Как читать эту книгу 2 страница

Хорошие криптографы опираются на мнение других, отделяя хорошие алгоритмы от плохих.

Безопасность алгоритмов

Различные алгоритмы предоставляют различные степени безопасности в зависимости от того, насколько трудно взломать алгоритм. Если стоимость взлома алгоритма выше, чем стоимость зашифрованных данных, вы, скорее всего, в безопасности. Если время взлома алгоритма больше, чем время, в течение которого зашифрованные данные должны сохраняться в секрете, то вы также, скорее всего, в безопасности. Если объем данных, зашифрованных одним ключом, меньше, чем объем данных, необходимый для взлома алгоритма, и тогда вы, скорее всего, в безопасности.

Я говорю "скорее всего", потому что существует вероятность новых прорывов в криптоанализе. С другой стороны, значимость большинства данных падает со временем. Важно, чтобы значимость данных всегда оставалась меньше, чем стоимость взлома системы безопасности, защищающей данные.

Ларс Кнудсен (Lars Knudsen) разбил вскрытия алгоритмов по следующим категориям, приведенным в порядке убывания значимости [858]:

1. Полное вскрытие. Криптоаналитик получил ключ, K, такой, что D_K(C) = P.

2. Глобальная дедукция.Криптоаналитик получил альтернативный алгоритм, A, эквивалентный D_K(C) без знания K.

3. Местная (или локальная) дедукция. Криптоаналитик получил открытый текст для перехваченного шифротекста.

4. Информационнаядедукция. Криптоаналитик получил некоторую информацию о ключе или открытом тексте. Такой информацией могут быть несколько бит ключа, сведения о форме открытого текста и так далее.

Алгоритм является безусловно безопасным, если, независимо от объема шифротекстов у криптоаналитика, информации для получения открытого текста недостаточно. По сути, только шифрование одноразовыми блокнотами (см. раздел 1.5) невозможно вскрыть при бесконечных ресурсах. Все остальные криптосистемы подвержены вскрытию с использованием только шифротекста простым перебором возможных ключей и проверкой осмысленности полученного открытого текста. Это называется вскрытием грубой силой (см. раздел 7.1).

Криптография больше интересуется криптосистемами, которые тяжело взломать вычислительным способом. Алгоритм считается вычислительно безопасным (или, как иногда называют, сильным), если он не может быть взломан с использованием доступных ресурсов сейчас или в будущем. Термин "доступные ресурсы" является достаточно расплывчатым. Сложность вскрытия можно измерить (см раздел 11.1) различными способами:

1. Сложность данных.Объем данных, используемых на входе операции вскрытия.

2. Сложность обработки. Время, нужное для проведения вскрытия. Часто называется коэффициентом работы.

3. Требования к памяти. Объем памяти, необходимый для вскрытия.

В качестве эмпирического метода сложность вскрытия определяется по максимальному из этих трех коэффициентов. Ряд операций вскрытия предполагают взаимосвязь коэффициентов: более быстрое вскрытие возможно за счет увеличения требований к памяти.

Сложность выражается порядком величины. Если сложность обработки для данного алгоритма составляет 2¹²⁸, то 2¹²⁸ операций требуется для вскрытия алгоритма. (Эти операции могут быть сложными и длительными.) Так, если предполагается, что ваши вычислительные мощности способны выполнять миллион операций в секунду, и вы используете для решения задачи миллион параллельных процессоров, получение ключа займет у вас свыше 10¹⁹ лет, что в миллиард раз превышает время существования вселенной.

В то время, как сложность вскрытия остается постоянной (пока какой-нибудь криптоаналитик не придумает лучшего способа вскрытия), мощь компьютеров растет. За последние полвека вычислительные мощности феноменально выросли, и нет никаких причин подозревать, что эта тенденция не будет продолжена. Многие криптографические взломы пригодны для параллельных компьютеров: задача разбивается на миллиарды маленьких кусочков, решение которых не требует межпроцессорного взаимодействия. Объявление алгоритма безопасным просто потому, что его нелегко взломать, используя современную технику, в лучшем случае ненадежно. Хорошие криптосистемы проектируются устойчивыми к взлому с учетом развития вычислительных средств на много лет вперед.

