшего развития». Как правило, зна­ниями в этом случае ребенок овладевает при незначитель­ной помощи со стороны взрослого. Воспитатель должен по­мнить, что «зона ближайшего развития» зависит не только от возраста, но и от индивидуальных особенностей детей.

Большое внимание в организации обучения должно быть уделено развитию мышления ребенка, которое проходит путь от практических действий с конкретными предметами или их изображениями к оперированию понятиями, т.е. к логи­ческим действиям. Например, при ознакомлении детей с мно­жеством воспитатель организует их практическую деятель­ность — дети действуют с совокупностями (множеством) однородных предметов: перекладывают, переставляют, накла­дывают, нанизывают, обозначают объекты и действия слова­ми. Как следствие этого формируются представления о боль­шем и меньшем множестве, равномощных и неравномощных совокупностях (красных кружков больше, чем синих; красных и синих кружков поровну и т.п.), а затем про­цесс сравнения двух групп объектов возможен в умственном плане, на основе количественного сравнения с помощью чи­сел (красных и синих кружков поровну - их по три).

Приобретение знаний, а главное - совершенствование их качества, развитие мышления и обеспечивают развитие ребенка.

Принцип воспитывающего обучения отражает необходимость обеспечения в учебном процессе благоприятных условий вос­питания ребенка, его отношение к жизни, к знаниям, к самому себе. Воспитание и обучение - две стороны единого процесса формирования личности. Они неразрывны, хотя и нетождественны.

Большое воспитательное значение обучения подчеркива­ли классики-педагогики, начиная со времен Я.А. Коменского. Его труд «Великая дидактика» - это теория обучения и воспитания в их взаимосвязи.

Проблема соотношения обучения и воспитания на каж­дом этапе развития педагогики приобретала все новые реше­ния. Так, в системах Ж.-Ж.Руссо, И.Ф. Гербарта и других под­черкивалась важность влияния педагога не только на ум, но и на душу ребенка. Именно И.Ф. Гербарт ввел в дидактику термин «воспитывающее обучение».

Новое решение проблема воспитывающего обучения при­обретает в трудах К.Д. Ушинского. Он рассматривал воспи­тательный процесс более широко, считая, что воспитание не только должно развивать ум человека и давать ему пол­ный объем знаний, но и зажечь в нем жажду к серьезному труду, без которого жизнь его не может быть ни полезной, ни счастливой.

Современная дидактика, критично используя все то, что было создано раньше, по-новому раскрывает проблему един­ства обучения и воспитания.

Воспитывающий эффект обучения достигается, во-пер­вых, в результате объективности самого познавательного материала. Дети сравнивают, сопоставляют не абстрактные числа, совокупности, а воспринимают при этом результат человеческого труда, дружеской взаимопомощи: школьники помогли детскому саду, мальчик поделился с другом и т.д. Во-вторых, под влиянием обучения у детей воспитываются морально-волевые качества личности: организованность, дисциплинированность, аккуратность, ответственность.

Воспитывающее обучение характеризуется конкретной умственной и практической работой детей, которая развива­ет у них самостоятельность и привычку к систематическому труду, интерес к знаниям и стремление к активному ис­пользованию их.

Обучение элементам математики имеет особое значение в воспитании познавательной активности детей, т.е. стремле­нии и умении решать разнообразные познавательные задачи. Современная педагогика как один из ведущих принци­пов выделяет принцип гуманизациии педагогического процесса. В основе этого принципа лежит личностно-ориентированная модель воспитания и обучения. При этом главным в обуче­нии должно стать не передача знаний, умений, а развитие самой возможности приобретать знания и умения и исполь­зовать их в жизни, обеспечение чувства психологической защищенности ребенка с учетом его возможностей и по­требностей, другими словами, личностно-ориентированная модель в обучении - это прежде всего индивидуализация обучения, создание условий для становления ребенка как личности.

Принцип индивидуального подхода предусматривает орга­низацию обучения на основе глубокого знания индивиду­альных способностей ребенка, создания условия для актив­ной познавательной деятельности всех детей группы и каж­дого ребенка в отдельности.

