Индивидуальное задание № 14

Найдите уравнение биссектрисы внутреннего угла А треугольника АВС, если:

1.А(0; 1), В(2; -3), С(- 4; 1). 2.А(-1; 1), В(1; 5), С(6; -2). 3.А(2; 2), В(0; -3), С(4; 1). 4.А(7; 4), В(-2; 5), С(1; -1). 5.А(6; 0), В(3; 2), С(-2; -1). 6.А(5; 1), В(-3; 0), С(1; -1). 7.А(-3; 2), В(0; 1), С(4; -2). 8.А(1; 2), В(0; -1), С(- 4; - 4). 9.А(2; -5), В(3; -1), С(- 4; 5). 10.А(- 4; -3), В(2; 0), С(1; 1). 11.А(-3; 6), В(7; 1), С(0; 2). 12.А(7; 0), В(1; - 4), С(3; -2). 13.А(2; 7), В(0; 1), С(4; -3). 14.А(-5; 7), В(5; -1), С(1; 1). 15.А(1; 0), В(-7; 2), С(0; 0).

16.А(2; - 4), В(0; 2), С(6; 4). 17.А(0; 0), В(8; - 4), С(-6; 4). 18.А(3; -1), В(-5; 7), С(0; 1). 19.А(7; 6), В(- 4; -2), С(0; 2). 20.А(-1; 7), В(1; -7), С(4; 2). 21.А(3; 0), В(-5; 2), С(-1; 0). 22.А(1; 1), В(-9; 3), С(0; 0). 23.А(2; 2), В(0; -6), С(6; - 4). 24.А(-3; 0), В(1; 1), С(0; 5). 25.А(4; 3), В(0; 0), С(-2; 6). 26.А(9; 1), В(5; 3), С(7; -3). 27.А(0; 2), В(-2; 0), С(5; -2). 28.А(7; -1), В(- 4; 0), С(4; 3). 29.А(0; -7), В(1; 1), С(5; -3). 30.А(-6; 3), В(0; 0), С(- 4; 2).

Вариант 31

Найдите уравнение биссектрисы внутреннего угла В треугольника АВС, если А (11; -7), В (3; 0), С (-9; -7).

D Решение. Пусть М (х; у) – произвольная точка плоскости. Точка М принадлежит биссектрисе ВD тогда и только тогда, когда r (М, АВ) = r (М, ВС). (1) Чтобы записать это равенство в координатном виде, найдем уравнения прямых АВ и ВС: , откуда АВ: 7 х + 8 у – 21 = 0. , откуда ВС: 7 х – 12 у – 21 = 0.

В   С   А Рис. 18

Запишем равенство (1) в координатах: , т.е. . (2)

Для раскрытия модуля воспользуемся условием, что ВD – биссектриса внутреннего угла. Определим, какой знак имеют трехчлены 7 х + 8 у – 21 и 7 х – 12 у – 21 в точках, лежащих внутри угла АВС. Возьмем какую-либо точку внутри угла АВС, например, середину В ₁ стороны АС. Найдем ее координаты: В ₁ , т.е. В ₁(1; -7). Определим знаки трехчленов 7 х + 8 у - 21 и 7 х - 12 у - 21 в точке В ₁: 7×1 + 8×(-7) - 21 = 7 – 56 – 21 = -70 < 0, т.е. под модулем в левой части уравнения (2) стоит отрицательное число.

7×1 - 12×(-7) - 21 = 7 + 84 – 21 = 70 > 0, т.е. под модулем в правой части уравнения (2) стоит положительное число.

Следовательно, первый модуль раскрываем со знаком «-», второй – со знаком «+»: . Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получим уравнение искомой биссектрисы:

Ответ: