Текущая (приведенная) стоимость денежных потоков

Проблема определения текущей стоимости возникает, когда нам известны будущие платежи и необходимо определить текущую сумму денежных средств.

Например: человек собирается купить автомобиль за 500 тыс. руб. Сегодня у него таких денег нет, но он готов положить определенную сумму в банк под 15% годовых, с тем, чтобы через год у него на счете оказалось 500 тыс. руб. Вопрос в том, сколько нужно положить на счет?

Стоимость денег нам известна: 15%, т.е. r=0,15. Срок инвестирования (наращивания) тоже понятен – 1 год, т.е. n = 1. Будущая стоимость FV = 500 тыс. руб.

Записав формулу будущей стоимости, получим: 500 000 = PV (1+0,15), отсюда PV=500: (1-0,15)=434783 руб.

Т.е. для того чтобы получит в конце года 500 тыс. руб. человек должен положить на годовой депозит под 15% 434 738 руб.

Математическая операция, в которой исходя из будущей стоимости находят текущую, называется дисконтированием. По-другому можно сказать, текущая стоимость это дисконтированная стоимость будущего денежного потока. Ее можно вывести из формулы определения будущей стоимости:

PV= FV/ (1+r)ⁿ или PV= FV ;

Где ,

PV и FV это текущая и будущая стоимость соответственно,

r – это ставка дисконтирования,

n – число лет.

На фондовом рынке обращаются разнообразные виды ценных бумаг (более подробно мы рассмотрим их позже). Среди них встречаются бумаги, по которым указана получаемая инвестором сумма по истечению срока действия этой ценной бумаги. Примером такой бумаги является вексель (долговая ц.б.). В нем указывается дата его погашения и сумма, которую получит инвестор. Векселя свободно обращаются на финансовом рынке, их можно легко купить и продать. Но важным всегда является вопрос: по какой цене следует приобретать данный вексель? Определить цену векселя, как раз и помогает процедура дисконтирования.

Например, инвестору предлагают купить вексель, по которому через год будет выплачено 10 млн. руб. Пользуясь формулой дисконтирования, определим сегодняшнюю цену векселя:

Для этого нужно знать ставку дисконтирования, в качестве которой берут доходность, которую можно получить на финансовом рынке, вкладывая деньги в какой-нибудь финансовый инструмент с аналогичным уровнем риска (например, банковский депозит). Если у инвестора есть возможность разместить деньги в банке под 15% годовых, то текущую стоимость предлагаемого векселя можно определить как:

PV= 10 млн. * 1/1+0,15 = 8,69 млн. руб.

Процедура дисконтирования применяется очень широко для принятия финансовых решений. Рассмотрим еще один пример, когда инвестору требуется определить первоначальную сумму вклада:

Если через 4 года инвестор хочет получить в банке сумму равную 15000 долл. При рыночных валютных ставках 12% годовых, то какую сумму ему нужно разместить на банковском депозите?

PV = 15000 * (1+0,12)⁴ = 9553 долл.

Для вычисления приведенной (текущей) стоимости, как и в случае с будущей стоимостью пользуются специальными таблицами коэффициентов дисконтирования.

Таблица 1. Приведенная стоимость одной денежной единицы, которая будет получена через n лет (фрагмент таблицы)

Год	Годовая процентная ставка
1%	2%	…	5%	6%	…	10%	15%
	0,990	0,980		0,952	0,943		0,909	0,870
	0,980	0,961		0,907	0,890		0,826	0,756
	0,971	0,942		0,864	0,840		0,751	0,658
…
	0,861	0,743		0,481	0,417		0,239	0,123
	0,820	0,673		0,377	0,312		0,149	0,061

Например, требуется определить приведенную стоимость 500 долл., которые планируется получить через 15 лет при ставке дисконтирования в 6 %. В приведенной таблице, на пересечении показателей 15 лет и 6 %, находим коэффициент дисконтирования равный 0,417. В этом случае приведенная стоимость 500 долл. Равна: 500 * 0,417 = 208,5 долл. Т.е. инвестору нужно будет вложить 208,5 долл. Под 6% годовых, чтобы через 15 лет получить 500 долл.