Требования индивидуального подхода не означают про­тивопоставления личности коллективу. В коллективе возможна личностная свобода, только коллективными усилиями мож­но обеспечить свободу каждой отдельной личности. Знание воспитателем возможностей каждого ребенка поможет ему правильно организовать работу со всей группой. Однако для этого воспитатель должен постоянно изучать детей, выяв­лять уровень развития каждого, темп его продвижения впе­ред, искать причины отставания, намечать и решать конк­ретные задачи, которые обеспечивали бы дальнейшее разви­тие. Чтобы воспитать человека во всех отношениях, писал К.Д. Ушинский, необходимо хорошо знать его.

Одним из главных факторов индивидуализации учебно-воспитательного процесса является учет индивидуально-типологических качеств ребенка (типа темперамента). Тип тем­перамента обусловлен генетическими особенностями лично­сти. Как правило, он определяет темп деятельности, а не его социальную ценность.

Индивидуальный подход к ребенку осуществляется как в процессе организации коллективных (занятия по математи­ке), так и индивидуальных форм работы. При организации работы воспитатель должен опираться на такие показатели:

а) характер переключения умственных процессов (гиб­кость и стереотипность ума, быстрота или вялость установ­ления взаимосвязей, наличие или отсутствие собственного отношения кизучаемому материалу);

б) уровень знаний и умений (осознанность, действен­ность);

в) работоспособность (возможность действовать длитель­ное время, степень интенсивности деятельности, отвлечение внимания, утомляемость);

г) уровень самостоятельности и активности;

д) отношение к обучению;

е) характер познавательных интересов;

ж) уровень волевого развития.

На занятиях воспитатель стремится избежать влияния от­рицательных факторов: ребенка, который плохо слышит или видит, лучше посадить ближе к столу воспитателя; подвиж­ному ребенку, часто отвлекающемуся от основного занятия, систематически задавать вопросы, давать ему промежуточ­ные задания; ребенку, который медленно, неуверенно дей­ствует, вовремя помочь, дать наглядный материал, как бы подсказать ему решение и т.д.

Воспитатель должен помнить, что нет единых для всех детей условий успеха в обучении. Очень важно выявить на­клонности каждого ребенка, раскрыть его силы и возмож­ности, дать ему почувствовать радость успеха в умственном труде.

Так, за день или за два до занятия воспитатель показывает фигуру и го­ворит ребенку: «Скоро мы познакомимся с новой фигурой. Еще никто не знает, как она называется, а тебе я сейчас скажу, только ты постарайся запомнить - это ромб (квад­рат, треугольник)». Накануне занятия нужно еще раз напом­нить, как называется фигура и чем она отличается от уже знакомых. После такой подготовки ребенок легче справится с заданиями и, как правило, будет активным на занятии.

В работе с дошкольниками необходимо учитывать и эмо­циональность, легкую возбудимость, быструю утомляемость, а в соответствии с этим менять методические приемы и ди­дактические пособия.

Некоторые особенности знаний и умений нередко бывают типичными для нескольких детей, т.е. характерными для оп­ределенной подгруппы. Например, неумение считать в обрат­ном порядке, составлять задачи по числовому примеру, рабо­тать самостоятельно, планировать свою деятельность, осуще­ствлять самоконтроль и др. В таком случае воспитатель может организовать работу с подгруппой детей. В педагогике такой подход называется дифференцированным. Он не исключает, а дополняет индивидуальную работу с отдельными детьми.

Принцип научности обучения и его доступности означает, что у детей дошкольного возраста формируются элементар­ные, но по сути научные, достоверные математические зна­ния. Представления о количестве, размере, форме, простран­стве и времени даются детям в таком объеме и на таком уровне конкретности и обобщенности, чтобы это было им доступно, и чтобы эти знания не искажали содержания. При этом учитывается возраст детей (младший, средний, старший дошкольный), особенности их восприятия, памяти, внима­ния, мышления. В процессе усвоения математических знаний и умений дети овладевают специальной математической тер­минологией (названия чисел, геометрических фигур, пара­метров величины, арифметических действий и др.). Воспита­тель должен помнить, что отдельные слова и выражения, сложные для детей даже старшего дошкольного возраста, не следует вводить в словарь ребенка. Например, типы арифме­тических задач, компоненты арифметических действий, осо­бенности величины и многое другое. Однако для развития ребенка усвоение сути этих математических категорий очень важно. Воспитатель передает ребенку их смысл в простой и доступной форме. Он не называет «типы задач» и вообще не использует этого выражения, а заменяет его такими: другие задачи, не такие, как мы решали ранее, задачи, в условии которых есть слова на один больше (меньше) и т.д.

