Доходность и риск портфельных инвестиций

Основными характеристиками для оценки портфеля (по теории Марковица) являются доходность и риск.

Доходность финансовых активов определяется по формуле:

,

где D_i – текущий доход, полученный от актива в течение данного периода;

Pn, P₀ – рыночная цена актива в текущем, предыдущем году.

Мерой риска финансового актива в модели Г. Марковица служит дисперсия и стандартное отклонение. Инвестор может сформировать портфель финансовых активов, исходя из собственных предпочтений (склонный к риску инвестор, нейтральный и не склонный к риску). При формировании портфеля необходимо учитывать совместную колеблемость активов. Количественные оценки можно получить путем расчета показателей ковариации и корреляции.

Ковариация (COV) – мера, учитывающая силу связи акций А и В.

· при наличии фактических («исторических») данных:

,

· при вероятностном подходе:

,

где k_Ai, – соответственно текущая и ожидаемая доходность акций А;

k_{B i}, – соответственно текущая и ожидаемая доходность акций В.

Если COV<0 – значения доходности акций изменяются в противоположных направлениях.

Если COV>0 – значение доходности акций изменяются однонаправленно.

Если COV=0 – взаимосвязь отсутствует.

В случае совпадения случайных величин, т.е А=В, ковариация превращается в дисперсию:

Cov_A,B=σ²_A.

Для нормирования ковариации используется коэффициент корреляции R:

R_A,B= Cov_A,B / σ_A ^. σ_^ ,

где σ _A, σ_^ – стандартное отклонение активов А, В; R(a,b)<=1.

Для совпадающих величин (А=В) R_A,B =1.

Совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов в портфель. Риск портфеля, состоящий из множества активов, может быть рассчитан при помощи следующей формулы: ,

где d_d_- соответственно доля инвестиций в акции i, j компании.

При определении риска портфеля возможны случаи:

- портфель состоит из двух активов;

- в портфеле три и более активов.

Оценка риска в рамках модели САРМ

В рамках модели САРМ проф. У.Шарп увязал систематический риск и доходность портфеля. В соответствии с моделью САРМ доходность акции компании рассчитывается как сумма доходности безрисковых ценных бумаг и премии за риск:

,

где k_i– ожидаемая доходность акций данной предприятия;

k_rf – доходность безрисковых ценных бумаг;

k_m– ожидаемая доходность на рынке в среднем;

b - бета-коэффициент данного предприятия;

(k_m – k_rf) – рыночная премия за риск.

b - коэффициент показывает индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение b рассчитывается по статистическим данным для каждой предприятия.

b - коэффициент для i - го предприятия определяется по формуле:

bi = COV (k_i, k_m)/ σ^ (k_m).

Для большинства предприятий b - коэффициент находится в интервале от 0,5 до 2,0. Рост b-коэффициента в динамике свидетельствует о том, что вложение в ценные бумаги данного предприятия становятся более рискованными.

5.3. Риски долговых финансовых инструментов

Одним из важных показателей облигации является продолжительность срока до ее погашения (дюрация). При увеличении продолжительности растет степень финансового риска для владельца.

Выделяют Маколееву и модифицированную продолжительность.

Маколеева продолжительность (D_м) – средневзвешенный срок поступлений платежей по облигации в поток наличности, при котором весовыми коэффициентами являются текущие стоимости поступлений:

,

где S_t –денежный поток по облигации в момент времени t;

P– рыночная цена облигации;

i – рыночная процентная ставка;

n – срок погашения облигации.

Для бескупонной облигации D_M совпадает со сроком погашения. D_M=n. В остальных случаях D_M < n.

Модифицированная дюрация D^* определяется следующим образом:

,

где m – число купонных выплат в год.

Модифицированная дюрация служит мерой чувствительности цены облигации к изменению уровня рыночной процентной ставки:

,

где Δ Р – изменение цены облигации, в процентах,

Δ i – изменение рыночной процентной ставки, пункты процента.

