Сила. Додавання сил

План

1) Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку

Маса

Сила. Додавання сил

4) Другий закон Ньютона. Третій закон Ньютона

1. Спираючись на спостереження явищ руху, грецькі учені 2400 років тому дійшли висновку, що природним положенням тіла є спокій, оскільки всі тіла від природи „ліниві”, або інертні (від лат. iners – бездіяльний, нерухомий). Виникнення рухів тіл можливе лише в результаті дії активної сили, а припинення дії цієї сили призводить до зупинки тіла. Математично міркування греків можна записати так: , доки . Тоді, коли спостерігали рух, але не розуміли його причин (рух Сонця, Місяця, зірок та інших небесних тіл), давали таке пояснення: ці предмети рухають боги. Така механіка на той час була до вподоби церкві.

Помилки в розумінні механічних рухів давньогрецьких учених виправив італійський учений Г. Галілей, спираючись на експерименти з нескладними механічними системами. У дослідах зі скочуванням свинцевої кульки з похилої площини він помітив, що відстань S₁ руху кульки по піску (по горизонтальній поверхні) (рис. 1) менша від відстаней S₂ і S₃, які пройшла кулька по гладкій дошці і мармурі. Цю відмінність Галілей пояснив тим, що сила тертя під час руху по піску набагато більша за силу під час руху кульки по дошці або відшліфованому мармурі.

Результати експериментів Галілея свідчили про те, що чим менший опір рухові, тим менша зміна швидкості і тим довше рухається кулька. Розмірковуючи над цими результатами, Галілей дійшов геніального висновку: за повної відсутності сили тертя або опору швидкість тіла стає постійною, і для підтримання руху не потрібно прикладати жодної сили. Математично це можна записати так: , доки . Явище збереження тілом швидкості за відсутності зовнішніх дій на нього з боку інших тіл, називають інерцією, а цю властивість тіла – інертністю.

Рис. 1

Про те, що тілу властиво зберігати не будь-який рух, а саме прямолінійний, свідчить такий дослід: кулька, що рухається прямолінійно по плоскій горизонтальній поверхні, стикаючись з перешкодою, яка має криволінійну форму, під дією цієї перешкоди змушена рухатися по дузі. Однак, коли кулька доходить до кінця перешкоди, вона перестає рухатися криволінійно і знову починає рухатися по прямій.

Розглядаючи механічні рухи в будинку на березі моря і в каюті корабля, Г. Галілей виявив, що вони здійснюються однаково, коли корабель пливе по гладкій поверхні без прискорення. Дуже важливим для всього подальшого розвитку фізики виявилось твердження Галілея про те, що ніякими механічними дослідами, що проводяться всередині інерціальної системи відліку (для пасажира нею є каюта корабля), неможливо встановити, перебуває ця система в спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно. Це твердження називають принципом відносності Галілея. Людина в каюті корабля може встановити факт руху тільки тоді, коли вона спостерігатиме зовнішні тіла: острів, берег моря тощо.

Інерціальними Ньютон назвав такі системи, для яких єдиним джерелом прискорення є сила, тобто взаємодія з іншими тілами. Системи відліку, які рухаються відносно інерціальних систем із прискоренням (поступально чи обертально), він назвав неінерціальними. Ньютон, розглядаючи інерціальну систему відліку (ІСВ), так і не зміг вказати тіло, яке б було для неї тілом відліку. Оточуючі тіла рухаються прискорено: дім обертається навколо осі Землі, а разом з її поверхнею навколо Сонця. Системи відліку, які пов’язані із оточуючими тілами, неінерціальні, але їх прискорення здебільшого є дуже малі. Прискорення автобуса становить близько 1 м/с², великого корабля – кілька см/с², Землі – 6 мм/с², Сонця – близько 10^-8 см/с². Відповідно, чим більша маса тіла відліку, тим менше його прискорення. Тому ІСВ – це абстрактне поняття, якби вона існувала, то мала б нескінченно велику масу. Очевидно, що найбільшу масу з оточуючих нас тіл має Сонце, тому пов’язана з ним система відліку є майже інерціальною. У цій ІСВ початок відліку координат суміщають з центром Сонця, а координати осей проводять у напрямі до реальних зірок, які можна вважати нерухомими.