Принцип научности и доступности реализуется как в содержании, так и в методике обучения. Доступность обу­чения обеспечивается благодаря наличию у детей опреде­ленных знаний и умений, конкретности содержания. При этом материал, который изучается, излагается в соответ­ствии с правилами: от простого к сложному, от известного к неизвестному, от близкого к далекому. В процессе изучения математики нередко идут от общего к конкретному - такое усвоение знаний более доступно ребенку. Так, в млад­шей группе у детей сначала формируются знания о величи­нах предмета в целом (большой, маленький, больше, мень­ше), а позднее на этой основе учат их выделять отдельные параметры: высота, длина, ширина, а еще позднее дают представления о массе. Таким образом, знания ребенка по­степенно расширяются, углубляются, лучше им усваива­ются. Новые знания детям следует предлагать небольшими дозами, обеспечивая повторение и закрепление их разными упражнениями и используя возможность их применения в разных видах деятельности. Сложные программные задачи необходимо делить на ряд небольших заданий, планируя последовательность в их усвоении.

Принцип доступности предусматривает подбор такого ма­териала, чтобы он был не слишком трудным, но и не слиш­ком легким. Обучение, не предполагающее напряжения, при­менения усилий, становится неинтересным. Поэтому в орга­низации обучения воспитатель должен исходить из доступного уровня трудностей для детей определенного возраста. Дети любят преодолевать доступную трудность, часто сами отка­зываются от помощи воспитателя. Доступно то, что дети осоз­нанно усваивают под руководством воспитателя, посильно напрягая свой ум.

Особое значение принцип доступности имеет в работе с детьми малокомплектного детского сада (в группах смешан­ного возраста). Длительность занятий, объем знаний для каж­дой возрастной группы должны соответствовать возрастным возможностям детей.

Принцип осознанности и активности в усвоении и при­менении знаний предусматривает организацию обучения на таком уровне, когда наилучшим образом соединяются ак­тивность педагога и каждого ребенка. Одним из важных по­казателей знаний является их осознанность, осмысленность. Осмысленность, понимание материала осуществляются бо­лее результативно, если ребенок принимает участие в про­цессе усвоения знаний, часто оперирует ими. Осознанное усвоение учебного материала предусматривает активизацию умственных (познавательных) процессов у ребенка.

Познавательную активность можно характеризовать как самостоятельность, инициативность, творчество в процессе умственной деятельности. Это его стремление узнать, стрем­ление найти, почувствовать радость успеха от самостоятель­но найденного пути решения задачи. Предпосылкой, физиологической основой познавательной активности является бе­зусловный ориентировочный рефлекс «Что такое?». Однако эта предпосылка может развиться в качество личности, на­зываемое познавательной активностью, только при опреде­ленных условиях. Оптимальными условиями формирования этого качества следует считать такие, которые обеспечивают, прежде всего, формирование мотивов учебной деятельности, а также качество знаний и эмоционально-положительной фон обучения.

На основе анализа психолого-педагогической литературы по проблемам оптимизации познавательной деятельности детей дошкольного возраста можно сделать вывод о том, что в основном она характеризуется умением ребенка видеть и самостоятельно ставить познавательные задачи, составлять план и выбирать способы ее решения с использованием наи­более надежных и эффективных приемов, добиваться ре­зультата и понимать необходимость его проверки. Уже из этого видно, что такая активность ребенка рассматривается как действие волевое, целенаправленное, в котором цель часто выходит за рамки непосредственной ситуации. В таком случае воспитатель может рассматривать познавательную ак­тивность как мобилизацию интеллектуальных, морально-во­левых и физических сил ребенка на достижение конкретной цели обучения и воспитания. При этом следует помнить, что активность ребенка в процессе обучения определяется не моторностью деятельности, не степенью его занятости, а главным образом уровнем умственной активности, которая имеет элементы творчества.

Известно, что познание начинается с живого созерцания в широком понимании этого слова - с ощущений и вос­приятий. В обучении детей математике это связано, прежде всего, с их конкретными практическими и интеллектуаль­ными действиями. Дети наблюдают, слушают, разглядыва­ют, накладывают, прикладывают, передвигают, измеряют, обследуют. Уже этот этап обучения характеризуется актив­ностью ребенка. Однако говорить о познавательной актив­ности в этих ситуациях мы можем лишь тогда, когда дети проявляют умения сравнивать, сопоставлять, делать соот­ветствующие выводы.

