Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова

Решение задания1.

Находим передаточные функции элементов САУ на основе заданных дифференциальных уравнений звена в операторной форме записи.

= ;

= ;

= .

Находим передаточную функцию второго звена при наличии местной обратной связи.

(p) = ;

(p) = = = = = .

Находим передаточную функцию прямой цепи управления в разомкнутом виде

(p) = (p)

(p) = = =

= = =

= = .

Находим передаточную функцию САУ в замкнутом виде (при наличии внешней обратной связи).

Ф(р) =

Ф(р) = =

Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица.

Из коэффициентов характеристического уравнения D(p) построим матрицу Гурвица _n.

D(p) =

Рассмотрим определители Гурвица:

2 = 13658,4

3 = 2529777,6

4 = 56667018,24

Все диагональные определители матрицы Гурвица положительны, следовательно система асимптотически устойчива.

Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова.

D(p) =

D(j ) = + + … + , где

Re D(j ) = - + - …;

Im D(j ) = - + - ….

Re D(j ) = 22,4 – 284,6 + 9

Im D(j ) = 190 - 54

Re	22,4	-253,2	-972	-1810	-6467,6		61562,4
Im			-52	-888	-5800	-9506	-52100

Годограф Михайлова для данной СУ начинается на действительной положительной полуоси и проходит в положительном направлении 4 квадранта. Так как система 4 порядка, то она устойчива.