Тема 2. Электропривод с асинхронным двигателем

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ” им. В.И. Ульянова (Ленина)»

(СПбГЭТУ)

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Теория (модели) автоматических систем преобразования энергии»

Санкт-Петербург

2014 г.

Автор: к.т.н. Туркин Д.Н.

Рассмотрены вопросы подготовки и решения широкого круга инженерных задач, связанных с расчетом современных систем управления электроприводами.

Методические указания предназначены для подготовки магистров по направлению 140400.62 - «Электроэнергетика, электротехника» по профилю 140410.62 - "Электропривод и автоматика".

Тема 1. Система двухзонного регулирования скорости двигателя постоянного тока

Задача 1. Расчет модели двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Структурная схема двигателя постоянного тока с независимой обмоткой возбуждения, применяемого в системе двухзонного регулирования скорости, приведена на рис. 1.1 [1].

Рис. 1.1

На рисунке обозначено: – ЭДС преобразователя; – напряжение преобразователя возбуждения; – ЭДС двигателя; – ток якорной цепи двигателя; – сопротивление обмотки якорной цепи; – постоянная времени якорной цепи; – машинный коэффициент; – момент инерции двигателя совместно с исполнительным органом; – скорость двигателя; – момент двигателя; – момент нагрузки; – поток обмотки возбуждения двигателя; – ток обмотки возбуждения; – сопротивление обмотки возбуждения; – число витков обмотки возбуждения; – число пар полюсов двигателя.

Требуется выполнить расчет параметров модели двигателя постоянного тока независимого возбуждения на основе структурной схемы, изображенной на рис. 1.1. Исходные данные двигателей по вариантам приведены в таблице 1.1. Расчеты остальных параметров объекта следует осуществлять, используя выражения из таблицы 1.2. Универсальная характеристика намагничивания для двигателей постоянного тока, необходимая для построения модели, приведена в таблице 1.3. Следует учитывать, что универсальная характеристика намагничивания построена для относительных значений потока и тока возбуждения. Поскольку схема объекта на рис. 1.1 записана в абсолютных единицах, то в модели следует осуществить переход от абсолютного значения потока к относительному и относительного значения тока возбуждения к абсолютному как показано на рис. 1.2.

Рис. 1.2

Таблица 1.1

Вари-ант №	Pн, кВт	Iя.н, А	КПД, %	Jд, кг.м2	ωн рад/с	Wя	Rя, Ом	Rд.п, Ом	Wо.в.	Rв, Ом
	1.0	5.4		0.014			1.18	0.731
	1.35	7.0		0.017			0.705	0.475
	2.1	10.6	91.5	0.026			0.42	0.245
	2.9	14.5	89.5	0.028			0.26	0.12
	3.5	17.8		0.045			0.19	0.0972
	4.8	24.5	88.5	0.056			0.143	0.0535
	6.0	30.3		0.1			0.0935	0.052
	8.0	40.0		0.11			0.6559	0.035
	10.0	49.5	91.5	0.16			0.044	0.0208
	0.8	4.4	78.5	0.014			2.2	1.07
	1.1	5.8	81.5	0.017			1.0	0.755
	1.6	8.2	85.5	0.026			0.715	0.32
	2.3	11.7	86.5	0.028			0.55	0.232
	2.5	13.2		0.045			0.49	0.49
	3.5		87.5	0.056			0.254	0.14
	1.7			0.012			1.17	0.853
	2.5	12.7		0.015			0.788	0.682		39.4
	3.4	16.3		0.018			0.413	0.411		33.5
	8.5		84.5	0.048			0.67	0.445
	1.3	6.5		0.005			1.3	0.932
				0.011			0.805	0.57
	2.2	11.4		0.012			0.52	0.51
	3.6	18.7		0.015			0.42	0.356		33.6
	5.3			0.018			0.242	0.195		25.3
	1.4	7.4	78.5	0.015			0.788	0.682
Номинальное напряжение на якорной цепи и обмотке возбуждения 220 В. Число пар полюсов 2. Число параллельных ветвей обмотки якоря 2

Таблица 1.2

Наименование параметра	Выражение для расчета
Сопротивление якорной цепи
Индуктивность якорной цепи
Постоянная времени якорной цепи
Момент инерции
Параметр
Машинный коэффициент
ЭДС двигателя номинальная
Базовый (номинальный) поток
Базовый ток возбуждения
Поток
Ток возбуждения
Номинальный момент нагрузки

Таблица 1.3

Универсальная характеристика намагничивания для двигателей постоянного тока
, отн. ед.		0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.2	1.4	1.6
, отн. ед.		0.38	0.53	0.66	0.75	0.82	0.88	0.92	0.97	1.0	1.06	1.09	1.11

Пример расчета

Рассмотрим расчет модели для двигателя с параметрами, приведенными в таблице 1.4.

