Формы контроля знаний студентов

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».

Программа разработана в соответствии с:

· Образовательным стандартом ФГОС

· Образовательной программой 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».

· Рабочим учебным планом университета по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», специализации «Информационно-коммуникационные технологии».

Цели освоения дисциплины

- знакомство с понятиями дискретной математики как основы значительной части

теории информационных систем

– освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины;

- развитие навыков математического моделирования практических задач связанных с конечными множествами.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

· Знать базовые понятия дисциплины

· Понимать доказательства ключевых теорем курса

· Иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

способность учится, приобретать новые знания и умения, в том числе в области, отличной от профессиональной (СК-Б1);

способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза (СК-Б4);

способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода) (СК-Б6);

способность корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук (ИК-С2);

способность разрабатывать и исследовать математические модели в задачах проектирования и технологического обеспечения объектов профессиональной деятельности (ИК-1)

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к базовой части профессионального цикла дисциплин.

Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
	Общие правила комбинаторики. Конечные выборки.
	Размещения, перестановки и сочетания. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
	Разбиения и раскладки. Перестановки данного состава.
	Формула включений и исключений.
	Производящие функции. Операции над производящими функциями.
	Рекуррентные соотношения. Рациональные производящие функции.
	Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов.
	Эйлеровы и гамильтоновы графы.
	Укладки графов. Планарные графы.
	Раскраска графов.
	Орграфы и потоки в сетях.
	Итого:

Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля		Параметры
Текущий (неделя)	Контрольная работа					Письменная работа 80 минут
Домашнее задание					Письменная работа
Итоговый	Экзамен				*	Устный

6.1. Критерии оценки знаний, навыков

На контрольной работе студент должен применять математический аппарат к решению конкретных задач.

В домашней работе студент должен самостоятельно применять изученные методы к решению поставленных задач и приготовить отчет по результатам выполненной работы.

На экзамене студент должен уметь выявлять сущность математических проблем, логически верно и аргументировано излагать доказательства теорем, понимать связи между различными понятиями курса.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Содержание дисциплины

Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям.

Раздел 1. Общие правила комбинаторики. Конечные выборки.

Правила суммы и произведения. Элементы теории множеств. Инъективные и сюрьективные отображения. Определение выборки (упорядоченной и неупорядоченной) с повторениями и без повторений. Примеры.

Аудиторная работа - 4 часа.

Самостоятельная работа - 6 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 2. Размещения, перестановки и сочетания. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Размещения, перестановки и сочетания. Формулы для подсчета числа размещений из n элементов по k (c повторениями и без повторений). Формулы для подсчета числа сочетаний из n элементов по k (с повторениями и без повторений). Примеры. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Аудиторная работа - 7 часов.

Самостоятельная работа - 6 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- подготовка к контрольной работе

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 3. Разбиения и раскладки. Перестановки данного состава.

Задача разбиения конечного множества на подмножества. Задачи раскладки n различных или одинаковых предметов по k различным ящикам. Формула для числа перестановок данного состава. Примеры.

Аудиторная работа - 6 часов.

Самостоятельная работа - 8 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- подготовка к контрольной работе

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 4. Формула включений и исключений.

Формула включений и исключений. Примеры использования этой формулы (число беспорядков, число сюрьективных отображений и т.п.).

Аудиторная работа – 6 часов.

Самостоятельная работа – 6 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- подготовка к контрольной работе

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 5. Производящие функции. Операции над производящими функциями. Определение производящих функций и операций над ними. Свойства производящих функций (линейность, сдвиг начала, подобие, дифференцирование, свертка). Составление таблицы производящих функций.

Аудиторная работа - 10 часов.

Самостоятельная работа - 10 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях

- подготовка к домашней контрольной работе.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 6. Рекуррентные соотношения. Рациональные производящие функции. Однородные линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами порядка r. Теорема о рациональных производящих функциях. Последовательность чисел Фибоначчи.

Аудиторная работа - 10 часов.

Самостоятельная работа - 12 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- подготовка к домашней контрольной работе

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 7. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов.

Основные понятия теории графов: вершины, ребра, петли, кратности вершин, пути, цепи, циклы, простые графы. Регулярные, полные, связные, двудольные графы. Матрица смежности. Изоморфизм графов.

Аудиторная работа - 5 часов.

Самостоятельная работа - 8 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- подготовка к домашней контрольной работе

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 8. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Критерий эйлеровости и полуэйлеровости графа. Гамильтоновы и полугамильтоновы графы. Достаточные условия гамильтоновости графа.

Аудиторная работа – 5 часов.

Самостоятельная работа – 8 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

- подготовка к домашней контрольной работе

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 9. Укладки графов. Планарные графы.

Понятие укладки графа. Планарные графы и примеры не планарных графов. Теорема Эйлера для многогранников. Гомеоморфизм графов. Теорема Понтрягина-Куратовского. Укладка графов на топологических поверхностях. Теорема Кенига.

Аудиторная работа – 11 часов.

Самостоятельная работа – 4 часа:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 10. Раскраска графов.

Понятие раскраски графа. Хроматическое число графа. Оценка хроматического числа планарного графа. Гипотеза четырех красок. Раскрашивание карт.

Аудиторная работа - 4 часа.

Самостоятельная работа – 4 часа:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.

Раздел 11. Орграфы и потоки в сетях.

Ориентированные графы. Сети и потоки в сетях. Разрезы и их пропускная способность. Максимальные потоки и минимальные разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона.

Аудиторная работа - 6 часов.

Самостоятельная работа - 6 часов:

- подготовка к лекциям и практическим занятиям

- выполнение задания по текущему контролю: письменная контрольная работа, выполняемая в аудитории.

- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.

Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.