Барометрическая формула

Известно, что давление атмосферы сильно зависит от высоты над уровнем моря. Получим формулу, которая, при разумных упрощениях, описывает эту зависимость.

Пусть давление атмосферы на высоте равно . Тогда на высоте давление будет , причем и имеют противоположные знаки. Разность давлений на высотах и равна весу газа в объеме цилиндра с единичной площадью высотой :

, (7.43)

При условиях близких к нормальным воздух можно считать идеальным газом с плотностью . Поэтому

, (7.44)

Разделяя переменные в (7.44), приходим к уравнению:

, (7.45)

Если пренебречь зависимостью температуры от высоты (об этом говорят также «для изотермической атмосферы»), то, интегрируя (7.45), получим:

, (7.46)

После потенцирования соотношение (7.46) принимает вид:

, (7.46)

Если принять, что на высоте давление равно , то константа , и в окончательном виде получаем

, (7.46)

Формула (7.46) называется барометрической.