Исторические термины

Исторически термин код относится к криптосистеме, связанной с лингвистическими единицами: словами, фразами, предложениями и так далее. Например, слово "ОЦЕЛОТ" может кодировать целую фразу "ПОВОРОТ НАЛЕВО НА 90 ГРАДУСОВ", слово "ЛЕДЕНЕЦ" - фразу "ПОВОРОТ НАПРАВО НА 90 ГРАДУСОВ", а слова "ПОДСТАВЬ УХО" могут кодировать слово "ГАУБИЦА". Коды такого типа не рассматриваются в данной книге, см. [794,795]. Коды полезны только при определенных обстоятельствах. Если у вас нет кода для "МУРАВЬЕДЫ", вы не сможете передать это понятие. А используя шифр можно сказать все.

1.2 Стеганография

Стеганография служит для передачи секретов в других сообщениях, так что спрятано само существование секрета. Как правило, отправитель пишет какое-нибудь неприметное сообщение, а затем прячет секретное сообщение на том же листе бумаги. Исторические приемы включают невидимые чернила, невидимые простому глазу пометки у букв, плохо заметные отличия в написании букв, пометки карандашом машинописных символов, решетки, покрывающие большую часть сообщения кроме нескольких символов и тому подобное.

Ближе к сегодняшнему дню люди начали прятать секреты в графических изображениях, заменяя младший значащий бит изображения битом сообщения. Графическое изображение при этом менялось совсем незаметно - большинство графических стандартов определяют больше цветовых градаций, чем способен различить человеческий глаз - и сообщение извлекалось на противоположном конце. Так в черно-белой картинке 1024х1024 пиксела можно спрятать можно спрятать сообщение в 64 Кбайт. Многие общедоступные программы могут проделывать подобный фокус.

Имитационные функции Питера Уэйнера (Peter Wayner)маскируют сообщения. Эти функции изменяют сообщение так, что его статистический профиль становится похожим на что-нибудь еще: раздел The New York Times, a пьесу Шекспира или телеконференцию в Internet [1584,1585]. Этот тип стеганографии не одурачит человека, но может обмануть большой компьютер, ищущий нужную информацию в Internet.

1.3 Подстановочные и перестановочные шифры

До появления компьютеров криптография состояла из алгоритмов на символьной основе. Различные криптографические алгоритмы либо заменяли одни символы другими, либо переставляли символы. Лучшие алгоритмы делали и то, и другое, и многократно.

Сегодня все значительно сложнее, но философия остается прежней. Первое изменение заключается в том, что алгоритмы стали работать с битами, а не символами. Это важно хотя бы с точки зрения размера алфавита - с 26 элементов до двух. Большинство хороших криптографических алгоритмов до сих пор комбинирует подстановки и перестановки.

Подстановочные шифры

Подстановочным шифром называется шифр, который каждый символ открытого текста в шифротексте заменяет другим символом. Получатель инвертирует подстановку шифротекста, восстанавливая открытый текст. В классической криптографии существует четыре типа подстановочных шифров:

— Простой подстановочный шифр, или моноалфавитный шифр, - это шифр, который каждый символ открытого текста заменяет соответствующим символом шифротекста. Простыми подстановочными шифрами являются криптограммы в газетах.

— Однозвучный подстановочный шифр похож на простую подстановочную криптосистему за исключением того, что один символ открытого текста отображается на несколько символов шифротекста. Например, "A" может соответствовать 5, 13, 25 или 56, "B" - 7, 19, 31 или 42 и так далее.

— Полиграммный подстановочный шифр - это шифр, который блоки символов шифрует по группам. Например, "ABA" может соответствовать "RTQ", "ABB" может соответствовать "SLL" и так далее.