6. Управление рисками при помощи опционов

Опционы (опционные контракты) используются для хеджирования и получения спекулятивной прибыли. При заключении контракта покупатель опциона уплачивает продавцу некоторую денежную сумму, которую называют премией (стоимостью опциона).

Продавец опциона открывает по данному контракту короткую позицию, покупатель - длинную позицию. Понятия «короткий колл» или «короткий пут» означают продажу опционов колл или пут, а «длинный колл» или «длинный пут» – покупку соответствующих контрактов.

Цена-спот на базисный актив (S_T) испытывает рыночные колебания. Возможные ситуации при исполнении опционных контактов указаны в табл. 59.

Таблица 59 Возможные ситуации при исполнении опционов

Тип опциона	X < ST	X = ST	X > ST
Колл	в деньгах	при деньгах	вне денег
Пут	вне денег	при деньгах	в деньгах

Примечание: S_T – цена-спот базисного актива к моменту истечения опционного контракта; X – цена исполнения опциона («страйк»).

Ситуация «в деньгах» означает, что при немедленном исполнении опциона покупатель (инвестор) получит прибыль.

Ситуация «при деньгах» – покупатель не получает никакой выгоды (приток денежных средств для инвестора нулевой).

Ситуация «вне денег» – покупатель опциона отказывается от невыгодной сделки, т.к. при немедленном исполнении опциона это приведет инвестора к финансовым потерям.

Финансовые результаты опциона пут и колл представлены на рис.10 (Р и С – премия опциона пут и колл соответственно).

Изменения цены базисного актива S и цены опциона колл С направлены в одну сторону, т.е. при росте S опцион колл дорожает (см. рис.10), при снижении S – дешевеет. При формировании безрискового портфеля инвестору следует купить базисный актив и продать опционы колл либо продать базисный актив и купить опционы колл.

Изменения цены базисного актива S и цены опциона пут С направлены в противоположные стороны, т.е. для формирования безрискового портфеля из базисного актива и опционов пут инвестору следует купить актив и купить опционы пут либо продать актив и продать опционы пут.

В табл. 60 дана сравнительная характеристика финансовых результатов опционов пут и колл для покупателя и продавца.

Таблица 60 Финансовые результаты покупателей и продавцов опционных

контрактов

Показатель	Опцион пут (Р– премия опциона пут)	Опцион колл (С– премия опциона колл)
ST< X	ST≥ X	ST > X	ST≤ X
Финансовый результат для покупателя опциона	X-ST-P	– P	ST -X -C	– С
Финансовый результат для покупателя опциона	–(X-ST) +P	P	– (ST -X )+C	С
Риск для покупателя	Ограничен премией Р	Ограничен премией C
Риск для продавца	Ограничен падением ST до нуля. Для хеджирования позиции продавец резервирует денежную сумму, достаточную для покупки базисного актива, в этом случае опцион именуют покрытым)	В случае роста ST не ограничен. Для хеджирования своей позиции он может купить базисный актив в момент заключения контракта, в таком случае опцион именуют покрытым

6.1 Хеджирование при помощи опциона колл.

Определение коэффициента хеджирования

Для построения полностью захеджированного портфеля покупается 1 единица базисного актива с одновременной продажей Н опционов. Если портфель будет полностью захеджирован, то его стоимость будет одинакова независимо от того, поднимется или опустится цена базисного актива.

6.2. Многопериодная биномиальная модель оценки опциона колл

Применение биномиальной модели позволяет определить будущую стоимость опциона и затем методом дисконтирования найти текущую стоимость опциона.

Премия по опциону (т.е. его стоимость) не является, как правило, постоянной величиной, т. к. цена базисного актива с течением времени меняется. Опционы являются объектами купли-продажи и участники опционных сделок могут понести потери, если они не будут осуществлять мониторинг стоимости опционов.

Срок действия опциона может быть разделен на любое количество периодов или биномиальных испытаний. Чем больше количество за данный период, т.е. чем меньше временной период соответствует каждому испытанию, тем точнее будет определена стоимость опциона.

Для определения стоимости опциона применяют следующие методы:

1) метод Кокса, Росса и Рубинштейна;

2) формулу биномиального распределения (формулу Бернулли).