События: они либо происходят, либо нет

В качестве формального определения события выступает любой набор указанных заранее (до проведения случайного эксперимента), результатов. Таким образом, можно сказать, что каждый раз при проведении случайного эксперимента мы наблюдаем, наступает определенное событие или нет. Можно определить для случайного эксперимента несколько событий или только одно. Каждое событие соответствует некоторому представляющему интерес свойству.

Ниже описаны некоторые события для каждого из рассматриваемых случайных экспериментов.

1. При исследовании дохода семьи можно рассмотреть, например, три разных события.

Первое событие Низкий уровень дохода От $10 000 до $24 999

Второе событие Средний уровень дохода От $25 000 до $44 999

Третье событие Достаточный уровень дохода $20000 и выше

Список результатов для события «Низкий уровень дохода» может быть расписан более детально как $10000, $10001, $10002,…….., $24997, $24998, $24999.

Для некоторого наблюдаемого результата $36 500 мы видим, что первое событие не наступает, в то время как два других наступают. Таким образом, эта семья имеет "средний уровень дохода” и “достаточный уровень дохода”, но не “низкий уровень дохода”.

2. Для случая работы фокус-группы по обсуждению дизайна лампы рассмотрим событие “ выбранный дизайн удобен для производства ”, включающее следующие варианты дизайна:

Дизайн А

Дизайн В

Дизайн С

Дизайн F

Поскольку наблюдаемый результат, дизайн D, в число этих вариантов не входит, данное событие «не произошло». К сожалению, фокус-группа выбрала дизайн, который достаточно сложен для производства.

3. Для проверки качества замороженных обедов рассмотрим событие “ все образцы — хорошего или высшего качества ”. Это означает, что все пять обедов должны быть оценены значениями 3 или 4. При этом, например, наблюдаемый результат

не может быть квалифицирован, как “все образцы — хорошего или высшего качества” (три последних обеда получили слишком низкие оценки). Таким образом, данное событие не произошло. Однако если бы результат имел вид

3,4,3,4,4,

то рассматриваемое событие имело бы место (поскольку все обеды имели бы качество 3 или 4).

Чтобы дать этому событию формальное определение, т.е. определить его в качестве набора тех результатов, при получении, которых событие имеет место, необходимо составить следующую таблицу:

3 3 3 3 3 (первый список)

3 3 3 3 4

3 3 3 4 3

………….

4 4 4 4 3

4 4 4 4 4 (последний список)

Таким образом, событие “все образцы — хорошего или высшего качества” наблюдается только в том случае, если полученный результат входит в данный полный список.

Как видите, здесь нет ничего загадочного. Необходимо:

· тщательно определить случайный эксперимент,

· описать выборочное пространство,

· результаты,

· события

— и неопределенную ситуацию удается привести в надлежащий порядок. И наконец, события позволяют формулировать обычные содержательные утверждения, как; например, “Сегодняшний товар прошел контроль качества” или “Я нашел еще одну семью с достаточным уровнем дохода!”