— Полиалфавитный подстановочный шифр состоит из нескольких простых подстановочных шифров. Например, могут быть использованы пять различных простых подстановочных фильтров; каждый символ открытого текста заменяется с использованием одного конкретного шифра.

Знаменитый шифр Цезаря, в котором каждый символ открытого текста заменяется символом, находящегося тремя символами правее по модулю 26 ("A" заменяется на "D," "B" - на "E",... "W" - на " Z ", "X" - на "A", "Y" - на "B", "Z" - на "C"), представляет собой простой подстановочный фильтр. Он действительно очень прост, так как алфавит шифротекста представляет собой смещенный, а не случайно распределенный алфавит открытого текста.

ROTI3 - это простая шифровальная программа, обычно поставляемая с системами UNIX. Она также является простым подстановочным шифром. В этом шифре "A" заменяется на "N," "B" - на "O" и так далее. Каждая буква смещается на 13 мест. Шифрование файла программой ROTI3 дважды восстанавливает первоначальный файл.

P = ROT13 (ROT13 (P))

ROTI3 не используется для безопасности, она часто применяется в почте, закрывая потенциально неприятный текст, решение головоломки и тому подобное.

Простые подстановочные шифры легко раскрываются, так как шифр не прячет частоты использования различных символов в открытом тексте. Чтобы восстановить открытый текст, хорошему криптоаналитику требуется только знать 26 символов английского алфавита [1434]. Алгоритм вскрытия таких шифров можно найти в [578, 587, 1600, 78, 1475, 1236, 880]. Хороший компьютерный алгоритм приведен в [703].

Однозвучные подстановочные шифры использовались уже в 1401 году в герцогстве Мантуа [794]. Они более сложны для вскрытия, чем простые подстановочные шифры, хотя и они не скрывают всех статистических свойств языка открытого текста. При помощи вскрытия с известным открытым текстом эти шифры раскрываются тривиально. Вскрытие с использованием только шифротекста более трудоемко, но и оно занимает на компьютере лишь несколько секунд. Подробности приведены в [1261].

Полиграммные подстановочные шифры - это шифры, которые кодируют сразу группы символов. Шифр Playfair ("Честная игра"), изобретенный в 1854 году, использовался англичанами в Первой мировой войне [794]. Он шифрует пары символов, и его криптоанализ обсуждается в [587,1475,880]. Другим примером полиграммного подстановочного шифра является шифр Хилла (Hill) [732]. Иногда можно видеть, как вместо шифра используется кодирование по Хаффману (Huffman), это небезопасный полиграммный подстановочный шифр.

Полиалфавитные подстановочные шифры были изобретены Лином Баттистой (Lean Battista) в 1568 году [794]. Они использовались армией Соединенных Штатов в ходе Гражданской войны в Америке. Несмотря на то, что они легко могут быть взломаны [819, 577, 587, 794] (особенно с помощью компьютеров), многие коммерческие продукты компьютерной безопасности используют такие шифры [1387,1390, 1502]. (Подробности того, как вскрыть эту схему шифрования, используемую программой WordPerfect, можно найти в [135,139].) Шифр Вигенера (Vigenere), впервые опубликованный в 1586 году, и шифр Бофора (Beaufort) также являются примерами полиалфавитных подстановочных шифров.

У полиалфавитных подстановочных шифров множественные однобуквенные ключи, каждый из которых используется для шифрования одного символа открытого текста. Первым ключом шифруется первый символ открытого текста, вторым ключом - второй символ, и так далее. После использования всех ключей они повторяются циклически. Если применяется 20 однобуквенных ключей, то каждая двадцатая буква шифруется тем же ключом. Этот параметр называется периодом шифра. В классической криптографии шифры с длинным периодом было труднее раскрыть, чем шифры с коротким периодом. Использование компьютеров позволяет легко раскрыть подстановочные шифры с очень длинным периодом.

Шифр с бегущим ключом (иногда называемый книжным шифром), использующий один текст для шифрования другого текста, представляет собой другой пример подобного шифра. И хотя период этого шифра равен длине текста, он также может быть легко взломан [576,794].