Таблица 1.4

Pн, кВт	Iя.н, А	КПД, %	Jд, кг.м2	ωн рад/с	Wя	Rя, Ом	Rд.п, Ом	Wо.в.	Rв, Ом
1.05	5.8		0.016			1.1	0.695

Сопротивление якорной цепи двигателя:

.

Индуктивность якорной цепи двигателя:

.

Постоянная времени якорной цепи двигателя:

.

Момент инерции двигателя совместно с исполнительным органом:

.

Машинный коэффициент:

.

ЭДС двигателя номинальная:

.

Базовый (номинальный) поток:

.

Базовый ток возбуждения:

.

Номинальный момент нагрузки:

.

Полученные значения далее следует использовать при построении модели, рассматриваемой в лабораторной работе №1 [3].

Задача 2. Расчет и синтез системы двухзонного регулирования скорости

Требуется выполнить расчет и синтез системы двухзонного регулирования скорости, приведенной на рис. 1.3. На схеме обозначено: , , , – передаточные функции регуляторов скорости, тока, ЭДС и тока возбуждения соответственно; , , , , , – коэффициенты преобразователя, датчика тока якоря, датчика скорости, преобразователя возбуждения, датчика тока возбуждения, датчика ЭДС соответственно; , , , , , – постоянные времени преобразователя, датчика тока якоря, датчика скорости, преобразователя возбуждения, датчика тока возбуждения, датчика ЭДС соответственно; БВМ – блок выделения модуля; – сигнал задания скорости двигателя; – сигнал задания ЭДС двигателя. Ниже приведены рекомендации по выбору постоянных времени и коэффициентов датчиков и преобразователей в системе:

1. Т _д.э рекомендуется брать примерно равной Т _я.ц.

2. Т _д.т, Т _д.с, Т _д.т.в должны быть на порядок меньше Т _д.э (Т _я.ц).

3. Т _п, Т _п.в должны быть меньше Т _д.э (Т _я.ц), но иметь такой же порядок.

4. Ориентировочные значения:

В соответствии с принципом построения многоконтурных систем управления расчет и синтез регуляторов в системе следует осуществлять отдельно для каждого контура управления. Настройка контуров должна начинаться с их линеаризации и эквивалентного преобразования к виду, необходимого для выполнения той или иной стандартной настройки. Система, изображенная на рис. 1.3, включает в себя контуры регулирования следующих переменных: тока якоря двигателя , скорости двигателя , тока обмотки возбуждения , ЭДС двигателя . Соответствующие регуляторы в системе должны обеспечивать настройку всех контуров на оптимум по модулю (ОМ) [1, 2].

Рис 1.3

Типовая структура оптимизируемого контура представлена на рис. 1.4, где: – входная переменная; – выходная переменная; – передаточная функция регулятора; – передаточная функция объекта управления; – коэффициент передачи звена с малой постоянной времени , которое в простейшем случае приближенно описывает амплитудно-фазовые характеристики звеньев системы с постоянными времени, меньшими, чем постоянная времени объекта управления (передаточные функции преобразователей, датчиков и т.п.).

Рис. 1.4

Для настройки контура на ОМ нужно, чтобы передаточная функция прямого канала соответствовалапередаточной функции [2]. То есть путем выбора соответствующей структуры и параметров регулятора нужно обеспечить равенство:

или

. (1.1)

Тогда из (1.1):

(1.2)

Из последнего выражения видно, что структура и параметры регуляторов в системе для каждого контура будут определяться по-разному.

Настройка контура тока якорной цепи двигателя

Упрощенная структурная схема контура тока якорной цепи приведена на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Чтобы найти параметры и передаточную функцию регулятора тока якоря, необходимо, согласно выражению (1.2), определить передаточную функцию объекта , а также коэффициент и малую постоянную времени . Передаточной функцией объекта для рассматриваемого контура является звено с постоянной времени :

. (1.3)

Коэффициент и постоянная времени находятся на основе параметров остальных звеньев прямого канала с постоянными времени, меньшими, чем :

, . (1.4)

Таким образом, передаточная функция регулятора тока якоря, исходя из выражений (1.2), (1.3) и (1.4), примет вид:

или

,

где

, . (1.5)

Пример

В соответствии с выражениями (1.4) и (1.5) вычислим соответствующие параметры для линеаризованного контура тока якоря двигателя (исходные данные взяты согласно таблице 1.4 и рекомендациям по выбору постоянных времени и коэффициентов датчиков и преобразователей в системе):

,

,

,

.

