Тема: Оценка параметров множественной регрессии. Свойства коэффициентов множественной регрессии. Понятие мультиколлинеарности, ее влияние на оценки параметров модели

Лекция 14-15.

Определение 14.1. Множественной регрессией называют уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

(14.1)

Переменная у называется зависимой, объясняемой или результативным признаком – независимые, объясняющие переменные или факторные признаки (факторы).

Соответствующая регрессионная модель имеет вид

(14.2)

где - ошибка модели, являющаяся случайной величиной.

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов. Например, объем выпуска продукции определяется величиной основных и оборотных средств, численностью персонала, уровнем менеджмента и т. д., уровень спроса зависит не только от цены, но и от имеющихся у населения денежных средств.

Основная цель множественной регрессии – построить модель с несколькими факторами и определить при этом влияние каждого фактора в отдельности, а также их совместное воздействие на изучаемый показатель.

Постановка задачи множественной регрессии: по имеющимся данным n наблюдений (табл. 3.1) за совместным изменением p +1 параметра y и и необходимо определить аналитическую зависимость , наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

Таблица 14.1

Результаты наблюдений

	y			…
				…
				…
…	…	…	…	…	…
n				…

Каждая строка таблицы содержит p +1 число и представляет собой результат одного наблюдения. Наблюдения различаются условиями их проведения.

Вопрос о том, какую зависимость следует считать наилучшей, решается на основе какого-либо критерия. В качестве такого критерия обычно используется минимум суммы квадратов отклонений расчетных или модельных значений результативного показателя от наблюдаемых значений

.

Как и в случае парной регрессии, построение уравнения множественной регрессии предполагает решение двух задач (или, другими словами, осуществляется в два этапа):

1) спецификация модели;

2) оценка параметров выбранной модели.

В свою очередь, спецификация модели включает в себя решение двух задач:

– отбор p факторов , подлежащих включению в модель;

– выбор вида аналитической зависимости .