Симметричная форма ЗЛП

Любая задача линейного программирования приводится к стандартной (канонической) форме основной задачи линейного программирования, которая формулируется следующим образом: найти неотрицательные значения переменных X1, X2, Xn, удовлетворяющих ограничениям в виде равенств:

A11X1 + A12X2 + … + A1nXn = B1;

A21X1 + A22X2 + … + A2nXn = B2;

……………………………………

Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn = Bm;

Xj ≥ 0, j=1,…,n

и обращающих в максимум линейную функцию этих переменных:

E = C1X1 + C2X2 + … + CnXn Þ max

При этом также требуется, чтобы правые части равенств были неотрицательны, т.е. должны соблюдаться условия:

Bj ≥ 0, j=1,…,n

Приведение к стандартной форме необходимо, так как большинство методов решения задач линейного программирования разработано именно для стандартной формы. Для приведения к стандартной форме задачи линейного программирования может потребоваться выполнить следующие действия:

перейти от минимизации целевой функции к ее максимизации;

изменить знаки правых частей ограничений;

перейти от ограничений-неравенств к равенствам;

избавиться от переменных, не имеющих ограничений на знак.

Для решения нашей задачи воспользуемся симплекс-методом, так как этот метод предназначен для решения задач линейного программирования любой размерности.