Настройка контура скорости двигателя

Линеаризованная схема контура скорости приведена на рис. 1.6. На рисунке замкнутый контур тока якоря представлен эквивалентным апериодическим звеном , где .

Рис. 1.6

В соответствии с типовой структурой оптимизируемого контура (рис. 1.4) передаточная функция объекта для контура скорости примет вид:

,

а параметры звена с малой постоянной времени:

, . (1.6)

Отсюда передаточная функция регулятора скорости:

или

,

где

. (1.7)

Пример

В соответствии с выражениями (1.6) и (1.7) вычислим соответствующие параметры для линеаризованного контура скорости двигателя (исходные данные взяты согласно таблице 1.4 и рекомендациям по выбору постоянных времени и коэффициентов датчиков и преобразователей в системе):

,

,

.

Настройка контура тока возбуждения

Линеаризованный контур тока возбуждения приведен на рис. 1.7а, где

(1.8)

– коэффициент линейной аппроксимации характеристики намагничивания, а и – максимальные относительные значения потока и тока возбуждения соответственно (см. таблицу 1.3). Применяя соответствующие правила преобразования структурных схем, можно получить схему контура тока возбуждения в виде, изображенном на рис. 1.7б, где

(1.9)

– постоянная времени обмотки возбуждения.

Рис. 1.7а

Рис. 1.7б

Таким образом, по аналогии с контуром тока якоря двигателя можно записать выражения для передаточной функции объекта контура тока возбуждения и параметров звена с малой постоянной времени и :

, (1.10)

, . (1.11)

Таким образом, передаточная функция регулятора тока возбуждения, исходя из выражений (1.2), (1.10) и (1.11), примет вид:

или

,

где

, . (1.12)

Пример

В соответствии с выражениями (1.8), (1.9), (1.11) и (1.12) вычислим соответствующие параметры для линеаризованного контура тока возбуждения (исходные данные взяты согласно таблице 1.4 и рекомендациям по выбору постоянных времени и коэффициентов датчиков и преобразователей в системе):

,

,

, ,

, .

Настройка контура ЭДС двигателя

Линеаризованная схема контура ЭДС двигателя приведена на рис. 1.8. На рисунке замкнутый контур тока возбуждения представлен эквивалентным апериодическим звеном , где .

Рис. 1.8

В соответствии с типовой структурой оптимизируемого контура (рис. 1.4) передаточная функция объекта для контура ЭДС двигателя примет вид:

,

а параметры звена с малой постоянной времени:

, . (1.13)

Отсюда передаточная функция регулятора ЭДС:

или

,

где

, . (1.14)

Пример

В соответствии с выражениями (1.13) и (1.14) вычислим соответствующие параметры для линеаризованного контура тока возбуждения (исходные данные взяты согласно таблице 1.4 и рекомендациям по выбору постоянных времени и коэффициентов датчиков и преобразователей в системе):

,

,

,

.

Тема 2. Электропривод с асинхронным двигателем

Задача 1. Расчет схемы электропривода c асинхронным двигателем во вращающейся системе координат

Математическое описание электропривода c асинхронным двигателем во вращающейся системе координат в виде структурной схемы [4] приведено на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Требуется выполнить расчет параметров модели электропривода c асинхронным двигателем во вращающейся системе координат на основе структурной схемы, изображенной на рис. 2.1. Исходные данные двигателей серии 4А [5] по вариантам приведены в таблице 2.1. В работе предполагается, что частота напряжения питания =50 Гц, а амплитудное значение фазного напряжения на статоре =311 В. Выражения для расчета неизвестных параметров представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.1

