	Главная \| Случайная страница \| Контакты \| Мы поможем в написании вашей работы!

Индивидуальное задание № 1

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Дан произвольный параллелепипед АВСDА ₁ В ₁ С ₁ D ₁, Р - точка пересечения его диагоналей (центр параллелепипеда), О и О ₁- центры оснований АВСD и А ₁ В ₁ С ₁ D ₁соответственно. Не выполняя дополнительных построений, найдите вектор:

В₁D₁ - АА₁ - С₁D + DС. 2.А₁О + ВВ₁ - ОD - АО₁.

3.РС₁ + D₁А₁ -

СА₁ - ВВ₁. 4.АD₁ - СО₁ -

DВ + С₁В₁. 5.ВО + D₁С₁ - ОР + АА₁. 6.DD₁ - АВ + C₁D - B₁D₁. 7.DР - CC₁ +

А₁C - D₁B. 8.СС₁ - ОВ₁ - А₁О - A₁D₁. 9.D₁O - PO - C₁C + BA. 10.A₁B₁ + 2BP - C₁D - CC₁. 11.BC₁ - AB -

B₁D₁ + D₁A₁. 12.D₁C₁ + OA - C₁B -

A₁C₁. 13.PO -

DB +

AC₁ - BO. 14.D₁O + PD - OB - A₁D. 15.-PB - AA₁ +

AC + OB. 16.C₁D₁ - OA + CB -

CA₁.

17.DA + BC₁ -

A₁C₁ - PB. 18.

DB + OD₁ -

A₁C₁ - AA₁. 19.D₁P +

BD - CP - B₁B. 20.BB₁ - DA₁ - PC + O₁B₁. 21.O₁B + AD - D₁C -

CA. 22.BC - AD₁ + PC₁ - AO. 23.OD - BB₁ - A₁D₁ -

CA. 24.DA₁ + PC₁ - OC - D₁P. 25.B₁O₁ + CO - DD₁ - A₁D₁. 26.BD₁ - BA₁ + C₁C + BC. 27.PA - CO -

AC₁ + BB₁. 28.B₁D - A₁C - 2CO +

D₁B₁. 29.CD + PO₁ -

BD -

AC₁. 30.AB₁ - BC + A₁D - D₁B₁.

Вариант 31

DC + OD₁ - CC₁ - OP.

Решение. Существует несколько способов решения этой задачи. Рассмотрим два из них.

I способ: заменяя в данном выражении некоторые векторы на равные им, расположим их последовательно так, чтобы начало следующего совпадало с концом предыдущего. Для этого придется воспользоваться свойствами сложения векторов и правилами треугольника или многоугольника.

СС ₁ = DD ₁(рис. 1) Þ - СС ₁ = D ₁ D.

Обозначим искомый вектор через x. Тогда х = DC + OD ₁ - CC₁ - OP = DC + + OD ₁+ D ₁ D - OP = (OD ₁+ D ₁ D + DC) - - OP = OC - OP = PC.

Ответ: РС - искомый вектор.

D₁ C₁ A₁ B₁ D C ^О A B

II способ: воспользуемся свойствами сложения векторов и правилами сложения и вычитания двух векторов: х = DC + OD ₁ - CC ₁ - OP = (DC + C ₁ C) + + (OD ₁ - OP) = (DC + D ₁ D) + PD ₁ = (D ₁ D + DC)+ PD ₁ = D ₁ C + PD ₁= PD ₁+ + D ₁ C = PC.

Ответ: РС - искомый вектор.

Замечание 1. В ответе вместо вектора РС может получиться другой равный ему вектор, например, А ₁ Р.

Замечание 2. Индивидуальное задание №1 достаточно выполнить одним способом, выбрав наиболее рациональный.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 521 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...