Общий способ вычисления моментов инерции сложных сечений

Момент инерции сечения сложной формы относительно некоторой оси равен сумме моментов инерций его составных частей относительно той же оси: , что непосредственно следует из свойств определенного интеграла. Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур, а затем просуммировать их.

БИЛЕТ 3.

Внутренние силовые факторы. Кручение.

Под влиянием внешней нагрузки реальные тела деформируются, в отличие от абсолютно твердого тела, изучаемого в курсе теоретической механики. При этом между рядом расположенными частицами тела возникают, по законам физики, внутренние силы. Если мысленно рассечь деформированный брус плоским перечным сечением на две части и привести внутренние силы, действующие со стороны одной части на другую - к центру тяжести (площади) поперечного сечения, получим ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР R и ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ M системы этих внутренних сил.

Проекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ (ВСФ) в поперечном сечении. ВСФ (см рис 1) обозначаются:

Проекция R на ось Z,т е N называется продольной силой.

Проекция R на ось Y,т е QY называется поперечной силой.

Проекция R на ось X,т е QX тоже называется поперечной силой.

Проекция M на ось Z, т е MZ называется крутящим моментом.

Проекция M на ось Y,т е MY называется изгибающим моментом (в горизонтальной плоскости XZ).

Проекция M на ось X, т е MX тоже называется изгибающим моментом (в вертикальной плоскости YZ).

Примечание:

Существует два способа изображения пары сил:

1. В виде вектора.

2. В виде пары сил.

Чтобы перейти от одного способа к другому применяется ПРАВИЛО БУРАВЧИКА.

Кручение возникает,если из всех внутрен. факторов в теле действует только внутрен. крутящий момент. В технике кручения встречаются достаточно часто. Пр.: вольм, элемент. пространственной конструкции, обыкновенный замочный ключ.

Момент внутрен.усилий возникающий в любом сечение вала при кручении и поворачивающим это сечение вокруг продольной оси наз. Крутящим моментом.

Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин. и передает мощность N Нм/с. Угловая скорость вращения вала равна (рад/сек), а передаваемая мощность .Скручивающий момент равен . Внутрен.крутящий момент в любом сечение определенного участка вала, равен сумме всех внешних моментов приложенных по одну сторону от рассматрив-го сечения. Знак внутр.крутящего момента будет определ.по направлению внешнего момента. Если при взгляде со стороны сечения,внешний момент направлен против часовой стрелки,то внутрен.крутящий момент считается положительным.

При скручивание вала круглого сечения происходит: 1. Контуры поперечного сечения остаются прежними и расстояние между ними не меняется. 2. Все первоначально прямолинейные образующие,поворачиваются на один и тот же угол и превращаются в винтовые линии. 3. Радиусы сечения при деформации остаются прямолинейными. 4. Каждое поперечное сечение поварачив.относительно другого вокруг оси вала на некоторый угол ФИ,к-ый наз.углом закрутки. Зависимость между внутренним крутящим моментом и возникающими касательными напряжениями можно записать в виде: .

Жесткость отражает влияние размеров поперечного сечения стержня или упругих св-в матерьялов на дифформирование. Деформация стержня круглого сечения хар-ется взаимным поворотом сложных сечений на угол закручивания ФИ. Полный угол поворота одного сечения относительно другого отстающего от него на расстояние L можно определить по формуле: ,где жесткость вала при кручении.

Условие прочности при кручение: , W_p=J_p/ p – полярный момент сопротивления сечения.

Потенциальная энергия деформации при кручении. Элементарная работа статически приложенного внешнего момента Т на перемещении равна: .При чистом кручении Мк = Т и .

Потенциальная энергия деформации

интегрируя выражение для элементарной работы по всей длине L стержня, получим . При Мк = const и = const, получим .

.

БИЛЕТ 4.

Понятие о плоском изгибе. Определение внутренних поперечных сил и изгибающих моментов. Правила знаков при построении эпюр.

Плоским изгибом называется такой вид деформации стержня, при котором все внешние нагрузки, включая опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей стержня и вызывают искривление оси стержня в этой плоскости, а так же если ось балки после деформации остается плоской линией. Изгибаемый стержень(брус) называется балкой. Осью бруса называется геометрическое место точек центров тяжестей поперечных сечений бруса, то есть сечений, нормальных к оси бруса.