Игровые модели принятия решений

Математические модели, рассмотренные нами, выражают стремление получить максимальный результат для какой-то одной системы (фирмы, от

расли, страны). Если эта система состоит из каких-то других элементов подсистем), то считается, что их целевые функции совпадают, то есть эти подсистемы работают «все как один». Во многих задачах это не так. Приходится анализировать ситуации, когда присутствует несколько сторон, преследующих различные интересы (цели). Это и боевые действия, и внешняя экономическая деятельность государств и многое другое. При переходе к рыночной экономике и возникновении конкуренции как основного рычага развития экономики постановка задачи с отождествлением целей является неполной, а иногда и неправильной. Интересы отдельных фирм сталкиваются на одном рыночном пространстве и иногда настолько различны, что конкуренция приобретает форму борьбы, и поэтому невозможно оценить результат принимаемого решения единообразно. Такого рода ситуации называются конфликтными и могут быть описаны моделями, которые называются играми.

Модели конфликтных ситуаций, где присутствуют несколько сторон, преследующих различные интересы, называются игровыми моделями. Игровая модель представляет собой особый вид модели для принятия оптимальных решений. Теория, описывающая конфликтные ситуации с количественной стороны, называется теорией игр.

Основные понятия теории игр

Игра – математическая модель ситуации, некоторая упрощённая схема, где зафиксированы все участвующие стороны, правила развития данной ситуации, определённые выигрыши после каждого хода, правила окончания игры. Из этого следует, что основными в игровой модели являются следующие элементы:

• в игре могут быть две или более стороны, называемые игроками, которые преследуют различные интересы;

• в игре фиксируют правила игры: возможные действия игроков, ситуация выигрыша и его величина, правила остановки игры;

• игры бывают парные, когда есть только две стороны, и множественные, когда участие в игре принимают три и более сторон;

• игры бывают коалиционные, когда часть игроков соединяют свои интересы и действуют как один игрок.

Мы рассмотрим только парные игры как наиболее важные для моделирования реальных явлений. Результаты анализа таких моделей позволяют сформулировать принципы и подходы к выработке оптимальных решений в условиях конкуренции.

В парной игре два игрока: A – это «мы» и B – «противник». Игры называются антагонистическими, или с противоположными интересами, если игрок A выигрывает ровно столько, сколько проигрывает B. В сумме выигрыш равен 0, поэтому такую игру называют игрой с нулевой суммой. Но существуют также парные игры и с ненулевой суммой (неантагонистические).

Ходы в игре могут быть личные и случайные. Личный ход зависит от сознательного решения стороны, а случайный ход - результат случайного

механизма, который иногда применяется специально, а иногда случайно вовлекается в игру. В ходе проведения игры каждый игрок имеет какие-то альтернативы поведения, которые называют стратегиями игроков. В общем случае стратегия игрока – это совокупность правил, определяющих выбор вариантов действий при каждом личном ходе игрока в зависимости от сложившейся ситуации. Применение в каждой игре стратегии однозначно определяет исход игры. Если количество стратегий конечно - игра конечная, в противном случае - бесконечная игра. В теории игр считается, что игра повторяется многократно и игроков интересует средний выигрыш. Задачей теории игр является обоснование оптимальных стратегий обоих игроков.