Кручение валов. Модуль кручения. Принцип действия крутильных весов. Опыты с крутильными весами

Кручение валов. Деформации сдвига возникают при скручивании валов машин и механизмов. когда посредством вала передаётся вращательное усилие от обной части механизма к другой. На рисунке изображены деформируемый вал и деформация сдвига элементарного объема. Угол a зависит от удаления этого объема от оси вала. Касательные напряжения s_t, ответственные за эти деформации, создают в сечении момент упругих сил, равный

М_упр=òr¶f_t=

Здесь учтено, что площадь элементарного кольца радиуса r и шириной dr равна dS=2prdr, а s_t(r)=g(r)G.

Из условия равновесия части вала, находящейся, например, выше от рассматриваемого сечения, следует, что М_упр=М, и М_упр не зависит от выбора сечения вала.

Зависимость g(r) должна быть линейной функцией от расстояния r, т.е. g(r)=k×r, где к можно определить из предыдущих уравнений.

М_упр=

Сдвиговые деформации

(1)

Они пропорциональны моменту внешних сил и обратно пропорциональны четвертой степени радиуса R. Из последнего соотношения легко подсчитать угол кручения J, на который повернется верхнее основание стержня относительно нижнего. Из очевидного неравенства

×g(R)=R×J с учетом (1) находим

J= где - модуль кручения, зависящий от размеров вала и модуля сдвига материала, из которого вал изготовлен. Для создания жестких валов необходимо увеличивать диаметр и сокращать длину. Можно взять трубу.

В ряде случаев, наоборот, используют валы, изготовленные в виде тонких нитей, например, нити подвеса крутильных весов, использовавшихся Ш. Кулоном в опытах по исследованию электростатического взаимодействия и П. Н. Лебедевым – в опытах по измерению давления света. В этих опытах тонкие кварцевые нити закручивались на заметные углы при действии ничтожно малых моментов сил, что обеспечивало высокую чувствительность крутильных весов.

Билет 6.

Вопрос 1.