Главная задача обучения элементам математики - разви­тие у детей потребности активно мыслить, преодолевать труд­ности при решении разнообразных задач. Это неразрывно связано с формированием у них «стойких» познавательных интересов.

Осознанное усвоение детьми знаний предполагает непос­редственное активное участие в этом процессе воли и чувств. Вот почему, организуя занятия по математике, воспитатель должен продумывать его содержание и методику, чтобы ус­воение материала происходило на высоком уровне эмоцио­нально-положительного отношения к нему.

Принцип систематичности и последовательности пред­лагает такой логический порядок изучения учебного материала, когда вновь полученные знания опираются на ранее полученные. Этот прин­цип особенно важен именно при изучении математики, где каждое новое знание как бы вытекает из старого, известно­го. Воспитатель распределяет программный материал таким образом, чтобы обеспечивалось его последовательное услож­нение, связь последующего материала с предыдущим. Имен­но такое изучение обеспечивает прочные и глубокие знания. Отсутствие четкой системы в обучении, прежде всего, нега­тивно сказывается на познавательной активности детей, так как им каждый раз приходится встречаться со сложностью установления связей между имеющимися у них и новыми знаниями, умениями. Дети ощущают неуверенность, поэто­му ожидают от воспитателя помощи, подсказки.

Принцип систематичности и последовательности реали­зуется воспитателями при составлении перспективных и ка­лендарных планов. Так, более или менее сложное программ­ное содержание разделяется на несколько конкретных, мень­ших задач, и весь последующий материал излагается детям как продолжение. Воспитатель подчеркивает, что определен­ный материал уже усвоен детьми, а сегодня они познако­мятся с новым.

В обучении весьма важен элемент новизны, он вызывает заинтересованность. Например, с арифметическими задачами детей знакомят постепенно, на каждом занятии предусматри­вают повторение и обязательное сообщение новых знании. Так, на первом занятии воспитатель ставит цели: ознакомить детей с сущностью и структурой арифметической задачи (условие и вопрос), учит решать задачи на нахождение суммы и ос­татка путем сложения и вычитания. На втором занятии по­вторяются, уточняются знания детей об арифметической за­даче; их учат самостоятельно составлять задачи, опираясь на конкретные действия или изображения конкретных множеств (задачи-драматизации и задачи-иллюстрации). На третьем занятии можно предложить детям решение текстовых (уст­ных) задач. При этом дети выкладывают числовые данные карточками с цифрами и знаками.

Логической основой познавательной активности является бе­зусловный ориентировочный рефлекс «Что такое?». Однако эта предпосылка может развиться в качество личности, на­зываемое познавательной активностью, только при опреде­ленных условиях. Оптимальными условиями формирования этого качества следует считать такие, которые обеспечивают, прежде всего, формирование мотивов учебной деятельности, а также качество знаний и эмоционально-положительной фон обучения.

Исходя из теории поэтапного формирования умственных действий, воспитатель создает условия сначала для форми­рования практических, а затем и логических операций. Это можно проследить на примере ориентировки в пространстве. На первых занятиях (подготовительная к школе группа) детей обучают практически ориентироваться в определен­ном пространстве. Дети должны определить, откуда исходит звук (игра «Угадай, где звенит») или найти по инструкции воспитателя свое место относительно других объектов (уп­ражнение «Стань на место»). Вследствие этого у детей фор­мируются ориентировочные умения, понимание простран­ственного размещения предметов: справа, слева, впереди, сза­ди, между и др. Это значительно легче, чем словесное описание своего местоположения и относительного разме­щения предметов.

Ориентировка в пространстве тесно связана с умением выделять и оценивать расстояния. Поэтому на занятии дети тренируются в оценке расстояния от самого ребенка до ка­кого-либо предмета (объекта) или расстояния между ними; для понимания перспективы (далеко-близко, дальше-бли­же, на переднем-заднем плане картины и т.д.) они рассматривают сюжетные картинки, карточки, иллюстрации.