Проте для опису багатьох механічних явищ у земних умовах ІСВ пов’язують із Землею, при цьому нехтують обертальними рухами Землі навколо своєї осі і навколо Сонця. Наприклад, вивчаючи вільне падіння, потрібно було б враховувати прискорення лабораторії (2-3 см/с²), оскільки Земля обертається навколо своєї осі. Але прискорення лабораторії в декілька сот разів менше від прискорення вільного падіння , тому ним зазвичай нехтують. У більшості задач Землю вважають ідеальним тілом відліку, а пов’язані з нею системи – інерціальними.

Наразі зрозуміло, що абсолютно нерухомих тіл або тіл, які рухаються строго рівномірно і прямолінійно в природі не існує, тому інерціальна система відліку – така ж абстракція, як і матеріальна точка, абсолютно тверде тіло. Інерціальними системами відліку називають системи, відносно яких тіло рухається рівномірно прямолінійно або перебуває в спокої. Час в усіх ІСВ вимірюють однаково. Маса тіла m = const, його прискорення і сили взаємодії не залежать від швидкості ІСВ. У будь-яких ІСВ усі механічні явища відбуваються однаково за одних і тих же початкових умов (інше формулювання принципу відносності Галілея).

Визначивши роль системи відліку, сформулюємо перший закон Ньютона так: в інерціальній системі відліку матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на неї не діють інші тіла або дія зовнішніх тіл скомпенсована.

Суттєвим є те, що в ІСВ (наприклад, автобус на зупинці) для збереження спокою не потрібно прикладати ніяких зусиль, а в неінерціальній системі відліку (наприклад, автобус в момент різкого гальмування) пасажирам для цього доводиться напружувати м’язи, тримаючись за поручень.

Аналізувати механічний рух і взаємодію тіл найлегше в ІСВ, тому надалі будемо використовувати саме такі системи відліку.

Як випливає із першого закону Ньютона, за умов рівноваги всіх прикладених до тіла сил, воно рухається прямолінійно зі сталою швидкістю, як кажуть „по інерції”. Тому цей закон іноді називають також законом інерції, вважаючи за „інертність” не млявість тіл, а їх властивість зберігати стан свого руху, доки дія зовнішніх сил не змінить його.

Поступальний рух за інерцією відбувається не часто. Прикладами може бути падіння парашутиста за умови зрівноваження сили тяжіння силою опору повітря, рівномірний рух транспорту по горизонтальній поверхні тощо.

2. Інертність тіл приводить до того, що миттєво змінити швидкість тіла неможливо – дія на нього другого тіла має тривати певний час. Чим інертніше тіло, тим менше змінюється його швидкість за певний час, тобто тим меншого прискорення набуває тіло. Кількісну міру інертності тіла називають його масою. Чим більшу інертність має тіло, тим більша його маса. Отже, маса – це скалярна фізична величина, що є мірою інертних і гравітаційних властивостей тіл. У сучасній фізиці досить точно доведено тотожність значень гравітаційної та інертної мас тіла (m_т = m_i). Тому їх не розділяють і говорять просто про масу тіла m.

За одиницю маси 1899 року було взято 1 кг (кілограм). Це одна з основних одиниць СІ. Кілограм – це маса еталону, що дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма. Еталон – це відлите з сплаву платини та іридію циліндричне тіло з твірною, що дорівнює його діаметрові – по 39 мм. Він зберігається в місті Севр поблизу Парижа (Франція), в Міжнародному бюро мір і ваг. В усіх країнах є копії цього еталона, виготовлені з високою точністю. В Україні еталон кілограма знаходиться в Інституті метрології (м. Харків).

