Раздел 2.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Часть 2 Математический анализ

Раздел 2.1 Введение в анализ

Контрольная работа №4.

Задание 2.1.1

Найти пределы функций в точке , используя свойства пределов, замечательные пределы и сравнение бесконечно малых.

Вариант 1

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 2

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 3

1) : а) , б) , в) , г) .

2) 3) .

4) .

Вариант 4

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 5

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 6

1) : а) , б) , в) ,г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 7

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 8

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 9

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Вариант 10

1) : а) , б) , в) , г) .

2) . 3) .

4) .

Задание 2.1.2

Исследовать на непрерывность функции и построить эскизы их графиков.

Вариант 1 а)

б) .

Вариант 2 а)

б) .

Вариант 3 а)

б) .

Вариант 4 а)

б) .

Вариант 5 а)

б) .

Вариант 6 а)

б) .

Вариант 7 а)

б) .

Вариант 8 а)

б) .

Вариант 9 а)

б) .

Вариант 10 а)

б) .

Раздел 2.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Задание 2.2.1

Используя определение, найти производную функции.

Вариант 1 . Вариант 2 .

Вариант 3 . Вариант 4 .

Вариант 5 . Вариант 6 .

Вариант 7 . Вариант 8 .

Вариант 9 . Вариант 10 .

Задание 2.2.2

Найти производные следующих функций:

Вариант 1

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 2

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 3

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 4

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 5

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 6

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 7

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 8

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 9

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Вариант 10

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Задание 2.2.3

Для заданной функции найти дифференциалы первого и второго порядков и .

Вариант 1 . Вариант 2 .

Вариант 3 . Вариант 4 .

Вариант 5 . Вариант 6 .

Вариант 7 . Вариант 8 .

Вариант 9 . Вариант10 .

Задание 2.2.4

Пользуясь правилом Лопиталя, найти предел.

Вариант 1 . Вариант 2 .

Вариант 3 . Вариант 4 .

Вариант 5 . Вариант 6 .

Вариант 7 . Вариант 8 .

Вариант 9 . Вариант 10 .

Задание 2.2.5

Средствами дифференциального исчисления исследовать функцию и построить её график.

Значения коэффициентов В и С приведены в таблице.