На следующем этапе решаются задачи, связанные с ори­ентировкой на площади стола, листе бумаги, экране, фланелеграфе, т.е. в двухмерном пространстве. На занятиях ис­пользуются упражнения - зрительный и слуховой диктант. Несколько позднее можно провести с детьми словесные ди­дактические игры: «Что изменилось?», «Скажи наоборот», «Куда пойдешь, что найдешь?»

Кроме того, в системе работы следует предусматривать закрепление знаний на других занятиях и в разных видах деятельности детей (игра, труд, конструирование).

Важное значение в обучении детей дошкольного возрас­та имеет принцип наглядности. Это объясняется, прежде всего, тем, что мышление ребенка имеет преимущественно на­глядно-образный характер. Я.А. Коменского справедливо счи­тают первым, кто на уровне современной ему передовой педагогической практики обосновал принцип наглядности. Использование наглядности в обучении Я.А. Коменский называл «золотым правилом дидактики». Он рекомендовал все, что только можно, представить ощущениями, а имен­но: видимое для восприятия зрением, слышимое - слухом, запахи - обонянием, вкусовое - вкусом, осязаемое - ося­занием. Если какие-нибудь объекты одновременно можно воспринять несколькими чувствами, то они должны вос­приниматься несколькими чувствами. Познание всегда, как указывал Я.А.Коменский, начинается с ощущений, ибо ни­чего нет в сознании, чего ранее не было в ощущениях.

Классическая педагогика выделила принцип наглядно­сти, исходя из обобщения педагогической практики. Наибо­лее результативно то обучение, которое начинается с рас­сматривания предметов, наблюдения явлений, процессов, действий с окружающими предметами. Ссылаясь на особен­ности психического развития детей дошкольного возраста, К.Д. Ушинский утверждал, что «детская природа требует на­глядности», что ребенок долго и напрасно будет мучиться над пятью незнакомыми ему словами, а, связав с картинка­ми двадцать таких же слов, он усвоит их на лету. Можно пояснять ребенку очень простую мысль и он ее не поймет, а если этому же ребенку объяснить трудную картинку, то он ее поймет быстрее.

В методике обучения детей математике принцип нагляд­ности тесно связывается с активностью ребенка. Осознан­ное овладение элементами математических знаний возмож­но лишь при наличии у детей некоторого чувственного по­знавательного опыта, приобретение которого всегда связано с непосредственным восприятием окружающей действитель­ности или познанием этой действительности через изобра­зительные и технические средства.

Использование наглядности в обучении имеет большое значение при условии единства первой и второй сигнальных систем. Демонстрация любого наглядного средства сопровож­дается словом, которое направляет внимание ребенка на глав­ное (обследование геометрической фигуры и др.). И.П. Пав­лов говорил, что нормальный человек пользуется второй сигнальной системой эффективно до тех пор, пока она пра­вильно соотносится с первой, т.е. с предметами окружаю­щей действительности или их образами. Слово, что утрачи­вает связь с реальными предметами и явлениями, обознача­ющими их, перестает быть сигналом действительности, утрачивает свое познавательное значение.

Для того чтобы знания, приобретаемые детьми, были отображением действительности, ее настоящей сущностью, а не словесными формулировками, которые сохраняются в па­мяти и не имеют никакого познавательного смысла, необхо­димо, чтобы они опирались на ощущения.

В учебном процессе вся система дидактических прин­ципов реализуется одновременно, широким фронтом. При этом следует помнить, что основным, главным является принцип развивающего и воспитывающего обучения. Орга­низация обучения в соответствии с этими принципами обес­печивает осознанное овладение детьми элементами матема­тических знаний и умений, развитие у них познавательных сил и возможностей.

Содержание математического развития дошкольников

Математическое развитие детей дошкольного возраста осу­ществляется как в результате приобретения ребенком зна­ний в повседневной жизни (прежде всего в результате обще­ния со взрослым), так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математичес­ких знаний. Именно элементарные математические знания и умения детей следует рассматривать как главное средство математического развития.

Г.С. Костюк доказал, что в процессе обучения у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать ок­ружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, замечать свойства, интерпретировать наблюдаемое; формируются мыслительные действия, при­емы умственной деятельности, создаются внутренние усло­вия для перехода к новым формам памяти, мышления и воображения.

Психологические экспериментальные исследования и пе­дагогический опыт свидетельствуют о том, что благодаря систематическому обучению дошкольников математике у них формируются сенсорные, перцептивные, мыслительные, вербальные, мнемические и другие компоненты общих специальных способностей. В исследованиях В.В. Давыдова, Л.В. Занкова и других доказано, что задатки индивида пре­вращаются в конкретные способности посредством учения.

