Преподаватель: Хавроничева Надежда Анатольевна

Преподаватель: Хавроничева Надежда Анатольевна

1. Числовые множества. Абсолютная величина числа и ее свойства.

2. Свойства числовых последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Связь между ними.

3. Определение числовой функции, способы ее задания. Свойства функций, привести примеры. Классификация функции.

4. Понятие предела функции. Предел функции в точке, на бесконечности. Односторонние пределы.

5. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, связь между ними. Привести примеры. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного функций, степени функции.

6. Методы раскрытия основных неопределенностей при вычислении пределов функции. Первый и второй замечательные пределы.

7. Понятие о непрерывности функции. Арифметические действия над непрерывными функциями.

8. Определение точек разрыва функции и их классификация. Свойства непрерывных функций.

9. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции в точке.

10. Определение функции, дифференцируемой в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке. Дифференциал функции.

11. Правила дифференцирования. Вывести формулу дифференциала суммы двух функций.

12 Вывод формулы дифференциала частного двух функций. Дифференциал произведения двух функций.

13. Дифференцирование показательной логарифмической функции, привести примеры.

14. Дифференцирование тригонометрических функций (одну из формул вывести), привести примеры. Дифференцирование обратных тригонометрических функций.

15. Правила нахождения производной функции, заданной неявно или параметрически.

16. Алгоритм исследования функции на возрастание, убывание и экстремумы по первой производной.

17. Алгоритм исследования функции на экстремум по второй производной.

18. Производные высших порядков. Физический смысл второй производной.

19. Общая схема исследования функций.

20. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей, возникающих при вычислении пределов функции.

21. Функция нескольких переменных (определение, основные понятия). Алгоритм нахождения экстремумов функции нескольких переменных.

22. Частные производные функции нескольких переменных, правила их нахождения, примеры. Частные производные функции второго порядка, правила их нахождения. Примеры.

Контрольная работа по дисциплине «Математический анализ»

Преподаватель: Хавроничева Надежда Анатольевна

1. Найти пределы функций:

I. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

II. 1) ;

2)

3) ;

4)

III. 1)

2) ;

3)

4) ;

IV. 1)

2)

3)

4)

V.1)

2)

3)

4)

VI. 1)

2)

3)

4)

VII. 1)

2)

3)

4)

VII. 1)

2)

3)

4)

IX. 1)

2)

3)

4)

X. 1)

2)

3)

4)

2. Задана функция . Установите, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

X.

3. Найти производные следующих функций:

I.

II.

III. или

IV.

V. или ;

VI. или ;

VII. или

VIII.

IX.

X. или

4. Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и по результатам исследования построить ее график.

Найти асимптоты графика функции.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

X.

5. Найти экстремумы функции двух переменных:

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

X.