Рассмотрим еще один пример:

Существует два варианта финансирования нового проекта. Общий срок строительства составит 4 года, его сметная стоимость равна 10 млн. руб. В конкурсе на получение подряда учавствуют две бригады А и Б, которые предлагают разные условия оплаты строительных работ (см. табл. 2)

Таблица 2. Сметная стоимость строительства млн. руб.

год	Организация А	Организация Б
1-й
2-й
3-й
4-й
ИТОГО

Сметная стоимость строительства одинакова, однако затраты во времени распределены неравномерно. Организация А основную сумму затрат (40%) планирует на конец строительства, а организация Б – на начало. Чтобы сравнить разновременные денежные потоки, нужно путем дисконтирования найти их приведенную к текущему моменту стоимость и суммировать полученные значения.

В этом случае текущая стоимость платежей в году t рассчитывается по формуле:

=

Где, – это денежный поток в году t;

t – порядковый номер года;

r – ставка дисконтирования;

– коэффициент дисконтирования (см. таблицу 1)

Если в рассматриваемом примере ставка дисконтирования равна 15%, то результаты расчетов приведенных стоимостей по двум вариантам выглядят следующим образом:

Год	Коэффициент дисконтирования 1/(	Денежный поток в году t ()	Приведенная стоимость денежного потока
	А	В	А	В
1-й	0,87			0,87	3,48
2-й	0,76			1,52	2,28
3-й	0,66			1,98	1,32
4-й	0,57			2,28	0,57
ИТОГО				6,65	7,65

Для заполнения этой колонки, пользуемся данными таблицы коэффициентов дисконтирования (пересечение колонок 1,2,3,4 годы и 15%).

А текущая стоимость всех платежей за весь период, рассматривается как сумма текущих платежей за каждый год периода.

Произведя расчеты, мы видим, что приведенная стоимость вариантов оплаты бригад А и Б неодинаковы. В случае с бригадой А вариант оплаты для заказчика выгоднее на 1 млн. руб. (6,65 руб. руб.)

Вопросы для контроля:

1. Что такое дисконтирование?

2. Что такое ставка дисконтирования?

3. Приведите примеры, когда применяется процедура дисконтирования.

4. Как рассчитывается приведенная стоимость будущих денежных поступлений?

5. Как определить ставку дисконтирования?

Задача № 1

Инвестор хочет через 4 года получить в банке сумму равную 100 000 руб. Ежегодно банк начисляет 12% годовых. Какую сумму необходимо сегодня положить в банк, чтобы получить желаемую сумму?

Задача № 2

Инвестору предлагают выбрать между двумя инвестиционными проектами А и Б. Общий срок инвестирования обоих проектов составит 5 лет. Сметная стоимость каждого проекта равна 12 млн. руб. Однако условия инвестиций в проектах разные. В проекте А предлагается инвестировать 1 млн. в 1-й год, 2 млн. – во 2-ой год, 3 млн. – в 3-й год, 4 млн – в 4-й и 2 млн в 5-й год. В проекте В условия инвестирования следующие: 1-й год – 2 млн., 2- ой год – 4 млн., 3-й год – 3 млн., 4-й год – 1 млн., 5-й год – 2 млн.

С помощью процедуры дисконтирования, при ставке дисконтирования 10 % определите наиболее выгодный инвестиционный проект.

Задача № 3.

Инвестор рассматривает 2 варианта вложения денег:

1. Покупка векселя с выплатой через год 1,5 млн. руб.

2. Покупка векселя с выплатой через 2 года 2 млн. руб.

При условии, что ставка дисконтирования равна 15 %, определите текущую стоимость векселей и сравните, какой из них станет наиболее выгодным вложением.