Перестановочные шифры

В перестановочном шифре меняется не открытый текст, а порядок символов. В простом столбцовом перестановочном шифре открытый текст пишется горизонтально на разграфленном листе бумаги фиксированной ширины, а шифротекст считывается по вертикали (см. Рис.-4). Дешифрирование представляет собой запись шифротекста вертикально на листе разграфленной бумаги фиксированной ширины и затем считывание открытого текста горизонтально.

Криптоанализ этих шифров обсуждается в [587,1475]. Так как символы шифротекста те же, что и в открытом тексте, частотный анализ шифротекста покажет, что каждая буква встречается приблизительно с той же частотой, что и обычно. Это даст криптоаналитику возможность применить различные методы, определяя правильный порядок символов для получения открытого текста. Применение к шифротексту второго перестановочного фильтра значительно повысит безопасность. Существуют и еще более сложные перестановочные фильтры, но компьютеры могут раскрыть почти все из них.

Немецкий шифр ADFCVX, использованный в ходе Первой мировой войны, представлял собой перестановочный фильтр в сочетании с простой подстановкой. Этот для своего времени очень сложный алгоритм был раскрыт Жоржем Пенвэном (Georges Painvin), французским криптоаналитиком [794].

Хотя многие современные алгоритмы используют перестановку, с этим связана проблема использования большого объема памяти, а также иногда требуется работа с сообщениями определенного размера. Подстановка более обычна.

Роторные машины

В 1920-х годах для автоматизации процесса шифрования были изобретены различные механические устройства. Большинство использовало понятие ротора, механического колеса, используемого для выполнения подстановки.

Роторная машина, включающая клавиатуру и набор роторов, реализует вариант шифра Вигенера. Каждый ротор представляет собой произвольное размещение алфавита, имеет 26 позиций и выполняет простую подстановку. Например, ротор может быть использован для замены "A" на "F", "B" на "U", "C'' на "I" и так далее. Выходные штыри одного ротора соединены с входными штырями следующего ротора.

Открытый текст:COMPUTER GRAPHICS MAY BE SLOW BUT AT LEAST IT'S EXPENSIVE.

COMPUTERGR
APHICSMAYB
ESLOWBUTAT
LEASTITSEX
PENSIVE

Шифротекст:CAELP OPSEE MHLAN PIOSS UCWTI TCBIV EMUTE RATSG YAERB TX

Рис.-4. Столбцовый перестановочный фильтр.

Например, в четырехроторной машине первый ротор может заменять "A" на "F", второй - "F" на "Y", третий - "Y" на "E" и четвертый - "E" на "C", "C" и будет конечным шифротекстом. Затем некоторые роторы смещаются, и в следующий раз подстановки будут другими.

Именно комбинация нескольких роторов и механизмов, движущих роторами, и обеспечивает безопасность машины. Так как роторы вращаются с различной скоростью, период для n - роторной машины равен 26ⁿ. Некоторые роторные машины также могут иметь различные положения для каждого ротора, что делает криптоанализ еще более бессмысленным.

Самым известным роторным устройство является Энигма (Enigma). Энигма использовалась немцами во Второй мировой войне. Сама идея пришла в голову Артуру Шербиусу (Arthur Scherbius) и Арвиду Герхарду Дамму (Arvid Gerhard Damm) в Европе. В Соединенных Штатах она была запатентована Артуром Шербиусом [1383]. Немцы значительно усовершенствовали базовый проект для использования во время войны.

У немецкой Энигмы было три ротора, котроые можно было выбрать из пяти возможных, коммутатор, который слегка тасовал открытый текст, и отражающий ротор, который заставлял каждый ротор обрабатывать открытый текст каждого письма дважды. Несмотря на сложность Энигмы, она была взломана в течение Второй мировой войны. Сначала группа польских криптографов взломала немецкую Энигму и объяснила раскрытый алгоритм англичанам. В ходе войны немцы модифицировали Энигму, а англичане продолжали криптоанализ новых версий. Объяснение работы роторных шифров и способов их раскрытия можно найти в [794, 86, 448, 498, 446, 880, 1315, 1587, 690]. В двух следующих отчетах увлекательно рассказывается о взломе Энигмы [735, 796].

