Уравнение парового объёма между клапаном и турбиной

Согласно принципу работы турбины и её схемы (рис.1) противодавление Р₂ очень мало по сравнению с давлением и температурой изменяется незначительно. Поэтому можно принять:

.

(1)

Расход пара через клапан подсчитан по формуле Бендемана

,

(2)

где – живое сечение клапана в м²;

, –начальное давление и удельный объем в кгс/м² и м³/кг;

– давление за клапаном в кгс/м²;

– коэффициент расхода, определяющийся опытным путем.

Разность между расходом пара клапаном и турбиной вызывает изменение удельного веса пара γ в рассматриваемом пространстве согласно уравнению

,

Расход зависит от величины подъема клапана, то есть от положения усилителя, определяемого координатой m, и от давления за клапаном (давление за клапаном полагают постоянным). Так как температуру за клапаном можно считать алгебраически связанной с давлением в паровом объеме , то расход является функцией только от . Поэтому для малых колебаний будут иметь силу уравнения:

,

(3)

.

(4)

Производные в (3) и (4) находятся путем дифференцирования (1) и (2)

.

Рисунок 2 К вычислению частных производных

,

(5)

или графически (на основании характеристики клапанов)

При политропном состояния пара в паровом объёме ,

где – показатель политропа можно записать:

,

(6)

где ; ; ; ; .

После преобразования Лапласа уравнения парового объёма запишем:

,

(7)

или

.

Таким образом, паровой объём между клапаном и соплами в структурной схеме можно представить с перемещением звеном, передаточной функцией которого