Для звичайних розрахунків можна з достатньою точністю вважати, що масу 1 кг має 1 літр (тобто 1 дм³) хімічно чистої води при 15 °С.

Установлення одиниці маси – кілограма – дозволило упорядкувати виготовлення гир, тобто тіл з відомою масою, що використовуються для вимірювання маси інших тіл. Масу гир стали встановлювати, звіряючи їх з масою еталона. Маса будь-якої гирі дорівнює або масі еталона (тобто 1 кг), або становить кратну чи часткову величину від маси еталона.

У повсякденних вимірюваннях замість еталона маси використовують гирі. Зрівноважування певного тіла на терезах гирями дозволяє визначити масу цього тіла. Об’єднуючи декілька тіл в одне, їх маси додають. Порушення цього правила, яке називається законом збереження маси речовини, відбувається у мікросвіті з елементарними частинками.

Для вираження зв’язку маси тіла з його об’ємом уведено поняття густини. Густиною ρ речовини називають величину, що дорівнює відношенню маси тіла до його об’єму, тобто .

Маса тіла не залежить від того, у яких саме взаємодіях з іншими тілами це тіло бере участь. Однак маса може залежати від швидкості руху тіла. Ця залежність виявляється тільки під час рухів зі швидкостями, що наближаються до швидкості світла. Тому у фізиці розрізняють два якісно різні випадки руху.

Рух, що відбувається зі швидкістю, набагато меншою від швидкості світла с у вакуумі (v << c, де с = 3·10⁸ м/с), називають нерелятивістським. У разі нерелятивістського руху маса тіла майже не залежить від його швидкості, тобто можна вважати, що в такому русі m = const.

Рух, що відбувається зі швидкістю, близькою до швидкості світла у вакуумі (v ≈ c), називають релятивістським.

Зі спеціальної теорії відносності Ейнштейна випливає, що під час релятивістського руху залежність маси від швидкості суттєва. Це враховують під час конструювання прискорювачів заряджених частинок та кольорових телевізорів з електронно-променевими трубками.

3. Відомо, що зміна швидкості тіла, тобто поява прискорення, відбувається під дією оточуючих тіл на це тіло. Різні взаємодії тіл, відомі сучасній фізиці, поділяються на чотири типи:

1. гравітаційні взаємодії, які виникають між тілами відповідно до закону всесвітнього тяжіння;

2. електромагнітна взаємодія, яка відбувається між тілами, що набули електричного заряду;

3. сильні взаємодії. Вони існують між частинками, з яких складаються ядра атомів, а також між p-мезонами і мезонами;

4. слабкі взаємодії, які характерні для процесів перетворення деяких елементарних частинок.

Для характеристики цих взаємодій введено поняття сили. Сила – це фізична векторна величина, що є мірою дії на деяке тіло інших тіл (або полів), яка може викликати прискорення і деформацію тіла.

Якщо на тіло діє тільки одна сила, вона обов’язково викликає і прискорення, і деформацію цього тіла. Якщо ж на тіло одночасно діє декілька сил, то можлива їх компенсація (зрівноваження) і тіло може не набувати прискорення. Одночасна дія на тіло декількох сил еквівалентна дії однієї сили (рівнодійної), яка дорівнює векторній сумі цих сил. Знаходження рівнодійної означає додавання сил за правилами додавання векторів (рис. 1):

Рис. 1

Існує принцип незалежності дії сил: якщо на тіло діють одночасно декілька сил, дію кожної з них можна розглядати незалежно від дії інших.

4. Оскільки сила здатна надати тілу прискорення і деформувати його, то обидві ці дії можна використовувати для вимірювання сили і маси. Виникнення прискорення і деформації, наприклад пружин, можна використовувати для порівняння і вимірювання сил. Прилади для вимірювання сил називають динамометрами.

Формула виражає другий закон Ньютона: в ІСВ прискорення тіла (матеріальної точки) напрямлене вздовж напряму дії сили, пропорційне її модулю і обернено пропорційне масі тіла.

