Декартово произведение

Базы данных

Теория:

Теоретико-множественные операции реляционной алгебры. Привести примеры на каждую.

Теоретико-множественные операторы

l Объединение

l Пересечение

l Вычитание

l Декартово произведение

Определение 1. Объединением двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям.

Синтаксис операции объединения:

A UNION B

Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение, и отношение, то в объединение он входит один раз.

Пусть даны два отношения А и В с информацией о сотрудниках:

A UNION B

Замечание. Как видно из приведенного примера, потенциальные ключи, которые были в отношениях и не наследуются объединением этих отношений. Поэтому, в объединении отношений и атрибут "Табельный номер" может содержать дубликаты значений. Если бы это было не так, и ключи наследовались бы, то это противоречило бы понятию объединения как "объединение множеств". Конечно, объединение отношений и имеет, как и любое отношение, потенциальный ключ, например, состоящий из всех атрибутов.

Определение 2. Пересечением двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B.

A INTERSECT B

Для тех же отношений А и В, что и в предыдущем примере пересечение имеет вид:

Определение 3. Вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению А и не принадлежащих отношению В.

L A MINUS B

Для тех же отношений А и В, что и в предыдущем примере вычитание имеет вид:

Декартово произведение

Замечание. Мощность произведения равна произведению мощностей отношений и, т.к. каждый кортеж отношения соединяется с каждым кортежем отношения.

Замечание. Если в отношения и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать.

Замечание. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.

Пример