Для дальнейшего чтения

Данная книга не является книгой по классической криптографии, поэтому далее я не буду подробно останавливаться на этих предметах. Прекрасными книгами по докомпьютерной криптологии являются [587, 1475]. [448] содержит современный криптоанализ шифровальных машин. Дороти Деннинг (Dorothy Denning) рассматривает многие из этих шифров в [456], а [880] содержит беспристрастный сложный математический анализ тех же самых шифров. Другим описанием старой криптографии, описывающим аналоговую криптографию, является [99]. Прекрасный обзор выполнен в статье [579]. Великолепны также книги по исторической криптографии Дэвида Кана [794, 795, 796].

1.4 Простое XOR

XOR представляет собой операцию "исключающее или": '^' в языке C или Q в математической нотации. Это обычная операция над битами:

0 Å 0 = 0

0 Å 1 = 1

1 Å 0 = 1

1 Å 1 = 0

Также заметим, что:

a Å a = 0

a Å b Å b = a

Казалось бы, запутанный алгоритм простого XOR по сути является ничем иным, как полиалфавитным шифром Вигенера. Здесь он упоминается только из-за распространенности в коммерческих программных продуктах, по крайней мере в мире MS-DOS и Macintosh [1502, 1387]. К сожалению, если о программе компьютерной безопасности заявляется, что это "патентованный" алгоритм шифрования, значительно более быстрый, чем DES, то скорее всего используется какой-то вариант следующего.

/* Использование: crypto key input_file output_file */

void main (int argc, char *argv[])

{

FILE *fl, *fo;

char *cp;

int c;

if ((cp = argv[l]) && *cp!= '\0') {

if ((fi = fopen(argvl[2], "rb"))!= NULL) {

if ((fo = fopen(argv[3], "wb"))!= NULL) {

while ((c = getc(fi))!= EOF) {

if (!*cp) cp = argv[1];

c^= *(cp++);

putc(c,fo);

}

fclose(fo);

}

fclose(fi);

}

}

}

Это симметричный алгоритм. Открытый текст подвергается операции "исключающее или" вместе с ключевым текстом для получения шифротекста. Так как повторное применение операции XOR восстанавливает оригинал для шифрования и дешифрирования используется одна и та же программа:

P Å K = C

C Å K = P

Настоящей безопасности здесь никогда не было. Этот тип шифрования легко вскрывается, даже без компьютера [587, 1475]. Его взлом на компьютере занимает несколько секунд.

Предположим, что открытый текст использует английский язык. Более того, пусть длина ключа любое небольшое число байт. Ниже описано, как взломать этот шифр:

1. Определим длину ключа с помощью процедуры, известной как подсчет совпадений [577]. Применим операцию XOR к шифротексту, используя в качестве ключа сам шифротекст с различными смещениями, и подсчитаем совпадающие байты. Если величина смещения кратна длине ключа, то совпадет свыше 6 процентов байтов. Если нет, то будут совпадать меньше чем 0.4 процента (считая, что обычный ASCII текст кодируется случайным ключом, для других типов открытых текстов числа будут другими). Это называется показателем совпадений. Минимальное смещение от одного значения, кратного длине ключа, к другому и есть длина ключа.

2. Сместим шифротекст на эту длину и проведем операцию XOR для смещенного и оригинального шифротекстов. Результатом операции будет удаления ключа и получение открытого текста, подвергнутого операции XOR с самим собой, смещенным на длину ключа. Так как в английском языке на один байт приходится 1.3 бита действительной информации (см раздел 11.1), существующая значительная избыточность позволяет определить способ шифрования.