Сила – це причина, а прискорення – наслідок. Результуюче прискорення має таке саме значення, якщо б діяла одна сила, яка дорівнює рівнодійній сил. Під дією постійної сили тіло рухається із постійним прискоренням.

Другий закон Ньютона справедливий і для нерелятивістського руху матеріальних точок, і нерелятивістського поступального руху твердих тіл.

Для багатьох практичних завдань зручним для використання є запис другого закону Ньютона у такій математичній формі: .

Із останньої формули встановлюють одиницю сили. За одиницю сили в СІ взято таку силу, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с². Цю одиницю сили позначають 1 Н і називають ньютоном:

1 Н = 1 кг · 1 м / с² = 1 кг · м · с^-2.

Рівність виражає третій закон Ньютона: тіла взаємодіють одне з одним із силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямом та напрямленими вздовж однієї прямої.

Кожна із сил взаємодії прикладена до того тіла, на яке вона діє, тобто ці сили прикладені до різних тіл. Отже, сили взаємодії між тілами не можуть зрівноважити (компенсувати) одна одну, хоча формально

Наведемо приклад, що ілюструє третій закон Ньютона. Поставимо на горизонтальну поверхню два однакові візки і за допомогою двох однакових динамометрів прикріпимо їх до вертикальних стояків. На один візок покладемо кусок металу, а на другий – магніт (рис. 2).

Рис. 2

Обидва візки рушать назустріч один одному й обидва динамометри покажуть однакові сили взаємодії, тобто. Тобто, з якою силою магніт притягує кусок металу, з такою ж силою і метал притягає до себе магніт.

Наведений приклад показують, що третій закон Ньютона виконується як у разі взаємодії безпосередньо контактуючих тіл, так і у разі взаємодії тіл завдяки наявності магнітного поля. Найпростішим буде таке формулювання третього закону Ньютона: дія дорівнює протидії.

Таким чином, перший закон Ньютона стверджує: якщо на тіло не діють сторонні тіла, то воно знаходиться в стані спокою чи рівномірного прямолінійного руху відносно ІСВ. З нього випливає, що причиною зміни швидкості тіла є сила. Другий закон Ньютона пояснює, як рухається тіло під дією сили. Він встановлює кількісне співвідношення між і . У першому і другому законах Ньютона розглядається лише одне тіло. У третьому законі розглядається взаємодія двох тіл із силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямом. Ці сили називають силами взаємодії. Вони напрямлені вздовж однієї прямої і прикладені до різних тіл. Між законами Ньютона існує взаємний зв’язок: вони виконуються лише в інерціальних системах відліку.

Запитання для самоперевірки

1. Наведіть приклади, які свідчать, що швидкість довільного тіла змінюється тільки під дією інших тіл. Що називають інерцією?

2. У чому полягає властивість тіл, яку називають інертністю?

3. Як формулюється перший закон Ньютона?

4. Які системи відліку є інерціальними? Неінерціальними?

5. Чи можна вважати інерціальними системи відліку, які нерухомо пов’язані із Землею?

6. Сформулюйте принцип відносності Галілея.

7. Що називають масою тіла? Яка одиниця маси? Як установлено цю одиницю?

8. Що називають еталоном маси?

9. Який рух називають нерелятивістським? Релятивістським?

10. Що називають силою і чим вона характеризується?

11. У чому полягає принцип незалежності дії сил?

12. Установіть одиницю сили в СІ. Як формулюють означення цієї одиниці?

13. Якщо на тіло діють декілька сил, як визначають рівнодійну цих сил?

14. Який загальний вигляд запису другого закону Ньютона для руху матеріальних точок і поступального руху твердих тіл?

15. Запишіть і сформулюйте третій закон Ньютона.

16. Чи в усіх системах відліку виконуються закони Ньютона?

Теми рефератів

1) Гравітація

2) Вага

3) Сила тертя

4) Статика