Разница в уровнях развития детей, как показывает опыт, выражается главным образом в том, какими темпами и с какими успехами они овладевают знаниями.

Однако при всем важном значении обучения в психичес­ком развитии личности последнее нельзя сводить к учению. Развитие не исчерпывается теми изменениями личности, которые являются прямым следствием обучения (Г.С. Кос­тюк). Оно характеризуется теми «умственными поворотами», которые происходят в голове ребенка, когда он научается искусству говорить, читать, считать, усваивает социальный опыт, передаваемый ему взрослым (И.И. Сеченов).

Как показывают исследования (А.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.), развитие идет далее того, что усваивается в тот или иной момент обучения. В процессе обу­чения и под влиянием обучения происходит целостное, про­грессирующее изменение личности, ее взглядов, чувств, спо­собностей. Благодаря обучению расширяются возможности дальнейшего усвоения нового, более сложного материала, создаются новые резервы обучения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь.

Обучение активно содействует развитию ребенка, но и само значительно опирается на его уровень развития. В этом про­цессе многое зависит от того, насколько обучение нацелено на развитие.

Обучение может по-разному развивать ребенка в зависи­мости от его содержания и методов. Именно содержание и его структура являются гарантами математического развития ребенка.

Содержание математического развития детей условно можно его разделить на три направления:

- представления и понятия;

- за­висимости и отношения;

- математические действия.

Отобрать познавательный материал для изучения с уче­том его значимости и в соответствии с возможностями де­тей - дело весьма непростое. Содержание обучения, т.е. про­грамма по формированию элементов математики, отрабаты­валось на протяжении многих лет. В последние 50 лет этот процесс осуществлялся на базе экспериментальных исследо­ваний (А.М. Леушина, В.В. Данилова, Т.В. Тарунтаева, РЛ. Березина, Г.А. Корнеева, Н.И. Непомнящая и др.).

Под содержанием обучения понимаются объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов дея­тельности.

Важно подчеркнуть, что каждое математичес­кое понятие формируется постепенно, поэтапно, по линейно-концентрическому принципу. Разные математические по­нятия тесно связаны между собой. Так, в работе с детьми четвертого года жизни основное внимание уделяется форми­рованию знаний о множестве. Дети учатся сравнивать «кон­трастные» и «смежные» множества (много и один; больше (меньше) на один). В дальнейшем, в группах пятого, шесто­го, седьмого годов жизни, знания о множестве углубляют­ся: дети сравнивают множество элементов по количеству со­ставляющих, делят множество на подмножества, устанавли­вая зависимости между целым и его частями и т.п.

На основе представлений о множестве у детей формиру­ются представления и понятия о числах и величинах и т.д. Усваивая понятия о числах, ребенок учится абстрагировать количественные отношения от всех других особенностей эле­ментов множества (величина, цвет, форма). Это требует от ребенка умения выделять отдельные свойства предметов, срав­нивать, обобщать, делать выводы.

Формирование понятий о величине тесно связано с раз­витием у детей числовых представлений. Сформированность оценок величины, знаний о числе позитивно влияет на фор­мирование знаний о форме предметов (у квадрата 4 сторо­ны, все стороны равны, а у прямоугольника - только про­тивоположные и т.д.).

В дошкольном возрасте основные математические поня­тия вводятся описательно. Так, при ознакомлении с числом дети упражняются в счете конкретных предметов, реальных и нарисованных (считают девочек и мальчиков, зайчиков и лисичек, круги и квадраты), попутно знакомятся с про­стейшими геометрическими фигурами, без всяких определе­ний и даже описаний этих понятий. Точно так же дети усва­ивают понятия: больше, меньше; один, два, три; первый, вто­рой, последний и т.д.

Каждое понятие вводится наглядно, путем созерцания конкретных предметов или практического оперирования ими. В период дошкольного детства, как отмечают Н.Н. Поддьяков, А.А. Столяр и другие, имеется достаточно обширная об­ласть «предпонятийных», «житейских» понятий. Содержание «житейских» понятий очень расплывчато, диффузно, оно ох­ватывает самые различные формы, предшествующие настоя­щим понятиям. Тем не менее «житейские понятия» важны для математического развития ребенка.