Несмотря на это, количество поставщиков программного обеспечения, навязывающих этот игрушечный алгоритм в качестве "почти такого же безопасного как DES", впечатляет [1387]. Именно этот алгоритм (с 160‑битным повторяющимся "ключом") NSA в конце концов разрешило использовать в цифровых телефонных сотовых сетях для закрытия голоса. XOR может защитить ваши файлы от младшей сестры, но настоящего криптоаналитика задержит лишь на считанные секунды.

1.5 Одноразовые блокноты

Поверите или нет, но идеальный способ шифрования существует. Он называется одноразовым блокнотом и был изобретен в 1917 году Мэйджором Джозефом Моборном (Major Joseph Mauborgne) и Гилбертом Вернамом (Gilbert Vernam) из AT&T [794]. (Фактически одноразовый блокнот представляет собой особый случай пороговой схемы, см. раздел 3.7.) В классическом понимании одноразовый блокнот является большой неповторяющейся последовательностью символов ключа, распределенных случайным образом, написанных на кусочках бумаги и приклеенных к листу блокнота. Первоначально это была одноразовая лента для телетайпов. Отправитель использовал каждый символ ключа блокнота для шифрования только одного символа открытого текста. Шифрование представляет собой сложение по модулю 26 символа открытого текста и символа ключа из одноразового блокнота.

Каждый символ ключа используется только единожды и для единственного сообщения. Отправитель шифрует сообщения и уничтожает использованные страницы блокнота или использованную часть ленты. Получатель, в свою очередь, используя точно такой же блокнот, дешифрирует каждый символ шифротекста. Расшифровав сообщение, получатель уничтожает соответствующие страницы блокнота или часть ленты. Новое сообщение - новые символы ключа. Например, если сообщением является:

ONETIMEPAD

а ключевая последовательность в блокноте:

TBFRGFARFM

то шифротекст будет выглядеть как:

IPKLPSFHGQ

так как

Q + T mod 26 = I

N + B mod 26 = P

E + F mod 26 = K

и т.д.

В предположении, что злоумышленник не сможет получить доступ к одноразовому блокноту, использованному для шифрования сообщения, эта схема совершенно безопасна. Данное шифрованное сообщение на вид соответствует любому открытому сообщению того же размера.

Так как все ключевые последовательности совершенно одинаковы (помните, символы ключа генерируются случайным образом), у противника отсутствует информация, позволяющая подвергнуть шифротекст криптоанализу. Кусочек шифротекста может быть похож на:

POYYAEAAZX

что дешифрируется как:

SALMONEGGS

или на:

BXEGBMTMXM

что дешифрируется как:

GREENFLUID

Повторю еще раз: так как все открытые тексты равновероятны, у криптоаналитика нет возможности определить, какой из открытых текстов является правильным. Случайная ключевая последовательность, сложенная с неслучайным открытым текстом, дает совершенно случайный шифротекст, и никакие вычислительные мощности не смогут это изменить.

Необходимо напомнить, что символы ключа должны генерироваться случайным образом. Любые попытки вскрыть такую схему сталкиваются со способом, которым создается последовательность символов ключа. Использование генераторов псевдослучайных чисел не считается, у них всегда неслучайные свойства. Если вы используете действительно случайный источник - это намного труднее, чем кажется на первый взгляд, см. раздел 17.14 - это совершенно безопасно.

Другой важный момент: ключевую последовательность никогда нельзя использовать второй раз. Даже если вы используете блокнот размером в несколько гигабайт, то если криптоаналитик получит несколько текстов с перекрывающимися ключами, он сможет восстановить открытый текст. Он сдвинет каждую пару шифротекстов относительно друг друга и подсчитает число совпадений в каждой позиции. Если шифротексты смещены правильно, соотношение совпадений резко возрастет - точное значение зависит от языка открытого текста. С этой точки зрения криптоанализ не представляет труда. Это похоже на показатель совпадений, но сравниваются два различных "периода" [904]. Не используйте ключевую последовательность повторно.

