Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Как было установлено, кинетическая энергия материальной точки определяется как ,то есть половина произведения массы m точки на квадрат её скорости.
Кинетической энергией материальной системы называется сумма кинетических энергий всех точек, входящих в систему, таким образом, . (3.34)
Здесь скорости определяются относительно неподвижной системы координат, то есть это абсолютные скорости. Из кинематики сложного движения точки известно, что абсолютное движение можно представить состоящим из переносного и относительного движений. Такой подход довольно часто позволяет упростить вычисление кинетической энергии системы.
На основании теоремы о сложении скоростей абсолютная скорость точки , (3.35)где переносная скорость; относительная скорость.
Так как подвижная система координат совершает поступательное движение, то переносные скорости всех точек одинаковы и равны скорости , отсюда , (3.36)
подставив (3.36) в выражение кинетической энергии (3.34), имеем .
Возведём скобку в квадрат и разобьём сумму на три части: . (3.37)
Здесь учтено, что скалярный квадрат любого вектора равен квадрату его модуля, то есть ; .
Последнее слагаемое – есть кинетическая энергия относительного движения.
В первом слагаемом множитель не зависит от индекса суммирования и его можно вынести за знак суммы, то есть .Сумма есть масса М всей системы, отсюда ,что представляет собой кинетическую энергию центра масс системы.
Рассматриваем второе слагаемое выражения (3.37). Выносим за знак суммы, имеем .
Это выражение равно нулю, так как .Определяем относительный радиус-вектор центра масс ,где относительный радиус-вектор, определяющий положение точки с номером k относительно начала подвижной системы координат.
В связи с тем, что центр С масс системы совпадает с началом подвижной системы координат , и, соответственно, .Дифференцируя по времени, получаем .Таким образом, выражение (3.37) для кинетической энергии принимает вид . (3.38)
Кинетическая энергия материальной системы в ее абсолютном движении складывается из кинетической энергии () центра масс, в предположении, что в нем сосредоточена масса всей системы, и кинетической энергии системы в ее относительном движении.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 321 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!