Контрольная работа. (прикладники и экономисты)

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

(прикладники и экономисты)

Задача 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=c₁x₁+c₂x₂ на множестве, заданном указанными неравенствами. Решить задачу геометрическим методом.

1.1. f(x) = 5x₁- 2x₂

x₁≤ 3

x₁+ x₂ ≤ 4

x₁+ x₂≥ 0

x₁+ 2x₂ ≤ 6

x₁, x₂ ≥ 0

1.2. f(x) = x₁+4x₂

x₁+ 2x₂ ≤ 10

2x₁ + x₂ ≤ 10

x₁+ 3x₂ ≥ 3

5x₁ – x₂ ≥ -5

x₁, x₂ ≥ 0

1.3. f(x) = 2x₁ – 5x₂

3x₁+ 2x₂ ≥ 6

x₂≤ 4

x₁≤ 4

x₁+ x₂≤ 6

x₁, x₂ ≥ 0

1.4. f (x) = 3x₁ –x₂

-x₁ + 2x₂ ≤ 2

4x₁ + 9x₂ ≥ 36

10x₁ + 7x₂ ≤ 60

-x₁ +2x₂ ≥ 0

x₁, x₂ ≥ 0

1.5. f(x) = x₁ + x₂

2x₁ + 7x₂ ≥ 14

3x₁ + 2x₂ ≥ 12

x₁- 2x₂ ≤ 4

x₁ - 2x₂ ≥ 0

x₁, x₂ ≥ 0

1.6. f (x) = x₁ + 2x₂

x₁ + x₂ ≥ 0

x₁ + x₂ ≤ 3

x₁ + 3x₂ ≤ 4

5x₁ – x₂ ≤ 5

x₁, x₂ ≥ 0

1.7. f(x) = 3x₁ +4x₂

x₁– x₂ ≥ 10

5x₁ – x₂ ≥ 10

x₁ ≥ 3

x₁ + x₂ ≤ 12

x₁, x₂ ≥ 0

1.8. f (x) = -x₁ + 2x₂

-2x₁ + 3x₂ ≤ 6

x₁ + x₂ ≤ 0

x₁+ x₂ ≤ 6

-2x₁ + x₂ ≥ 2

x₁, x₂ ≥ 0

1.9. f(x) = 2x₁ - 3x₂

x₁- x₂ ≥ -2

x₁+ x₂ ≥ 0

3x₁ + 2х₂ ≥ 6

3x₁ + x₂ ≥ 9

x₁, x₂ ≥ 0

1.10 f(x)= -x₁ +4x₂

x₁-x₂ ≥ 1

x₁ +2x₂≥ 2

x₁ + x₂ ≤ 6

x₁ ≥ 1

x₁, x₂ ≥ 0

Задача 2. Составить математическую модель задачи и решить ее симплекс-методом с естественным базисом.

2.1.- 2.5. Для сборки трех видов приборов α, β и γ применяются два типа микросхем – А и В. На один прибор α затрачивается a₁ микросхем типа А и b₁ – типа В; на один прибор β – соответственно a₂ микросхем A и b₂ – В; на один прибор γ затрачивается a₃ микросхем А и b₃ – B. Запас микросхем A – k₁ и B – k₂ штук. Сколько приборов каждого вида необходимо собрать для получения максимального дохода, если прибыль от продажи одного прибора α – d₁, β – d₂, γ – d₃ ден. ед. при условии:

2.1. Приборов γ необходимо изготовить не менее 32 единиц.

2.2. Количество приборов видов α и γ в сумме должны составлять не менее 5 единиц.

2.3. Приборов вида α необходимо изготовить не менее 12 единиц.

2.4. Количество приборов вида α должно превышать количество приборов β не менее, чем на 3 единицы.

2.5. Количества приборов вида β должно превышать количество приборов вида γ не менее, чем на 9 единиц.

№

a1

a2

a3

b1

b 2

b3

k1

k2

d1

d2

d3

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6-2.10. Полноценное питание животных в питомнике включает в себя ежедневное потребление питательных веществ А и В, которые содержатся в продуктах вида I, II, и III. Продукт I содержит питательные вещества А и В в количестве а₁и а₂, продукт II - b₁ и b₂ г/кг, продукт III – с₁ и с₂ г/кг при калорийности k₁, k₂ , k₃ ккал/ кг соответственно. Себестоимость продуктов I, II и III составляет d_1,d₂ и d₃ ден. ед. Составить план питания, имеющий наименьшую стоимость, при котором ежедневное потребление питательного вещества А не превысит m₁ г, вещества В будет не меньше m₂ г, а калорийность составит n ккал.

№

a1

a2

b1

b2

c1

c2

k1

k2

k3

d1

d2 2

d 3

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

	m1	m2	n
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10

Задача №3. Составить математическую модель задачи и решить ее симплекс-методом с искусственным базисом.

2.11-2.15. Строительная организация планирует застройку поселка домами типов А, В и С. Себестоимость домов каждого типа составляет а₁, а₂ и а₃ ден. ед. Количество пятикомнатных квартир в домах типа А - b₂ , в домах типа В - b₂ , и в домах типа С - b₃ . Количество жилой площади в домах каждого типа равно с₁ с₂ и с₃ соответственно. Составить план строительства, при котором ввод жилой площади был бы максимальным, себестоимость строительства не превышала k₁ден. ед., количество построенных пятикомнатных квартир было бы не менее k₂ при общем количестве построенных домов не менее k_3.

№

a1

a2

а3

b1

b2

b3

c1

c2

с3

k1

k2

k3

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16-2.20. Продукция двух видов может производиться тремя технологическими способами – I, II и III. При однократном применении I технологического способа выход продукции первого вида составляет а₁ т, второго вида – b₂ т, II-го способа – а₂ и b₂ т, III-го – а₃ и b₃ т соответственно. Расход электроэнергии для производства продукции при однократном применении I, II и III- го способов составляет с₁ ,с₂ и с₃ ден. ед., затраты труда - d₁, d₂ и d₃ ед. соответственно. С какой интенсивностью надо использовать каждый технологический способ, чтобы минимизировать расход электроэнергии, но полностью выполнить план производства первого и второго вида продукции m₁ и m₂, не превышая запас трудовых ресурсов n?

№

a1

a2

а3

b1

b2

b3

c1

c2

с3

d1

d2

d3

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

	m1	m2	n
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20

Задача 4. Найти оптимальный план транспортной задачи, описываемой таблицей.

3.1 3.2 3.3

ai bj					a ibj					a ibj
3.4	3.5	3.6
aibj					a ibj					a ibj
3.7	3.8	3.9
a ibj jjjjjjjj				a ibj					aibj
3.10   5.10	3.11	3.12 5.12
a ibj					a ibj jj					aibj
3.13	3.14	3.15
a ibj				a ibj				aibj
3.16	3.17	3.18
a ibj jjjjj				a ibj					aibj

3.19

aibj

3.20