Идея одноразового блокнота легко расширяется на двоичные данные. Вместо одноразового блокнота, состоящего из букв, используется одноразовый блокнот из битов. Вместо сложения открытого текста с ключом одноразового блокнота используйте XOR. Для дешифрирования примените XOR к шифротексту с тем же одноразовым блокнотом. Все остальное не меняется, и безопасность остается такой же совершенной.

Все это хорошо, но существует несколько проблем. Так как ключевые биты должны быть случайными и не могут использоваться снова, длина ключевой последовательности должна равняться длине сообщения. Одноразовый блокнот удобен для нескольких небольших сообщений, но его нельзя использовать для работы по каналу связи с пропускной способностью 1.544 Мбит/с. Вы можете хранить 650 Мбайт случайных данных на CD‑ROM, но и тут есть проблемы. Во первых, вам нужно только две копии случайных битов, но CD-ROM экономичны только при больших тиражах. И во вторых, вам нужно уничтожать использованные биты. Для CD‑ROM нет другой возможности удалить информацию, кроме как физически разрушить весь диск. Гораздо больше подходит цифровая лента.

Даже если проблемы распределения и хранения ключей решены, вам придется точно синхронизировать работу отправителя и получателя. Если получатель пропустит бит (или несколько бит пропадут при передаче), сообщение потеряет всякий смысл. С другой стороны, если несколько бит изменятся при передаче (и ни один бит не будет удален или добавлен - что гораздо больше похоже на влияние случайного шума), то лишь эти биты будут расшифрованы неправильно. Но одноразовый блокнот не обеспечивает проверку подлинности.

Одноразовые блокноты используются и сегодня, главным образом для сверхсекретных каналов связи с низкой пропускной способностью. По слухам "горячая линия" между Соединенными Штатами и бывшим Советским Союзом (а действует ли она сейчас?) шифруется с помощью одноразового блокнота. Многие сообщения советских шпионов зашифрованы с использованием одноразовых блокнотов. Эти сообщения нераскрыты сегодня и навсегда останутся нераскрытыми. На этот факт не повлияет время работы суперкомпьютеров над этой проблемой. Даже когда враги из созвездия Андромеды приземлят свои тяжелые корабли с компьютерами немыслимой мощности, и они не смогут прочесть сообщения советских шпионов, зашифрованные с помощью одноразовых (если, конечно, они не смогут вернуться в прошлое и добыть нужные одноразовые блокноты).

1.6 Компьютерные алгоритмы

Существует множество компьютерных алгоритмов. Следующие три используются чаще всего:

— DES (Data Encryption Standard, стандарт шифрования данных) - самый популярный компьютерный алгоритм шифрования, является американским и международным стандартом. Это симметричный алгоритм, один и тот же ключ используется для шифрования и дешифрирования.

— RSA (назван в честь создателей - Ривеста (Rivest), Шамира (Sharnir) и Эдлмана (Adleman)) - самый популярный алгоритм с открытым ключом. Используется и для шифрования, и для цифровой подписи.

— DSA (Digital Signature Algorithm, алгоритм цифровой подписи, используется как часть стандарта цифровой подписи, Digital Signature Standard) - другой алгоритм с открытым ключом. Используется только для цифровой подписи, не может быть использован для шифрования.

Именно эти и подобные алгоритмы описываются в этой книге.

1.7 Большие числа

На протяжении всей книги я использую различные большие числа для описания различных вещей в криптографии. Так как легко заблудиться в этих числах и их значениях, физические аналоги некоторых чисел приведены в Табл. -1.

Эти числа оцениваются по порядку величины и были отобраны из различных источников. Многие астрофизические значения объясняются в работе Фримана Дайсона (Freeman Dyson), "Время без конца: физика и биология в открытой Вселенной" ("Time Without End: Physics and Biology in an Open Universe") в Reviews of Modem Physics, v. 52, n. 3, July 1979, pp. 447-460. Смертность в результате автокатастроф рассчитана с помощью статистики Министерства транспорта (163 смерти миллион человек в 1993 году и для средней продолжительности жизни 69.7 года.

Табл. -1. Большие числа