№ вар.	Тип двигателя	КПД , %	Cos(jн)	P н, кВт	, отн. ед	, отн. ед.	, отн. ед.	, отн. ед	, отн. ед	, отн. ед	J, кг*м2
	4АА50А4		0.6	0.06	0.081	1.2	0.16	0.17	0.22	0.17	0.0007
	4АА50B4		0.6	0.09	0.086	1.2	0.13	0.16	0.21	0.17	0.00079
	4АА56А4		0.66	0.12	0.082	1.2	0.18	0.087	0.15	0.15	0.0010
	4АА56B4		0.64	0.18	0.089	1.3	0.18	0.080	0.16	0.17	0.0011
	4АА63А4		0.65	0.25	0.08	1.4	0.15	0.082	0.14	0.17	0.0012
	4АА63B4		0.69	0.37	0.09	1.4	0.17	0.086	0.14	0.18	0.0013
	4А71А4	70.5	0.7	0.55	0.073	1.6	0.13	0.086	0.11	0.20	0.0014
	4А71B4		0.73	0.75	0.075	1.5	0.11	0.084	0.11	0.20	0.0016
	4А80А4		0.81	1.1	0.054	1.7	0.12	0.078	0.068	0.12	0.0033
	4А80B4		0.83	1.5	0.058	1.9	0.12	0.078	0.060	0.12	0.0034
	4А90L4		0.83	2.2	0.051	2.1	0.098	0.076	0.060	0.13	0.0035
	4А100S4		0.83	3.0	0.044	2.2	0.078	0.079	0.053	0.13	0.0092
	4А100L4		0.84	4.0	0.046	2.4	0.057	0.079	0.053	0.14	0.0120
	4А112M4	85.5	0.86	5.5	0.036	2.8	0.064	0.078	0.041	0.13	0.0170
	4А132S4	87.5	0.86	7.5	0.029	3.0	0.048	0.085	0.033	0.13	0.0280
	4А132M4		0.87	11.0	0.028	3.2	0.043	0.085	0.032	0.13	0.0400
	4А160S4	68.5	0.88	15.0	0.023	4.0	0.047	0.085	0.025	0.13	0.1100
	4А160M4	89.5	0.88	18.5	0.022	4.3	0.042	0.085	0.024	0.13	0.1400
	4А180S4	90.5	0.9	22.0	0.020	4.0	0.041	0.080	0.021	0.12	0.2100
	4А180M4		0.89	30.0	0.019	3.9	0.034	0.088	0.018	0.12	0.2600
	4А200M4		0.9	37.0	0.017	4.4	0.039	0.086	0.018	0.14	0.2800
	4A225M4		0.9	55.0	0.014	4.2	0.027	0.086	0.015	0.14	0.6400
	4А250S4		0.9		0.012	4.4	0.025	0.089	0.014	0.11	1.0000
	4А250M4		0.91		0.013	5.0	0.024	0.098	0.014	0.12	1.2000
	4А280S4	92.5	0.9		0.023	4.9	0.023	0.122	0.019	0.16	2.3000

Таблица 2.2

Наименование параметра	Выражение для расчета
Номинальный фазный ток статора
Базовое сопротивление
Индуктивное сопротивление (абсолютные единицы)
Активное сопротивление (абсолютные единицы)
Номинальная круговая частота
Полная индуктивность фазы обмотки статора	L 1= Lm + L 1s
Полная индуктивность фазы обмотки ротора	L 2= Lm + L 2s
Индуктивное сопротивление намагничивающего контура
Полное индуктивное сопротивление фазы статора
Полное индуктивное сопротивление фазы ротора
Постоянная времени статора	T 1= L 1/ R 1
Постоянная времени ротора	T2 =L 2/ R 2
Расчетные коэффициенты	k 1 = Lm /L 1
k 2= Lm /L 2
Коэффициент рассеяния	s=1- k 1 k 2
Номинальная частота роторной ЭДС

Потокосцепления в установившемся номинальном режиме рассчитываются по формулам (2.22) в [6] при . Для расчета потокосцеплений в номинальном режиме равенства могут быть записаны в матричной форме:

,

где

A = B = .

Номинальный момент двигателя может быть найден по следующей формуле при известном векторе потокосцеплений:

.

Пример

Расчет схемы электропривода c асинхронным двигателем во вращающейся системе координат следует начинать с вычисления номинального фазного тока статора в соответствии с известным выражением (здесь и далее используются параметры двигателя 4А200M4 из варианта №21):

.

Каталожные значения сопротивлений, представленные в таблице 2.1, выражены в относительных единицах. Для перехода к абсолютным значениям требуется вычислить величину базового сопротивления:

.

Опустив расчеты взаимного индуктивного сопротивления и индуктивных сопротивлений рассеяния, вычислим активные и полные индуктивные сопротивления обмоток:

,

,

,

.

Отсюда полные и взаимная индуктивности обмоток:

,

,

.

Постоянные времени статора и ротора вычисляются на основе полученных значений индуктивностей и активных сопротивлений обмоток:

,

.

Расчетные коэффициенты и коэффициент рассеяния:

,

,

.

Для определения номинального момента двигателя предварительно необходимо рассчитать составляющие вектора потокосцеплений:

(Вб).

Тогда номинальный момент двигателя:

.

Полученные расчетные значения схемы привода во вращающейся системе координат следует использовать при выполнении лабораторной работы №3 [3].

Задача 2. Расчет схемы электропривода c асинхронным двигателем в неподвижной системе координат

Математическое описание электропривода c асинхронным двигателем в неподвижной системе координат в виде структурной схемы приведено на рис. 2.2.

