Формальное описание игры

Для формального описания игры (конфликта) необходимо зафиксировать следующие моменты:

1. Множество участников, т.е. тех сторон, которые участвуют в конфликте, имеют свои интересы и принимают решения, от которых зависит исход конфликта; будем считать, что число участников счётное (может быть пронумеровано). Иногда заинтересованные лица и лица, принимающие решения могут не совпадать. В дальнейшем будем называть каждого, кто принимает решения, влияющие на исход игры, игроком.

2. Возможные действия участников – стратегии. Каждый участник (игрок) может выбирать своё действие (стратегию или ход) из некоторого множества доступных ему действий.

Будем обозначать: – множество стратегий 1-го участника;

– множество стратегий 2-го участника;

– множество стратегий n -го участника.

Первый участник, независимо от остальных, выбирает стратегию второй – …, n -ый – . Результат этих независимых выборов можно истолковать как определенную ситуацию x={s₁, s₂,…s_n}, называемую исходом игры.

Обозначим всё множество исходов . Очевидно, что это множество исходов будет равно декартову произведению множеств .

=

3. Каждый исход приводит к определённым последствиям для каждого участника. Будем считать, что эти последствия можно выразить количественно и будет называть соответствующее число выигрышем участника, т.о. будет соответствовать набор чисел: – выигрыш 1-го участника; – выигрыш 2-го участника;

– выигрыш n -го участника.

Всё множество выигрышей можно описать следующим образом:

– множество выигрышей (проигрышей), т.е. результат игры 1-го участника;

– результат игры дл 2-го участника;

– результат игры n -го участника.

Итак, для формального описания игры необходимо:

§ задать множество игроков –

§ задать для каждого из них множество стратегий –

§ задание функций выигрышей (проигрышей) игроков для каждого из возможных исходов игры (платёжная функция).