Специфическая особенность «житейских понятий» тако­ва, что они построены на основе обобщения признаков пред­метов, существенных с точки зрения каких-либо нужд человека, выполнения им различных видов практической дея­тельности.

Интересные данные в этом плане были получены З.М. Бо­гуславской (1955 г.), изучавшей особенности формирования обобщений у детей различных дошкольных возрастов в про­цессе дидактической игры. У младших дошкольников позна­вательная деятельность была подчинена решению той или иной конкретной игровой задаче и обслуживала ее. Дети ус­ваивали лишь те сообщаемые им сведения, которые были необходимы для достижения определенного практического эффекта в игре. Усвоение знаний носило утилитарный ха­рактер. Приобретаемые знания тут же применялись для вы­полнения заданной группировки картинок.

У старших дошкольников познавательная деятельность в процессе дидактических игр выходила за рамки лишь не­посредственного обслуживания практических задач, теряя сугубо эмпирический характер, и выступала уже в форме развернутой содержательной деятельности с характерными специфическими способами осуществления действий. В результате фор­мируемые у детей представления и понятия достаточно полно и адекватно отражали определенный круг явлений.

Другим направлением в обучении дошкольников матема­тике является ознакомление их с рядом математических за­висимостей и отношений. Например, дети осознают некото­рые отношения между предметными множествами (равночисленность - неравночисленность), отношение порядка в натуральном ряду, временные отношения; зависимости меж­ду свойствами геометрических фигур, между величиной, ме­рой и результатом измерения и др.

Особо следует выделить требования к формированию у детей определенных математических действий: накладыва­ние, прикладывание, пересчитывание, отсчитывание, изме­рение и т.д. Именно овладение действиями оказывает наи­большее влияние на развитие.

В методике выделяются две группы математических дей­ствий:

- основные (счет, измерение, вычисления);

- дополнительные (пропедевтические, сконструиро­ванные в дидактических целях, практическое сравнение, на­ложение, приложение - А.М. Леушина; уравнивание и комп­лектование, сопоставление - В.В. Давыдов, Н.И. Непомнящая).

Как видим, содержание «предматематической» подготовки в детском саду имеет свои особенности.

Они объясняются:

- спецификой математических понятий;

- традициями в обучении дошкольников;

- требованиями современной школы к ма­тематическому развитию детей (А.А.Столяр).

Учебный материал запрограммирован так, чтобы на ос­нове уже усвоенных более простых знаний и способов дея­тельности у детей формировались новые, которые в свою очередь будут выступать предпосылкой становления слож­ных знаний и умений и т.д.

В процессе обучения наряду с формированием у детей прак­тических действий формируются также познавательные (ум­ственные) действия, которыми без помощи взрослых ребе­нок овладеть не может. Именно умственным действиям при­надлежит ведущая роль, так как объектом познания в математике являются скрытые количественные отношения, алгоритмы, взаимосвязи.

Весь процесс формирования элементов математики не­посредственно связан с усвоением специальной терминоло­гии. Слово делает понятие осмысленным, подводит к обоб­щениям, к абстрагированию.

Особое место в реализации содержания обучения (про­граммных задач) занимает планирование учебно-воспитатель­ной работы на занятиях и вне их в форме перспективного и календарного плана. Значительную помощь в работе воспи­тателя могут оказать ориентировочные перспективные пла­ны; планы-конспекты занятий по математике. Эти планы и конспекты воспитатель должен использовать именно как ориентировочные, при этом следует постоянно сопоставлять их содержание с уровнем математического развития детей данной группы.

План-конспект НОД по математике включает следую­щие структурные компоненты:

- тема занятия;

- программные задачи (цели);

- активизация словаря детей;

- дидактический материал;

- ход занятия (методические приемы, использова­ние их в разных частях занятия);

- итог.

Воспитатель проводит занятия в соответствии с планом. Каждое занятие независимо от его длительности и формы проведения - это организационно, логически и психоло­гически завершенное целое. Организационная целостность и завершенность занятия заключаются в том, что оно на­чинается и заканчивается в четко отведенное для этого время.

Логическая целостность заключается в содержании за­нятия, в логических переходах от одной части занятия к другой.

Психологическая целостность характеризуется достижени­ем цели, чувством удовлетворения, желанием продолжать ра­боту дальше.