Рис. 2.2

Требуется выполнить расчет параметров модели электропривода c асинхронным двигателем в неподвижной системе координат на основе структурной схемы, изображенной на рис. 2.2. Исходные данные двигателей серии 4А [5] по вариантам приведены в таблице 2.1. Большинство параметров схемы (рис. 2.2) рассчитываются с использованием соответствующих выражений в задаче №1, где рассматривается структурная схема асинхронного двигателя во вращающейся системе координат. Дополнительно необходимо осуществить расчет следующих выражений: , , .

Пример

Основываясь на результатах расчета в предыдущем примере, можно вычислить значения требуемых выражений:

,

,

.

Полученные данные следует использовать при выполнении лабораторной работы №4 [3].

Задача 3. Расчет схемы электропривода c асинхронным двигателем, замкнутого по скорости, при Eа/f – регулировании

Структурная схема электропривода с асинхронным двигателем, замкнутого по скорости, при E _а /f – регулировании приведена на рис. 2.3.

Рис. 2.3

На входе системы предусмотрен пропорционально-интегральный регулятор скорости. Математическое описание асинхронного двигателя в блоке AD_α-β полностью соответствует описанию асинхронного двигателя во вращающейся системе координат, приведенному на рис. 2.1. Эквивалентные активное и реактивные сопротивления для расчета напряжения рассчитываются по следующим выражениям [6, стр. 177]:

,

.

Итоговое значение напряжения определяется по формуле [6, стр. 177]:

,

где .

Поскольку для расчета напряжения требуется частота роторной ЭДС, на выходе регулятора скорости предусмотрен сумматор, на котором суммируются положительный, умноженный на число пар полюсов, сигнал скорости и сигнал с регулятора скорости. При работе привода выполняется равенство . Поэтому выходной сигнал регулятора скорости пропорционален частоте роторной ЭДС, а на вход системы подается сигнал задания скорости в радианах .

Требуется произвести расчет зависимостей , , и параметров регулятора скорости для дальнейшего использования полученных результатов при выполнении лабораторной работы №5 [3].

Пример

Используя значения параметров, определенных при решении предыдущих задач (для варианта №21), рассчитаем требуемые выражения:

а) эквивалентное сопротивление

;

б) эквивалентное реактивное сопротивление:

;

в) максимальное значение ЭДС:

;

г) напряжение :

.

В связи со сложностью математического описания асинхронного двигателя достаточно трудно тем или иным аналитическим методом определить параметры регулятора скорости, поэтому рекомендуется изначально принять значения и равными единице. Существует, однако, возможность рассмотреть упрощенное математическое описание асинхронного двигателя в виде апериодического звена с постоянной времени равной половине времени первого согласования графика переходного процесса по скорости (для рис. 3.2 из лабораторной работы №3 [3] постоянная времени будет иметь величину порядка 0.23 с). Затем систему можно будет настроить подобно тому как это сделано в данных методических указаниях (Тема 1. Задача 2) для контура тока якоря двигателя в системе двухзонного регулирования скорости. Если же останавливаться на варианте эмпирического выбора значений параметров регулятора, нужно помнить, что при увеличении коэффициента регулятора время переходного процесса по управлению уменьшается, а колебательность увеличивается, и наоборот. С другой стороны уменьшение постоянной времени регулятора ведет к уменьшению времени отработки возмущающего воздействия и одновременно увеличению перерегулирования переходного процесса по управлению.

Литература

1. Башарин. А.В. Управление электроприводами [Текст] / А.В. Башарин. В.А. Новиков. Г.Г. Соколовский. – Л.: Энергоиздат. 1982. – 392 с.

2. Борцов. Ю. А. Автоматизированный электропривод с упругими связями [Текст] / Ю.А. Борцов. Г.Г. Соколовский. – СПб.: Энергоатомиздат. 1992. – 288 с.

3. Туркин Д.Н. Методические указания к лабораторным занятиям по курсу «Теория (модели) автоматических систем преобразования энергии». Электронная версия.

4. Соколовский Г. Г. Теория и системы электропривода (электропри-воды переменного тока): Учеб. пособие/ СПбГЭТУ ’’ЛЭТИ’’. СПб.. 1999. 80 с.

5. Кравчик А. Э. и др. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А. Э. Кравчик, М. М. Шлаф, В. И. Афонин, Е. А. Соболенская, – М.: Энергоиздат. 1982. – 504 с.

6. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока частотным регулированием. Учебник для студ. высш. учеб. заведений. - М.: ИЦ «Академия». 2006/2007.